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1.如图,在正方体的展开图上编号,请你写出相对面的号码:3 的相对面是
6
,4 的相对面是1
,5 的相对面是2
.答案
1.6 1 2
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，核心要记住正方体面的特点：每个面有且仅有1个相对面，其余4个都是相邻面，相对的面在展开图中一定不相邻，没有公共边或公共顶点。解题时先找出每个面所有相邻的面，排除后剩下的就是相对面：
1. 先找4的相邻面：观察展开图，和4直接相连的有3、5、6，折叠后4的下方还和2相邻，共4个相邻面，剩下的只有1，因此4的相对面是1；
2. 再找3的相邻面：和3直接相连的有2、4、5，4的相对面是1，因此3也和1相邻，共4个相邻面，剩下的只有6，因此3的相对面是6；
3. 最后剩下的5和2就是相对面。
【解析】
根据正方体展开图“相对面不相邻”的规律分析：
1. 面4的相邻面有3、2、5、6，共4个，因此面4的相对面是1；
2. 剩余的面为2、3、5、6，面3的相邻面有2、4、5、1，共4个，因此面3的相对面是6；
3. 最后剩余的面5和面2为相对面。
【答案】
6；1；2
【知识点】
正方体展开图；相对面识别；展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图相对面的判断，属于基础题型，牢记“相对面不相邻”的规律，或借助“相间、Z端是对面”的口诀即可快速作答，也可通过动手折叠展开图提升空间想象能力，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
要解决正方体展开图找相对面的问题，核心要记住正方体面的特点：每个面有且仅有1个相对面，其余4个都是相邻面，相对的面在展开图中一定不相邻，没有公共边或公共顶点。解题时先找出每个面所有相邻的面，排除后剩下的就是相对面：
1. 先找4的相邻面：观察展开图，和4直接相连的有3、5、6，折叠后4的下方还和2相邻，共4个相邻面，剩下的只有1，因此4的相对面是1；
2. 再找3的相邻面：和3直接相连的有2、4、5，4的相对面是1，因此3也和1相邻，共4个相邻面，剩下的只有6，因此3的相对面是6；
3. 最后剩下的5和2就是相对面。
【解析】
根据正方体展开图“相对面不相邻”的规律分析：
1. 面4的相邻面有3、2、5、6，共4个，因此面4的相对面是1；
2. 剩余的面为2、3、5、6，面3的相邻面有2、4、5、1，共4个，因此面3的相对面是6；
3. 最后剩余的面5和面2为相对面。
【答案】
6；1；2
【知识点】
正方体展开图；相对面识别；展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图相对面的判断，属于基础题型，牢记“相对面不相邻”的规律，或借助“相间、Z端是对面”的口诀即可快速作答，也可通过动手折叠展开图提升空间想象能力，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
2.(2024·达州)如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后，“我”所在面的相对面上的字是 (
A.热
B.爱
C.中
D.国
B
)A.热
B.爱
C.中
D.国
答案
2.B
解析
【分析】
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先回忆正方体展开图的核心规律：相对的面折叠后不相邻，在展开图中无公共边和公共顶点，常用判断口诀为“相间、Z端是对面”，即同列/同行中间隔1个面的两个面为相对面，“Z”字形两端的面为相对面。解题时先找出明显的相对面排除错误选项，再推导剩余面的对应关系即可。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规则分析：
1. 观察中间行的“热”“中”“国”三个面，“热”和“国”间隔1个“中”，二者为相对面，可排除A、D选项；
2. 第一行的“们”与中间行的“中”为相对面；
3. 六个面共3组相对面，剩余的“我”和“爱”即为相对面。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体的展开与折叠；相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，核心考查相对面的判断规律，既可以用规律快速推导，也可以通过动手折叠展开图的方式直观得出答案，有助于建立空间想象能力。
【难度系数】
0.8
要解决正方体展开图找相对面的问题，首先回忆正方体展开图的核心规律：相对的面折叠后不相邻，在展开图中无公共边和公共顶点，常用判断口诀为“相间、Z端是对面”，即同列/同行中间隔1个面的两个面为相对面，“Z”字形两端的面为相对面。解题时先找出明显的相对面排除错误选项，再推导剩余面的对应关系即可。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判断规则分析：
1. 观察中间行的“热”“中”“国”三个面，“热”和“国”间隔1个“中”，二者为相对面，可排除A、D选项；
2. 第一行的“们”与中间行的“中”为相对面；
3. 六个面共3组相对面，剩余的“我”和“爱”即为相对面。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体的展开与折叠；相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础题型，核心考查相对面的判断规律，既可以用规律快速推导，也可以通过动手折叠展开图的方式直观得出答案，有助于建立空间想象能力。
【难度系数】
0.8
3. 下列图形中，是正方体展开图的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.C
解析
【分析】
要判断图形是否为正方体展开图，首先明确判定规则：一是总共有6个大小相同的小正方形；二是不存在“田”字形、“凹”字形的结构；三是若有多个正方形排成一行，剩余的正方形不能都在这一行的同侧。我们按照这一规则逐个验证四个图形即可得出结果。
【解析】
我们逐个分析4个图形：
1. 第一个图形：共有6个小正方形，无“田”“凹”结构，属于正方体展开图的“一三二”型，可折叠成正方体，符合要求。
2. 第二个图形：折叠时会出现面重叠的情况，无法折成正方体，不符合要求。
3. 第三个图形：共有6个小正方形，无“田”“凹”结构，属于正方体展开图的“二二二”型，可折叠成正方体，符合要求。
4. 第四个图形：共有6个小正方形，无“田”“凹”结构，属于正方体展开图的“三三”型，可折叠成正方体，符合要求。
综上，符合要求的正方体展开图共3个。
【答案】
C
【知识点】
正方体的展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，熟记常见的正方体展开图类型，以及无法折成正方体的典型特征（如田字格、凹字形等）即可快速解题，这类题能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要判断图形是否为正方体展开图，首先明确判定规则：一是总共有6个大小相同的小正方形；二是不存在“田”字形、“凹”字形的结构；三是若有多个正方形排成一行，剩余的正方形不能都在这一行的同侧。我们按照这一规则逐个验证四个图形即可得出结果。
【解析】
我们逐个分析4个图形：
1. 第一个图形：共有6个小正方形，无“田”“凹”结构，属于正方体展开图的“一三二”型，可折叠成正方体，符合要求。
2. 第二个图形：折叠时会出现面重叠的情况，无法折成正方体，不符合要求。
3. 第三个图形：共有6个小正方形，无“田”“凹”结构，属于正方体展开图的“二二二”型，可折叠成正方体，符合要求。
4. 第四个图形：共有6个小正方形，无“田”“凹”结构，属于正方体展开图的“三三”型，可折叠成正方体，符合要求。
综上，符合要求的正方体展开图共3个。
【答案】
C
【知识点】
正方体的展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，熟记常见的正方体展开图类型，以及无法折成正方体的典型特征（如田字格、凹字形等）即可快速解题，这类题能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
4.(2024·江西)如图,这是$4×3$的正方形网格,选择其中一个空白小正方形,则能与阴影部分组成正方体展开图的选法有 (
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
B
)A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
4.B
解析
【分析】
解决本题首先要回忆正方体展开图的判断规则：“一线不过四，田凹应弃之”，即同一直线上的正方形数量不能超过4个，展开图中不能出现田字形、凹字形结构，否则无法折叠成正方体。本题已有5个阴影小正方形，我们只需逐个验证空白小正方形补上后是否符合展开图规则，统计符合要求的数量即可。
【解析】
先给网格的行从上到下记为行1、行2、行3，列从左到右记为列1~列4，阴影位置为(1,2)、(2,2)、(2,3)、(3,3)、(3,4)，空白位置共7个，逐一验证：
1. 若选择(1,3)，会和(1,2)、(2,2)、(2,3)形成田字格，不符合要求；
2. 若选择(2,4)，会和(2,3)、(3,3)、(3,4)形成田字格，不符合要求；
3. 若选择(1,1)、(3,1)、(3,2)，折叠时会出现面重合的情况，不符合正方体展开图要求；
4. 仅选择(1,4)和(2,1)两个空白位置时，补上后可构成合法的正方体展开图，共2种选法。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图识别、展开图折叠规律
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，解题的关键是牢记展开图的排除规则，同时需要一定的空间想象能力，也可通过实际动手折叠验证答案。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要回忆正方体展开图的判断规则：“一线不过四，田凹应弃之”，即同一直线上的正方形数量不能超过4个，展开图中不能出现田字形、凹字形结构，否则无法折叠成正方体。本题已有5个阴影小正方形，我们只需逐个验证空白小正方形补上后是否符合展开图规则，统计符合要求的数量即可。
【解析】
先给网格的行从上到下记为行1、行2、行3，列从左到右记为列1~列4，阴影位置为(1,2)、(2,2)、(2,3)、(3,3)、(3,4)，空白位置共7个，逐一验证：
1. 若选择(1,3)，会和(1,2)、(2,2)、(2,3)形成田字格，不符合要求；
2. 若选择(2,4)，会和(2,3)、(3,3)、(3,4)形成田字格，不符合要求；
3. 若选择(1,1)、(3,1)、(3,2)，折叠时会出现面重合的情况，不符合正方体展开图要求；
4. 仅选择(1,4)和(2,1)两个空白位置时，补上后可构成合法的正方体展开图，共2种选法。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图识别、展开图折叠规律
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，解题的关键是牢记展开图的排除规则，同时需要一定的空间想象能力，也可通过实际动手折叠验证答案。
【难度系数】
0.7
5. 图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒(图2)后，与线段$FC_2$重合的线段是
$NB_2$
。答案
5.$NB_2$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆图形折叠的性质：折叠前后对应点重合、对应边重合且长度相等。第一步先观察展开图结构：该图是无盖正方体的展开图，包含5个边长为1的正方形，其中4个横向排列，1个在左上角。第二步我们可以模拟折叠过程：先把横向的4个正方形沿虚线依次折叠，围成无盖正方体的4个侧面，再处理左上角的正方形。第三步找对应点：观察折叠后FC₂两个端点的重合点，就能找到和它重合的线段。
【解析】
我们通过模拟折叠过程分析对应关系：
1. 首先将图1中横向排列的4个正方形沿虚线折叠，围成无盖正方体的4个侧面，此时左上角的正方形NMA₂B₂会成为正方体的一个面；
2. 折叠完成后，最右侧面的顶点F与左上角正方形的顶点N重合，顶点C₂与左上角正方形的顶点B₂重合；
3. 由于两个端点分别重合，因此线段FC₂与线段NB₂重合。
【答案】
$NB_2$
【知识点】
正方体展开与折叠，折叠的性质
【点评】
本题考查正方体展开图折叠时的边对应关系，解题时既可以通过空间想象判断对应线段，也可以通过动手折叠得到结果，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆图形折叠的性质：折叠前后对应点重合、对应边重合且长度相等。第一步先观察展开图结构：该图是无盖正方体的展开图，包含5个边长为1的正方形，其中4个横向排列，1个在左上角。第二步我们可以模拟折叠过程：先把横向的4个正方形沿虚线依次折叠，围成无盖正方体的4个侧面，再处理左上角的正方形。第三步找对应点：观察折叠后FC₂两个端点的重合点，就能找到和它重合的线段。
【解析】
我们通过模拟折叠过程分析对应关系：
1. 首先将图1中横向排列的4个正方形沿虚线折叠，围成无盖正方体的4个侧面，此时左上角的正方形NMA₂B₂会成为正方体的一个面；
2. 折叠完成后，最右侧面的顶点F与左上角正方形的顶点N重合，顶点C₂与左上角正方形的顶点B₂重合；
3. 由于两个端点分别重合，因此线段FC₂与线段NB₂重合。
【答案】
$NB_2$
【知识点】
正方体展开与折叠，折叠的性质
【点评】
本题考查正方体展开图折叠时的边对应关系，解题时既可以通过空间想象判断对应线段，也可以通过动手折叠得到结果，能有效锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.6
