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1. 下列图形中，是长方体表面展开图的是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个是长方体表面展开图，首先回忆长方体展开图的核心特征：①总共有6个面，相对的面大小、形状完全相同；②展开后相对的面不相邻，折叠后可以刚好围成长方体，不会出现面重合或者缺面的情况。解题时先通过数面的数量排除明显错误的选项，再判断剩余选项的面的位置是否符合折叠要求即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 选项A：数出面的总数为7个，长方体只有6个面，不符合要求，排除；
2. 选项B：共有6个面，其中4个横向长方形可作为侧面，但是2个小正方形都在侧面的右端，折叠后两个小正方形会重合，缺少左侧的面，无法折成长方体，排除；
3. 选项C：共有6个面，4个横向长方形可以围成长方体的侧面，左上角的小面和右下方的小面折叠后刚好是长方体的两个底面，所有面都能对应不重合，符合长方体展开图的特征；
4. 选项D：数出面的总数为5个，数量不符合长方体6个面的要求，排除。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体表面展开图；展开与折叠
【点评】
本题主要考查长方体展开图的识别，解题时可先通过数面的数量快速排除部分错误选项，再结合相对面的位置特征判断剩余选项，也可以通过模拟折叠的方式验证结论。
【难度系数】
0.7
要判断哪个是长方体表面展开图，首先回忆长方体展开图的核心特征：①总共有6个面，相对的面大小、形状完全相同；②展开后相对的面不相邻，折叠后可以刚好围成长方体，不会出现面重合或者缺面的情况。解题时先通过数面的数量排除明显错误的选项，再判断剩余选项的面的位置是否符合折叠要求即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 选项A：数出面的总数为7个，长方体只有6个面，不符合要求，排除；
2. 选项B：共有6个面，其中4个横向长方形可作为侧面，但是2个小正方形都在侧面的右端，折叠后两个小正方形会重合，缺少左侧的面，无法折成长方体，排除；
3. 选项C：共有6个面，4个横向长方形可以围成长方体的侧面，左上角的小面和右下方的小面折叠后刚好是长方体的两个底面，所有面都能对应不重合，符合长方体展开图的特征；
4. 选项D：数出面的总数为5个，数量不符合长方体6个面的要求，排除。
综上，符合要求的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体表面展开图；展开与折叠
【点评】
本题主要考查长方体展开图的识别，解题时可先通过数面的数量快速排除部分错误选项，再结合相对面的位置特征判断剩余选项，也可以通过模拟折叠的方式验证结论。
【难度系数】
0.7
2. 下列图形中，经过折叠不能围成棱柱的是（
A
B
C D
B
）A
B
C D
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先回忆棱柱展开图的核心特征：n棱柱的表面展开图由2个完全相同的n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成，且底面多边形的边数必须和侧面长方形的个数相等，两个底面分别位于侧面展开组的两侧。我们只需要逐个验证每个选项是否符合上述特征，即可选出不能围成棱柱的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
选项A：为四棱柱的展开图，包含2个四边形底面、4个长方形侧面，底面边数（4）与侧面个数（4）相等，可正常围成四棱柱，不符合题意；
选项B：上下底面为三角形（边数为3，对应应为三棱柱，需3个侧面长方形），但该图的侧面共有4个长方形，底面边数与侧面个数不匹配，无法围成棱柱，符合题意；
选项C：为五棱柱的展开图，包含2个五边形底面、5个长方形侧面，底面边数（5）与侧面个数（5）相等，可正常围成五棱柱，不符合题意；
选项D：为三棱柱的展开图，包含2个三角形底面、3个长方形侧面，底面边数（3）与侧面个数（3）相等，可正常围成三棱柱，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
棱柱的展开与折叠；几何体展开图识别
【点评】
本题主要考查棱柱展开图的特征，解题的关键是牢记n棱柱的展开图中底面边数和侧面长方形个数相等的规律，只要抓住这一核心特点就能快速判断正误，避免因混淆不同棱柱的展开图结构出错。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆棱柱展开图的核心特征：n棱柱的表面展开图由2个完全相同的n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成，且底面多边形的边数必须和侧面长方形的个数相等，两个底面分别位于侧面展开组的两侧。我们只需要逐个验证每个选项是否符合上述特征，即可选出不能围成棱柱的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
选项A：为四棱柱的展开图，包含2个四边形底面、4个长方形侧面，底面边数（4）与侧面个数（4）相等，可正常围成四棱柱，不符合题意；
选项B：上下底面为三角形（边数为3，对应应为三棱柱，需3个侧面长方形），但该图的侧面共有4个长方形，底面边数与侧面个数不匹配，无法围成棱柱，符合题意；
选项C：为五棱柱的展开图，包含2个五边形底面、5个长方形侧面，底面边数（5）与侧面个数（5）相等，可正常围成五棱柱，不符合题意；
选项D：为三棱柱的展开图，包含2个三角形底面、3个长方形侧面，底面边数（3）与侧面个数（3）相等，可正常围成三棱柱，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
棱柱的展开与折叠；几何体展开图识别
【点评】
本题主要考查棱柱展开图的特征，解题的关键是牢记n棱柱的展开图中底面边数和侧面长方形个数相等的规律，只要抓住这一核心特点就能快速判断正误，避免因混淆不同棱柱的展开图结构出错。
【难度系数】
0.75
3.如图,在第一行中找出与第二行对应的几何体的表面展开图,并用线把它们连起来.
答案
解：
对应连线关系：
第一行第1个展开图（含2个三角形、3个矩形）连接第二行第3个几何体（三棱柱）；
第一行第2个展开图（含2个五边形、5个矩形）连接第二行第1个几何体（五棱柱）；
第一行第3个展开图（含6个矩形）连接第二行第2个几何体（长方体）。
对应连线关系：
第一行第1个展开图（含2个三角形、3个矩形）连接第二行第3个几何体（三棱柱）；
第一行第2个展开图（含2个五边形、5个矩形）连接第二行第1个几何体（五棱柱）；
第一行第3个展开图（含6个矩形）连接第二行第2个几何体（长方体）。
解析
【分析】
解题时首先要明确棱柱展开图的规律：n棱柱的表面展开图由2个全等的n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成。我们可以先判断第二行每个几何体属于几棱柱，再根据上述规律找到第一行对应的展开图即可。
第一步：识别第二行几何体类型：第1个是五棱柱，第2个是长方体（四棱柱），第3个是三棱柱；
第二步：分别对应各棱柱的展开图特征，和第一行的展开图逐一匹配即可。
【解析】
1. 先分析第二行各几何体的展开图特征：
① 第二行第1个是五棱柱：展开图包含2个全等的五边形（上下底面）和5个长方形（侧面）；
② 第二行第2个是长方体（四棱柱）：展开图包含6个长方形；
③ 第二行第3个是三棱柱：展开图包含2个全等的三角形（上下底面）和3个长方形（侧面）。
2. 匹配第一行展开图：
① 第一行第1个展开图含2个三角形、3个矩形，符合三棱柱的展开图特征，对应第二行第3个几何体；
② 第一行第2个展开图含2个五边形、5个矩形，符合五棱柱的展开图特征，对应第二行第1个几何体；
③ 第一行第3个展开图含6个矩形，符合长方体的展开图特征，对应第二行第2个几何体。
【答案】
对应连线关系：
第一行第1个展开图（含2个三角形、3个矩形）连接第二行第3个几何体（三棱柱）；
第一行第2个展开图（含2个五边形、5个矩形）连接第二行第1个几何体（五棱柱）；
第一行第3个展开图（含6个矩形）连接第二行第2个几何体（长方体）。
【知识点】
棱柱展开图特征；展开与折叠；几何体识别
【点评】
本题考查常见棱柱展开图的识别，解题核心是牢记不同棱柱展开图的构成规律，这类题目是立体图形展开折叠部分的基础题型，熟悉规律后可快速完成匹配。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确棱柱展开图的规律：n棱柱的表面展开图由2个全等的n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成。我们可以先判断第二行每个几何体属于几棱柱，再根据上述规律找到第一行对应的展开图即可。
第一步：识别第二行几何体类型：第1个是五棱柱，第2个是长方体（四棱柱），第3个是三棱柱；
第二步：分别对应各棱柱的展开图特征，和第一行的展开图逐一匹配即可。
【解析】
1. 先分析第二行各几何体的展开图特征：
① 第二行第1个是五棱柱：展开图包含2个全等的五边形（上下底面）和5个长方形（侧面）；
② 第二行第2个是长方体（四棱柱）：展开图包含6个长方形；
③ 第二行第3个是三棱柱：展开图包含2个全等的三角形（上下底面）和3个长方形（侧面）。
2. 匹配第一行展开图：
① 第一行第1个展开图含2个三角形、3个矩形，符合三棱柱的展开图特征，对应第二行第3个几何体；
② 第一行第2个展开图含2个五边形、5个矩形，符合五棱柱的展开图特征，对应第二行第1个几何体；
③ 第一行第3个展开图含6个矩形，符合长方体的展开图特征，对应第二行第2个几何体。
【答案】
对应连线关系：
第一行第1个展开图（含2个三角形、3个矩形）连接第二行第3个几何体（三棱柱）；
第一行第2个展开图（含2个五边形、5个矩形）连接第二行第1个几何体（五棱柱）；
第一行第3个展开图（含6个矩形）连接第二行第2个几何体（长方体）。
【知识点】
棱柱展开图特征；展开与折叠；几何体识别
【点评】
本题考查常见棱柱展开图的识别，解题核心是牢记不同棱柱展开图的构成规律，这类题目是立体图形展开折叠部分的基础题型，熟悉规律后可快速完成匹配。
【难度系数】
0.8
4. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（
A.长方体
B.圆柱
C.圆锥
D.三棱柱
B
）A.长方体
B.圆柱
C.圆锥
D.三棱柱
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先回忆常见几何体展开图的特征，再将题干给出的展开图和各选项对应的几何体展开图逐一比对，就能快速得到答案。题干给出的展开图包含2个大小相同的圆和1个长方形，我们对应各选项的展开图特征判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 长方体的展开图是6个长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形），没有圆形，不符合题图特征，排除；
B. 圆柱的展开图是2个大小相同的圆（作为上下底面）和1个长方形（作为侧面），和题图完全一致，符合要求；
C. 圆锥的展开图是1个圆（作为底面）和1个扇形（作为侧面），只有1个圆且没有长方形，不符合，排除；
D. 三棱柱的展开图是2个三角形（作为上下底面）和3个长方形（作为侧面），没有圆形，不符合，排除。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
几何体的展开与折叠；圆柱的展开图
【点评】
本题考查常见几何体展开图的识别，属于基础题型，只要熟练掌握各类常见几何体展开图的特点，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要先回忆常见几何体展开图的特征，再将题干给出的展开图和各选项对应的几何体展开图逐一比对，就能快速得到答案。题干给出的展开图包含2个大小相同的圆和1个长方形，我们对应各选项的展开图特征判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 长方体的展开图是6个长方形（特殊情况有2个相对的面是正方形），没有圆形，不符合题图特征，排除；
B. 圆柱的展开图是2个大小相同的圆（作为上下底面）和1个长方形（作为侧面），和题图完全一致，符合要求；
C. 圆锥的展开图是1个圆（作为底面）和1个扇形（作为侧面），只有1个圆且没有长方形，不符合，排除；
D. 三棱柱的展开图是2个三角形（作为上下底面）和3个长方形（作为侧面），没有圆形，不符合，排除。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
几何体的展开与折叠；圆柱的展开图
【点评】
本题考查常见几何体展开图的识别，属于基础题型，只要熟练掌握各类常见几何体展开图的特点，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
5.(2024·青海)生活中常见的路障锥可近似看作圆锥的形状,如图,则它的侧面展开图是 (
D
)答案
5.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确题干中路障锥近似为圆锥，我们需要判断圆锥的侧面展开图形状。首先回忆圆锥的特征：圆锥由1个圆形底面和1个曲面侧面组成，它的侧面展开后是一个扇形。接下来逐个分析选项：先排除明显不符合的，A是三角形，不是曲面展开得到的图形；B是三个长方形拼接，是棱柱的侧面展开图，和圆锥无关；C是带圆心的圆，这是圆锥底面的形状，不是侧面的展开图；剩下的D是扇形，正好符合圆锥侧面展开图的特点，即可确定答案。
【解析】
圆锥的侧面为曲面，其侧面展开图是扇形，对各选项逐一判断：
A. 该图形是三角形，不符合圆锥侧面展开图的特征，排除；
B. 该图形是多个矩形拼接而成，是棱柱的侧面展开图，不符合要求，排除；
C. 该图形是圆，是圆锥的底面形状，不是侧面展开图，排除；
D. 该图形是扇形，符合圆锥侧面展开图的特征，当选。
【答案】
D
【知识点】
圆锥的展开图；几何体展开图识别
【点评】
本题考查常见几何体的侧面展开图，属于基础题型，熟记各类常见几何体的展开图形状即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确题干中路障锥近似为圆锥，我们需要判断圆锥的侧面展开图形状。首先回忆圆锥的特征：圆锥由1个圆形底面和1个曲面侧面组成，它的侧面展开后是一个扇形。接下来逐个分析选项：先排除明显不符合的，A是三角形，不是曲面展开得到的图形；B是三个长方形拼接，是棱柱的侧面展开图，和圆锥无关；C是带圆心的圆，这是圆锥底面的形状，不是侧面的展开图；剩下的D是扇形，正好符合圆锥侧面展开图的特点，即可确定答案。
【解析】
圆锥的侧面为曲面，其侧面展开图是扇形，对各选项逐一判断：
A. 该图形是三角形，不符合圆锥侧面展开图的特征，排除；
B. 该图形是多个矩形拼接而成，是棱柱的侧面展开图，不符合要求，排除；
C. 该图形是圆，是圆锥的底面形状，不是侧面展开图，排除；
D. 该图形是扇形，符合圆锥侧面展开图的特征，当选。
【答案】
D
【知识点】
圆锥的展开图；几何体展开图识别
【点评】
本题考查常见几何体的侧面展开图，属于基础题型，熟记各类常见几何体的展开图形状即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB与DC重合，则所围成的几何体是（
D
）答案
6.D
解析
【分析】
解题时先观察阴影部分的形状特征：阴影是大扇形减去小扇形得到的扇环，两条弧形边长度不相等，另外两条直边长度相等。若将其围成侧面且AB与DC重合，两条弧形边会分别围成两个大小不同的圆，说明所求几何体上下底面是大小不等的圆，侧面为曲面。接下来逐一对比选项中几何体的特征，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先分析阴影部分：阴影为扇环，两条弧长不相等，围成侧面后会形成两个大小不同的圆形底面。
对各选项逐一判断：
选项A：圆柱的上下底面大小相等，侧面展开图为长方形，不符合要求；
选项B：圆锥只有1个圆形底面，侧面展开图是单个扇形，不符合要求；
选项C：长方体的所有面都是平面，侧面展开图由长方形拼接而成，没有弧形边，不符合要求；
选项D：圆台的上下底面是大小不等的两个圆，侧面展开图正好是扇环，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 立体图形的展开与折叠
2. 常见几何体的特征
3. 圆台的侧面展开图
【点评】
本题考查对常见几何体侧面展开图的识别，解题核心是牢记不同立体图形对应的平面展开图特征，结合阴影的形状即可快速判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察阴影部分的形状特征：阴影是大扇形减去小扇形得到的扇环，两条弧形边长度不相等，另外两条直边长度相等。若将其围成侧面且AB与DC重合，两条弧形边会分别围成两个大小不同的圆，说明所求几何体上下底面是大小不等的圆，侧面为曲面。接下来逐一对比选项中几何体的特征，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先分析阴影部分：阴影为扇环，两条弧长不相等，围成侧面后会形成两个大小不同的圆形底面。
对各选项逐一判断：
选项A：圆柱的上下底面大小相等，侧面展开图为长方形，不符合要求；
选项B：圆锥只有1个圆形底面，侧面展开图是单个扇形，不符合要求；
选项C：长方体的所有面都是平面，侧面展开图由长方形拼接而成，没有弧形边，不符合要求；
选项D：圆台的上下底面是大小不等的两个圆，侧面展开图正好是扇环，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 立体图形的展开与折叠
2. 常见几何体的特征
3. 圆台的侧面展开图
【点评】
本题考查对常见几何体侧面展开图的识别，解题核心是牢记不同立体图形对应的平面展开图特征，结合阴影的形状即可快速判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
7.图1是一个三棱柱，图2是它的表面展开图，则需要剪开
A.4
B.5
C.6
D.7
5
条棱。（B
）A.4
B.5
C.6
D.7
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：第一步先明确三棱柱的总棱数；第二步思考立体图形展开成平面展开图时，有多少条棱是没有被剪开、仍然作为相邻面的公共连接棱的；最后用总棱数减去未剪开的棱数，就能得到剪开的棱数。
【解析】
首先计算三棱柱的总棱数：三棱柱有2个三角形底面，每个底面有3条棱，还有3条侧棱，总棱数为$3×3=9$条。
观察展开图可知，三棱柱共有5个面（2个三角形面，3个矩形面），要让5个面连成一个连通的平面展开图，相邻两个面之间需要有1条未剪开的公共棱，因此未剪开的棱共有$5-1=4$条。
那么剪开的棱数=总棱数-未剪开的棱数=$9-4=5$条。
【答案】
B
【知识点】
棱柱的特征，立体图形的展开与折叠
【点评】
本题重点考查空间想象能力和对棱柱展开图的理解，只要掌握棱柱棱数的计算方法，理清展开过程中剪开棱和未剪开棱的数量关系就能快速解题，是展开图类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按以下思路思考：第一步先明确三棱柱的总棱数；第二步思考立体图形展开成平面展开图时，有多少条棱是没有被剪开、仍然作为相邻面的公共连接棱的；最后用总棱数减去未剪开的棱数，就能得到剪开的棱数。
【解析】
首先计算三棱柱的总棱数：三棱柱有2个三角形底面，每个底面有3条棱，还有3条侧棱，总棱数为$3×3=9$条。
观察展开图可知，三棱柱共有5个面（2个三角形面，3个矩形面），要让5个面连成一个连通的平面展开图，相邻两个面之间需要有1条未剪开的公共棱，因此未剪开的棱共有$5-1=4$条。
那么剪开的棱数=总棱数-未剪开的棱数=$9-4=5$条。
【答案】
B
【知识点】
棱柱的特征，立体图形的展开与折叠
【点评】
本题重点考查空间想象能力和对棱柱展开图的理解，只要掌握棱柱棱数的计算方法，理清展开过程中剪开棱和未剪开棱的数量关系就能快速解题，是展开图类的典型基础题。
【难度系数】
0.7
8. 
，长为6 cm，宽为4 cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则圆柱的体积为
，长为6 cm，宽为4 cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则圆柱的体积为$\frac{24}{π}\ \mathrm{cm}^3$或$\frac{36}{π}\ \mathrm{cm}^3$
（结果保留π）。答案
8.$\frac{24}{π}\ \mathrm{cm}^3$或$\frac{36}{π}\ \mathrm{cm}^3$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确圆柱侧面展开图与圆柱各部分的对应关系：长方形的一组对边对应圆柱的底面周长，另一组对边对应圆柱的高，因此存在两种对应情况，需分类讨论：①将长6cm作为底面周长，宽4cm作为高；②将宽4cm作为底面周长，长6cm作为高。再根据底面周长公式求出底面半径，最后代入圆柱体积公式计算两种情况的体积即可。
【解析】
圆柱体积公式为$V = S_{底} × h = π r^2 h$，其中$r$为底面半径，$h$为高，底面周长$C=2π r$，分两种情况计算：
1. 当底面周长$C=6\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$时：
底面半径$r=\frac{C}{2π}=\frac{6}{2π}=\frac{3}{π}\mathrm{cm}$
体积$V_1=π × (\frac{3}{π})^2 × 4=π × \frac{9}{π^2} ×4=\frac{36}{π}\mathrm{cm}^3$
2. 当底面周长$C=4\mathrm{cm}$，高$h=6\mathrm{cm}$时：
底面半径$r=\frac{C}{2π}=\frac{4}{2π}=\frac{2}{π}\mathrm{cm}$
体积$V_2=π × (\frac{2}{π})^2 × 6=π × \frac{4}{π^2} ×6=\frac{24}{π}\mathrm{cm}^3$
综上，圆柱的体积为$\frac{24}{π}\mathrm{cm}^3$或$\frac{36}{π}\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$\frac{24}{π}\ \mathrm{cm}^3$或$\frac{36}{π}\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱侧面展开图特征；圆柱体积计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，只考虑其中一种对应情况导致漏解，解题时要明确侧面展开图的长和宽都可作为圆柱的底面周长，掌握圆柱各部分和展开图的对应关系是解题核心。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确圆柱侧面展开图与圆柱各部分的对应关系：长方形的一组对边对应圆柱的底面周长，另一组对边对应圆柱的高，因此存在两种对应情况，需分类讨论：①将长6cm作为底面周长，宽4cm作为高；②将宽4cm作为底面周长，长6cm作为高。再根据底面周长公式求出底面半径，最后代入圆柱体积公式计算两种情况的体积即可。
【解析】
圆柱体积公式为$V = S_{底} × h = π r^2 h$，其中$r$为底面半径，$h$为高，底面周长$C=2π r$，分两种情况计算：
1. 当底面周长$C=6\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$时：
底面半径$r=\frac{C}{2π}=\frac{6}{2π}=\frac{3}{π}\mathrm{cm}$
体积$V_1=π × (\frac{3}{π})^2 × 4=π × \frac{9}{π^2} ×4=\frac{36}{π}\mathrm{cm}^3$
2. 当底面周长$C=4\mathrm{cm}$，高$h=6\mathrm{cm}$时：
底面半径$r=\frac{C}{2π}=\frac{4}{2π}=\frac{2}{π}\mathrm{cm}$
体积$V_2=π × (\frac{2}{π})^2 × 6=π × \frac{4}{π^2} ×6=\frac{24}{π}\mathrm{cm}^3$
综上，圆柱的体积为$\frac{24}{π}\mathrm{cm}^3$或$\frac{36}{π}\mathrm{cm}^3$。
【答案】
$\frac{24}{π}\ \mathrm{cm}^3$或$\frac{36}{π}\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
圆柱侧面展开图特征；圆柱体积计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，只考虑其中一种对应情况导致漏解，解题时要明确侧面展开图的长和宽都可作为圆柱的底面周长，掌握圆柱各部分和展开图的对应关系是解题核心。
【难度系数】
0.6
9.小芳用硬纸片制作了一个文具盒，它的展开图如图所示.
(1)直接写出x,y的值.
(2)求该文具盒的表面积及体积.
(1)直接写出x,y的值.
(2)求该文具盒的表面积及体积.
答案
9.解:(1)$x=3,y=8$.
(2)该文具盒的表面积是$2×(20×3+20×8+3×8)=488(\mathrm{cm}^2)$,该文具盒的体积是$20×3×8=480(\mathrm{cm}^3)$.
(2)该文具盒的表面积是$2×(20×3+20×8+3×8)=488(\mathrm{cm}^2)$,该文具盒的体积是$20×3×8=480(\mathrm{cm}^3)$.
解析
【分析】
本题考查长方体展开图的应用，解题思路如下：
(1) 结合长方体展开图的特征：长方体相对的棱长度相等，观察图形可知，标注x的边与长度为3cm的边是长方体的同一条棱，因此x等于3；标注y的边与长度为8cm的边是长方体的同一条棱，因此y等于8。
(2) 确定长方体的长、宽、高分别为20cm、3cm、8cm后，分别代入长方体表面积公式和体积公式计算，即可求出对应结果。
【解析】
(1) 根据长方体展开图中相对棱长度相等的性质，观察图形可得：
与x长度相等的棱为3cm，故$x=3$；
与y长度相等的棱为8cm，故$y=8$。
(2) 该文具盒为长方体，它的长为20cm，宽为3cm，高为8cm：
① 长方体表面积公式为$S=2(ab+ah+bh)$（其中a为长，b为宽，h为高），代入数值：
$S=2×(20×3+20×8+3×8)=2×(60+160+24)=2×244=488(\mathrm{cm}^2)$
② 长方体体积公式为$V=abh$，代入数值：
$V=20×3×8=480(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) $x=3,y=8$
(2) 表面积为$488\mathrm{cm}^2$，体积为$480\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体展开图特征、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对长方体展开图的识别能力，解题的关键是准确从展开图中找出长方体的长宽高，再代入对应公式计算即可，计算时注意不要漏乘表面积公式的系数2。
【难度系数】
0.8
本题考查长方体展开图的应用，解题思路如下：
(1) 结合长方体展开图的特征：长方体相对的棱长度相等，观察图形可知，标注x的边与长度为3cm的边是长方体的同一条棱，因此x等于3；标注y的边与长度为8cm的边是长方体的同一条棱，因此y等于8。
(2) 确定长方体的长、宽、高分别为20cm、3cm、8cm后，分别代入长方体表面积公式和体积公式计算，即可求出对应结果。
【解析】
(1) 根据长方体展开图中相对棱长度相等的性质，观察图形可得：
与x长度相等的棱为3cm，故$x=3$；
与y长度相等的棱为8cm，故$y=8$。
(2) 该文具盒为长方体，它的长为20cm，宽为3cm，高为8cm：
① 长方体表面积公式为$S=2(ab+ah+bh)$（其中a为长，b为宽，h为高），代入数值：
$S=2×(20×3+20×8+3×8)=2×(60+160+24)=2×244=488(\mathrm{cm}^2)$
② 长方体体积公式为$V=abh$，代入数值：
$V=20×3×8=480(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
(1) $x=3,y=8$
(2) 表面积为$488\mathrm{cm}^2$，体积为$480\mathrm{cm}^3$
【知识点】
长方体展开图特征、长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对长方体展开图的识别能力，解题的关键是准确从展开图中找出长方体的长宽高，再代入对应公式计算即可，计算时注意不要漏乘表面积公式的系数2。
【难度系数】
0.8
