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1.如图，用一个水平的平面去截长方体，则截面的形状为（
B
）答案
1.B
解析
【分析】
解决这道题首先要明确截面形状的判断方法：截面是平面与几何体各面的交线围成的图形，形状既和被截的几何体有关，也和截取的方向有关。本题中是用水平平面截取竖直放置的长方体，首先判断平面和长方体的几个面相交：水平平面会和长方体的4个竖直侧面相交，得到4条交线，接下来结合长方体的特征，水平方向的平面和竖直侧面相交得到的交线，相邻边互相垂直、对边相等，即可判断截面形状。
【解析】
当用水平的平面去截竖直放置的长方体时，平面与长方体的4个竖直侧面相交，共得到4条交线。
由于平面是水平的，所得的4条交线两两互相垂直，且对边长度相等，因此这4条交线围成的图形是长方形，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 截一个几何体
2. 长方体的特征
【点评】
本题属于基础题，考查几何体截面形状的判断，解题时要结合截取方向和几何体本身的特征分析，明确平面与几何体几个面相交就能得到几边形，再根据交线的特点判断具体形状即可。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要明确截面形状的判断方法：截面是平面与几何体各面的交线围成的图形，形状既和被截的几何体有关，也和截取的方向有关。本题中是用水平平面截取竖直放置的长方体，首先判断平面和长方体的几个面相交：水平平面会和长方体的4个竖直侧面相交，得到4条交线，接下来结合长方体的特征，水平方向的平面和竖直侧面相交得到的交线，相邻边互相垂直、对边相等，即可判断截面形状。
【解析】
当用水平的平面去截竖直放置的长方体时，平面与长方体的4个竖直侧面相交，共得到4条交线。
由于平面是水平的，所得的4条交线两两互相垂直，且对边长度相等，因此这4条交线围成的图形是长方形，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 截一个几何体
2. 长方体的特征
【点评】
本题属于基础题，考查几何体截面形状的判断，解题时要结合截取方向和几何体本身的特征分析，明确平面与几何体几个面相交就能得到几边形，再根据交线的特点判断具体形状即可。
【难度系数】
0.9
2. 如图，在一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（
A.圆
B.长方形
C.椭圆
D.平行四边形
B
）A.圆
B.长方形
C.椭圆
D.平行四边形
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先明确：水平放置的圆柱玻璃杯中的水面，本质是用一个平面去截圆柱得到的截面。首先判断截平面的位置：玻璃杯水平放置且装一半水，说明水面所在平面平行于圆柱的中心轴线，同时垂直于圆柱的两个圆形底面。接下来结合圆柱的截面规律判断形状即可：垂直于圆柱轴线截得的截面是圆，斜截且不平行于轴线时截面是椭圆，平行于轴线截时，截面的对边互相平行，且由于截平面和圆柱底面垂直，相邻边互相垂直，因此截面是长方形。
【解析】
水平放置的圆柱形玻璃杯，其中心轴为水平方向，装一半水时，水面所在平面平行于圆柱的中心轴线，且垂直于圆柱的两个竖直圆形底面：
1. 该平面与圆柱两个底面相交，得到两条长度等于底面直径的平行线段；
2. 该平面与圆柱侧面相交，得到两条长度等于圆柱母线（即杯子高度）的平行线段；
上述四条线段首尾相接，且相邻线段互相垂直，因此水面形状是长方形。
A选项圆是平面垂直于圆柱轴线截得的形状，C选项椭圆是平面斜截圆柱且不平行于轴线得到的形状，D选项平行四边形没有体现邻边垂直的特征，均不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
截一个几何体；圆柱的截面特征
【点评】
本题结合生活场景考查圆柱截面形状的判断，解题关键是明确截平面与圆柱轴线、底面的位置关系，结合圆柱的结构特征分析即可，易错点是容易混淆不同截法对应的圆柱截面形状。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确：水平放置的圆柱玻璃杯中的水面，本质是用一个平面去截圆柱得到的截面。首先判断截平面的位置：玻璃杯水平放置且装一半水，说明水面所在平面平行于圆柱的中心轴线，同时垂直于圆柱的两个圆形底面。接下来结合圆柱的截面规律判断形状即可：垂直于圆柱轴线截得的截面是圆，斜截且不平行于轴线时截面是椭圆，平行于轴线截时，截面的对边互相平行，且由于截平面和圆柱底面垂直，相邻边互相垂直，因此截面是长方形。
【解析】
水平放置的圆柱形玻璃杯，其中心轴为水平方向，装一半水时，水面所在平面平行于圆柱的中心轴线，且垂直于圆柱的两个竖直圆形底面：
1. 该平面与圆柱两个底面相交，得到两条长度等于底面直径的平行线段；
2. 该平面与圆柱侧面相交，得到两条长度等于圆柱母线（即杯子高度）的平行线段；
上述四条线段首尾相接，且相邻线段互相垂直，因此水面形状是长方形。
A选项圆是平面垂直于圆柱轴线截得的形状，C选项椭圆是平面斜截圆柱且不平行于轴线得到的形状，D选项平行四边形没有体现邻边垂直的特征，均不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
截一个几何体；圆柱的截面特征
【点评】
本题结合生活场景考查圆柱截面形状的判断，解题关键是明确截平面与圆柱轴线、底面的位置关系，结合圆柱的结构特征分析即可，易错点是容易混淆不同截法对应的圆柱截面形状。
【难度系数】
0.7
3.计算机层析成像(CT)技术的工作原理与几何体的切截相似,只不过这里的“截”不是真正的截,“几何体”是病人的患病器官,“刀”是射线.如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是 (
B
) 答案
3.B
解析
【分析】
解题时先明确两个核心信息：一是被截的几何体是圆锥，二是截圆锥的平面平行于圆锥底面。接下来回忆圆锥的结构特征：圆锥的底面是圆形，平行于底面的平面截取圆锥时，得到的截面和底面形状一致，据此对应选项判断即可。
【解析】
圆锥的底面为圆形，当使用平行于圆锥底面的平面截圆锥时，截面的形状与圆锥底面形状相同，为圆形。观察选项：A是三角形，B是圆形，C是平行四边形，D是正方形，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
截一个几何体，圆锥的特征
【点评】
本题考查常见几何体的截面判断，解题关键是结合截面的方向和几何体自身的结构特征分析截面形状，牢记不同方向截取常见几何体对应的截面形状，就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确两个核心信息：一是被截的几何体是圆锥，二是截圆锥的平面平行于圆锥底面。接下来回忆圆锥的结构特征：圆锥的底面是圆形，平行于底面的平面截取圆锥时，得到的截面和底面形状一致，据此对应选项判断即可。
【解析】
圆锥的底面为圆形，当使用平行于圆锥底面的平面截圆锥时，截面的形状与圆锥底面形状相同，为圆形。观察选项：A是三角形，B是圆形，C是平行四边形，D是正方形，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
截一个几何体，圆锥的特征
【点评】
本题考查常见几何体的截面判断，解题关键是结合截面的方向和几何体自身的结构特征分析截面形状，牢记不同方向截取常见几何体对应的截面形状，就能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.9
4.(教材P15习题T2变式)试写出下列截面图形的名称.
(1)图1的截面是
(2)图2的截面是
(3)图3的截面是
(1)图1的截面是
长方形
.(2)图2的截面是
三角形
.(3)图3的截面是
三角形
.答案
4.(1)长方形 (2)三角形 (3)三角形
解析
【分析】
判断截面形状的核心是观察切割平面与几何体相交形成的交线，交线围成的封闭图形就是截面。我们逐个分析三幅图：①图1是正方体被平面切割，可根据交线的数量和特征判断形状；②图2同样是正方体被切割，可直接观察交线的数量判断形状；③图3是圆锥被平面切割，结合切割方向和圆锥的特征即可判断交线围成的形状。
【解析】
(1) 观察图1：切割平面与正方体相交得到4条交线，围成的图形对边平行且相等、四个角为直角，符合长方形的特征，因此截面是长方形。
(2) 观察图2：切割平面与正方体相交得到3条首尾相连的交线，围成封闭的三边形，因此截面是三角形。
(3) 观察图3：切割平面过圆锥顶点且垂直于底面，与圆锥相交得到3条交线，分别为2条圆锥母线和1条底面圆的弦，三者围成封闭的三边形，因此截面是三角形。
【答案】
(1)长方形 (2)三角形 (3)三角形
【知识点】
截一个几何体，截面形状判断，立体图形特征
【点评】
本题是截面判断的基础题，解题时需结合几何体的结构和切割的方向，分析平面与几何体相交的交线特征，即可快速判断截面形状。
【难度系数】
0.9
判断截面形状的核心是观察切割平面与几何体相交形成的交线，交线围成的封闭图形就是截面。我们逐个分析三幅图：①图1是正方体被平面切割，可根据交线的数量和特征判断形状；②图2同样是正方体被切割，可直接观察交线的数量判断形状；③图3是圆锥被平面切割，结合切割方向和圆锥的特征即可判断交线围成的形状。
【解析】
(1) 观察图1：切割平面与正方体相交得到4条交线，围成的图形对边平行且相等、四个角为直角，符合长方形的特征，因此截面是长方形。
(2) 观察图2：切割平面与正方体相交得到3条首尾相连的交线，围成封闭的三边形，因此截面是三角形。
(3) 观察图3：切割平面过圆锥顶点且垂直于底面，与圆锥相交得到3条交线，分别为2条圆锥母线和1条底面圆的弦，三者围成封闭的三边形，因此截面是三角形。
【答案】
(1)长方形 (2)三角形 (3)三角形
【知识点】
截一个几何体，截面形状判断，立体图形特征
【点评】
本题是截面判断的基础题，解题时需结合几何体的结构和切割的方向，分析平面与几何体相交的交线特征，即可快速判断截面形状。
【难度系数】
0.9
5. 生活情境·中秋节作为中国传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗.如图所示,某月饼可以看成一个圆柱,用一个平面去截该圆柱,则截面不可能是 (
A.三角形
B.圆
C.长方形
D.正方形
A
)A.三角形
B.圆
C.长方形
D.正方形
答案
5.A
解析
【分析】
解题时先回忆平面截圆柱的不同情况，按截面与圆柱底面的位置关系分类讨论：①截面平行于底面时，判断截面形状；②截面垂直于底面时，结合圆柱底面直径和高的大小关系判断截面形状；③截面斜向截取时，结合圆柱侧面是曲面的特点判断是否能得到三角形。通过逐一排除可能的截面，即可得到答案。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
1. 选项B：当截面平行于圆柱的上下底面截取时，截面与圆柱侧面的交线为圆，因此截面可以是圆，B不符合题意；
2. 选项C：当截面垂直于圆柱的上下底面截取，且圆柱底面直径与高不相等时，截面为长方形，因此C不符合题意；
3. 选项D：当截面垂直于圆柱的上下底面截取，且圆柱底面直径与高相等时，截面为正方形，因此D不符合题意；
4. 选项A：要得到三角形截面，需要截面与几何体相交得到3条直线段，而圆柱的侧面是曲面，无论从哪个角度截取，都无法得到3条直边围成的三角形，因此截面不可能是三角形，A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
截一个几何体，圆柱的截面
【点评】
本题结合生活中的月饼实物考查几何体的截面问题，截面的形状由被截几何体的特征、截面的方向和角度共同决定，解题时可以通过分类讨论不同截取情况快速判断结果。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平面截圆柱的不同情况，按截面与圆柱底面的位置关系分类讨论：①截面平行于底面时，判断截面形状；②截面垂直于底面时，结合圆柱底面直径和高的大小关系判断截面形状；③截面斜向截取时，结合圆柱侧面是曲面的特点判断是否能得到三角形。通过逐一排除可能的截面，即可得到答案。
【解析】
我们对各选项逐一分析：
1. 选项B：当截面平行于圆柱的上下底面截取时，截面与圆柱侧面的交线为圆，因此截面可以是圆，B不符合题意；
2. 选项C：当截面垂直于圆柱的上下底面截取，且圆柱底面直径与高不相等时，截面为长方形，因此C不符合题意；
3. 选项D：当截面垂直于圆柱的上下底面截取，且圆柱底面直径与高相等时，截面为正方形，因此D不符合题意；
4. 选项A：要得到三角形截面，需要截面与几何体相交得到3条直线段，而圆柱的侧面是曲面，无论从哪个角度截取，都无法得到3条直边围成的三角形，因此截面不可能是三角形，A符合题意。
【答案】
A
【知识点】
截一个几何体，圆柱的截面
【点评】
本题结合生活中的月饼实物考查几何体的截面问题，截面的形状由被截几何体的特征、截面的方向和角度共同决定，解题时可以通过分类讨论不同截取情况快速判断结果。
【难度系数】
0.8
6.一个五棱柱被一个平面截去了一部分,剩下的部分可能是（
A.四棱柱
B.六棱柱
C.五棱柱
D.以上都有可能
D
）A.四棱柱
B.六棱柱
C.五棱柱
D.以上都有可能
答案
6.D
解析
【分析】
解决这道题的核心是明确平面截棱柱时，不同的截取角度和位置会改变剩余几何体的面、棱数量，我们可以结合棱柱的定义，分别推导得到三个选项对应几何体的截取方法，判断是否可行。棱柱的定义为：n棱柱有2个n边形底面、n个侧面，共n条侧棱，要判断剩余部分是不是对应棱柱，只需看剩余部分是否符合对应棱柱的特征，再反向思考对应的截取方式即可。
【解析】
我们分别分析三种情况的可行性：
1. 得到四棱柱：当截面平行于五棱柱的侧棱，截去包含1条侧棱的部分时，剩余几何体的侧棱变为4条，上下底面为四边形，符合四棱柱的特征，因此A选项情况可能；
2. 得到五棱柱：当截面平行于五棱柱的上下底面截取时，剩余几何体的上下底面仍为五边形，侧棱数量仍为5条，符合五棱柱的特征，因此C选项情况可能；
3. 得到六棱柱：当截面不经过五棱柱的侧棱，同时与五棱柱的上底面、下底面以及多个侧面相交，截去一个小的角状部分时，剩余几何体的上下底面变为六边形，侧棱数量变为6条，符合六棱柱的特征，因此B选项情况可能。
综上，三种情况都有可能，故选D。
【答案】
D
【知识点】
截一个几何体；棱柱的特征
【点评】
本题考查平面截几何体的相关知识，需要结合棱柱的结构特征，通过空间想象不同的截取方式判断结果，侧重对空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是明确平面截棱柱时，不同的截取角度和位置会改变剩余几何体的面、棱数量，我们可以结合棱柱的定义，分别推导得到三个选项对应几何体的截取方法，判断是否可行。棱柱的定义为：n棱柱有2个n边形底面、n个侧面，共n条侧棱，要判断剩余部分是不是对应棱柱，只需看剩余部分是否符合对应棱柱的特征，再反向思考对应的截取方式即可。
【解析】
我们分别分析三种情况的可行性：
1. 得到四棱柱：当截面平行于五棱柱的侧棱，截去包含1条侧棱的部分时，剩余几何体的侧棱变为4条，上下底面为四边形，符合四棱柱的特征，因此A选项情况可能；
2. 得到五棱柱：当截面平行于五棱柱的上下底面截取时，剩余几何体的上下底面仍为五边形，侧棱数量仍为5条，符合五棱柱的特征，因此C选项情况可能；
3. 得到六棱柱：当截面不经过五棱柱的侧棱，同时与五棱柱的上底面、下底面以及多个侧面相交，截去一个小的角状部分时，剩余几何体的上下底面变为六边形，侧棱数量变为6条，符合六棱柱的特征，因此B选项情况可能。
综上，三种情况都有可能，故选D。
【答案】
D
【知识点】
截一个几何体；棱柱的特征
【点评】
本题考查平面截几何体的相关知识，需要结合棱柱的结构特征，通过空间想象不同的截取方式判断结果，侧重对空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.7
7.用一个平面去截一个球,所得的截面形状为
圆
。答案
7.圆
解析
【分析】
解题时先回忆球的结构特征：球是完全对称的曲面几何体，无论平面从什么方向切割球，截面上的所有点到平面内某个固定点的距离都相等，符合圆的定义，由此可判断截面的形状。
【解析】
我们可以结合生活实例理解：近似球体的西瓜，无论从哪个方向切开，横截面的边缘都是圆形。从几何特征来看，任意平面截球体时，截面边缘的每个点到球心在该平面上的垂足的距离都相等，满足圆的定义，因此截面形状为圆。
【答案】
圆
【知识点】
1. 截一个几何体 2. 球的截面特征
【点评】
本题考查常见几何体的截面形状判断，属于基础概念考查题，熟悉各类几何体的结构特点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆球的结构特征：球是完全对称的曲面几何体，无论平面从什么方向切割球，截面上的所有点到平面内某个固定点的距离都相等，符合圆的定义，由此可判断截面的形状。
【解析】
我们可以结合生活实例理解：近似球体的西瓜，无论从哪个方向切开，横截面的边缘都是圆形。从几何特征来看，任意平面截球体时，截面边缘的每个点到球心在该平面上的垂足的距离都相等，满足圆的定义，因此截面形状为圆。
【答案】
圆
【知识点】
1. 截一个几何体 2. 球的截面特征
【点评】
本题考查常见几何体的截面形状判断，属于基础概念考查题，熟悉各类几何体的结构特点即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
8. 圆柱的高为8 cm、底面半径为2 cm，沿垂直于底面的平面截圆柱所得的截面面积最大是多少？
答案
8.解:$8×2×2=32(cm²)$.答:截得的截面面积最大是$32\ cm²$.
解析
【分析】
解题时首先判断截面形状：沿垂直于底面的平面截圆柱，所得截面为长方形，长方形的一条边固定为圆柱的高8cm，另一条边是底面圆的弦。根据长方形面积公式，固定一边长时，要让面积最大，需让另一边长取最大值；而圆内最长的线段是直径，因此只要算出底面直径，再代入面积公式就能求出最大截面面积。
【解析】
解：沿垂直于底面的平面截圆柱，得到的截面是长方形，长方形的一条边长等于圆柱的高，为8cm。
要使截面面积最大，需让长方形的另一条边长最大，圆内最长的弦为直径，已知底面半径为2cm，因此底面直径为$2×2=4\mathrm{cm}$。
根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得最大截面面积为：
$8×4=32(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$32\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
截几何体的截面特征；圆的直径性质；长方形面积计算
【点评】
本题考查立体图形的截面相关计算，解题核心是判断截面形状，结合圆的性质找到面积最大的情况，能有效锻炼学生的空间想象能力和几何计算结合的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先判断截面形状：沿垂直于底面的平面截圆柱，所得截面为长方形，长方形的一条边固定为圆柱的高8cm，另一条边是底面圆的弦。根据长方形面积公式，固定一边长时，要让面积最大，需让另一边长取最大值；而圆内最长的线段是直径，因此只要算出底面直径，再代入面积公式就能求出最大截面面积。
【解析】
解：沿垂直于底面的平面截圆柱，得到的截面是长方形，长方形的一条边长等于圆柱的高，为8cm。
要使截面面积最大，需让长方形的另一条边长最大，圆内最长的弦为直径，已知底面半径为2cm，因此底面直径为$2×2=4\mathrm{cm}$。
根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得最大截面面积为：
$8×4=32(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$32\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
截几何体的截面特征；圆的直径性质；长方形面积计算
【点评】
本题考查立体图形的截面相关计算，解题核心是判断截面形状，结合圆的性质找到面积最大的情况，能有效锻炼学生的空间想象能力和几何计算结合的能力。
【难度系数】
0.7
9.(教材P13随堂练习T2变式)用一个平面去截一个几何体,如果截面的形状是长方形,那么这个几何体不可能是 (
A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.五棱柱
B
)A.圆柱
B.圆锥
C.正方体
D.五棱柱
答案
9.B
解析
【分析】
解题时可采用排除法，逐个分析每个选项对应几何体的截面可能形状，判断是否能截出长方形，能截出的直接排除，最终剩下的就是符合题意的答案。解题时结合常见几何体的结构特征，通过空间想象判断平面截取后的截面形状即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 圆柱：用垂直于圆柱底面的平面去截圆柱，得到的截面形状是长方形，不符合题意；
B. 圆锥：无论用什么平面去截圆锥，常见的截面有圆（平行于底面截取）、等腰三角形（过圆锥顶点且垂直于底面截取）、椭圆（斜向截取）等，无法得到长方形，符合题意；
C. 正方体：当平面经过正方体的4个面时，就可以截出长方形的截面，不符合题意；
D. 五棱柱：用垂直于五棱柱底面的平面去截五棱柱，得到的截面形状是长方形，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
截一个几何体，几何体截面判断
【点评】
本题考查常见几何体被平面截取后的截面形状判断，解题时结合空间想象，熟记各类几何体的结构特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时可采用排除法，逐个分析每个选项对应几何体的截面可能形状，判断是否能截出长方形，能截出的直接排除，最终剩下的就是符合题意的答案。解题时结合常见几何体的结构特征，通过空间想象判断平面截取后的截面形状即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 圆柱：用垂直于圆柱底面的平面去截圆柱，得到的截面形状是长方形，不符合题意；
B. 圆锥：无论用什么平面去截圆锥，常见的截面有圆（平行于底面截取）、等腰三角形（过圆锥顶点且垂直于底面截取）、椭圆（斜向截取）等，无法得到长方形，符合题意；
C. 正方体：当平面经过正方体的4个面时，就可以截出长方形的截面，不符合题意；
D. 五棱柱：用垂直于五棱柱底面的平面去截五棱柱，得到的截面形状是长方形，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
截一个几何体，几何体截面判断
【点评】
本题考查常见几何体被平面截取后的截面形状判断，解题时结合空间想象，熟记各类几何体的结构特征即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
