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8.如图,等边三角形的边长为1,点C与原点重合,现将等边三角形向右翻转10次,求点B在数轴上对应的数字。
答案
解:由题意知,翻转1次点B落在数轴上“1”表示的点处，翻转2次点A落在数轴上“2”表示的点处，翻转3次点C落在数轴上“3”表示的点处，此时，点A，B，C的分布特征与翻转前的分布特征完全相同，即从第4次翻转开始，图形中三个点A，B，C的分布特征会重复出现前3次的分布情况。因为10÷3=3……1，所以，等边三角形向右翻转10次后，点B落在数轴上“10”表示的点处。
解析
【分析】
解决本题首先要从简单的翻转情况入手，先分析翻转1次、2次、3次时点的位置规律，发现每3次翻转为一个循环周期，翻转后点的分布和初始状态一致；再用总翻转次数除以周期，根据余数判断翻转10次对应的是周期内第几次的情况，最后确定点B对应的数轴上的数。
【解析】
由题意可知，等边三角形边长为1，初始时点C与原点重合，点A对应数轴上的-1。
翻转1次时，点B落在数轴上表示1的点处；
翻转2次时，点A落在数轴上表示2的点处；
翻转3次时，点C落在数轴上表示3的点处，此时三个点的分布特征与翻转前完全相同，即每3次翻转为一个循环周期，周期内点的落地情况重复前3次的规律。
计算翻转次数：$10÷3=3······1$，即10次翻转包含3个完整周期，余1次，对应周期内第1次翻转的情况，此时点B落在数轴上对应10的位置。
【答案】
10
【知识点】
数轴的应用，图形的翻转，周期规律探究
【点评】
本题将数轴与图形翻转结合，侧重考查规律探究与归纳推理能力，解题的核心是通过枚举前几次翻转的结果找到循环周期，再结合余数判断最终位置。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要从简单的翻转情况入手，先分析翻转1次、2次、3次时点的位置规律，发现每3次翻转为一个循环周期，翻转后点的分布和初始状态一致；再用总翻转次数除以周期，根据余数判断翻转10次对应的是周期内第几次的情况，最后确定点B对应的数轴上的数。
【解析】
由题意可知，等边三角形边长为1，初始时点C与原点重合，点A对应数轴上的-1。
翻转1次时，点B落在数轴上表示1的点处；
翻转2次时，点A落在数轴上表示2的点处；
翻转3次时，点C落在数轴上表示3的点处，此时三个点的分布特征与翻转前完全相同，即每3次翻转为一个循环周期，周期内点的落地情况重复前3次的规律。
计算翻转次数：$10÷3=3······1$，即10次翻转包含3个完整周期，余1次，对应周期内第1次翻转的情况，此时点B落在数轴上对应10的位置。
【答案】
10
【知识点】
数轴的应用，图形的翻转，周期规律探究
【点评】
本题将数轴与图形翻转结合，侧重考查规律探究与归纳推理能力，解题的核心是通过枚举前几次翻转的结果找到循环周期，再结合余数判断最终位置。
【难度系数】
0.7
9.解答下列小题：
(1)在数轴上,点A表示的数为$-1$,写出到点A的距离等于3的点所表示的数。
(2)在数轴上有六个点A,B,C,D,E,F,且相邻两点间距离相等。若点A表示的数是$-5$,点F表示的数为10,请在下图的数轴上标出原点位置。
(1)在数轴上,点A表示的数为$-1$,写出到点A的距离等于3的点所表示的数。
(2)在数轴上有六个点A,B,C,D,E,F,且相邻两点间距离相等。若点A表示的数是$-5$,点F表示的数为10,请在下图的数轴上标出原点位置。
答案
(1)−4或2
(2)原点在BC的靠近点C的三等分点处，图略。
(2)原点在BC的靠近点C的三等分点处，图略。
解析
【分析】
(1) 解决第一问要明确：数轴上到一个定点距离为定值的点有2个，分别位于该定点的左右两侧，分别计算两种情况对应的数值即可，避免漏解。
(2) 解决第二问的思路：首先计算点A到点F的总距离，再根据6个点对应5个等间隔，算出每个间隔的长度，接着依次推导各点对应的数值，即可定位原点0的位置。
【解析】
(1) 设到点A（表示数-1）距离为3的点表示的数为x：
若该点在点A左侧，则$ x = -1 - 3 = -4 $；
若该点在点A右侧，则$ x = -1 + 3 = 2 $；
因此所求数为-4或2。
(2) 先计算A到F的总距离：$ 10 - (-5) = 15 $；
六个点相邻间隔相等，间隔总数为$ 6-1=5 $个，因此每个间隔的长度为$ 15÷5=3 $；
依次计算相邻点表示的数：
点B：$ -5 + 3 = -2 $，点C：$ -2 + 3 = 1 $；
原点0介于-2和1之间，距离点B长度为$ 0 - (-2)=2 $，距离点C长度为$ 1 - 0=1 $，因此原点在BC之间靠近点C的三等分点处，标注图略。
【答案】
(1)−4或2
(2)原点在BC的靠近点C的三等分点处，图略。
【知识点】
数轴的认识，两点间距离计算，等分间隔计算
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，第一问需要注意分类讨论点在定点左右两侧的两种情况，避免漏写解；第二问关键是先确定相邻两点的间隔长度，再逐步推导定位原点，掌握数轴的基本性质和分类讨论思想即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问要明确：数轴上到一个定点距离为定值的点有2个，分别位于该定点的左右两侧，分别计算两种情况对应的数值即可，避免漏解。
(2) 解决第二问的思路：首先计算点A到点F的总距离，再根据6个点对应5个等间隔，算出每个间隔的长度，接着依次推导各点对应的数值，即可定位原点0的位置。
【解析】
(1) 设到点A（表示数-1）距离为3的点表示的数为x：
若该点在点A左侧，则$ x = -1 - 3 = -4 $；
若该点在点A右侧，则$ x = -1 + 3 = 2 $；
因此所求数为-4或2。
(2) 先计算A到F的总距离：$ 10 - (-5) = 15 $；
六个点相邻间隔相等，间隔总数为$ 6-1=5 $个，因此每个间隔的长度为$ 15÷5=3 $；
依次计算相邻点表示的数：
点B：$ -5 + 3 = -2 $，点C：$ -2 + 3 = 1 $；
原点0介于-2和1之间，距离点B长度为$ 0 - (-2)=2 $，距离点C长度为$ 1 - 0=1 $，因此原点在BC之间靠近点C的三等分点处，标注图略。
【答案】
(1)−4或2
(2)原点在BC的靠近点C的三等分点处，图略。
【知识点】
数轴的认识，两点间距离计算，等分间隔计算
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，第一问需要注意分类讨论点在定点左右两侧的两种情况，避免漏写解；第二问关键是先确定相邻两点的间隔长度，再逐步推导定位原点，掌握数轴的基本性质和分类讨论思想即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
10.小亮、小莹、大刚三位同学的家和学校都在一条东西走向的马路上。喜欢跑步的小亮同学，早晨从自己家出发，向东跑2 km到达小莹家，继续向东跑1.5 km到达大刚家，然后又向西跑4.5 km到达学校，最后又向东跑回到自己家。
(1)以小亮家为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1 km建立数轴。在图中的数轴上分别用A，B，C三点表示小莹家、大刚家和学校的位置。
(2)求小莹家与学校之间的距离。
(3)如果小亮跑步的速度是150 m/min，那么小亮早晨一共跑了多长时间？
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
(1)以小亮家为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1 km建立数轴。在图中的数轴上分别用A，B，C三点表示小莹家、大刚家和学校的位置。
(2)求小莹家与学校之间的距离。
(3)如果小亮跑步的速度是150 m/min，那么小亮早晨一共跑了多长时间？
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
答案
(1)如图所示。
(2)小莹家与学校之间的距离为2+1=3(km)。
(3)小亮一共跑了2+1.5+4.5+1=9(km)，小亮早晨一共跑了9 000÷150=60(min)。
答:小亮早晨一共跑了60 min。
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先明确数轴的原点为小亮家，向东为正方向，1单位长度代表1km。依次计算各地点对应的数：小莹家在小亮家东2km，对应数为2；大刚家在小莹家东1.5km，对应数为2+1.5=3.5；学校从大刚家向西走4.5km，对应数为3.5-4.5=-1，按对应数值在数轴上标注三点即可。
(2) 解题思路：数轴上两点的距离等于两点对应数的差的绝对值，用小莹家对应的数减去学校对应的数，取绝对值即可得到两地距离。
(3) 解题思路：先累加小亮跑的每一段路程得到总路程，将路程单位换算为米后，根据“时间=路程÷速度”即可计算出总跑步时间。
【解析】
(1) 计算各点对应数轴上的数值：
小莹家：距离小亮家向东2km，对应数为2，即点A标注在2的位置；
大刚家：从小莹家再向东1.5km，2+1.5=3.5，即点B标注在3.5的位置；
学校：从大刚家向西跑4.5km，3.5-4.5=-1，即点C标注在-1的位置，标注结果如下：
(2) 小莹家对应数为2，学校对应数为-1，两地距离为：
|2 - (-1)| = 3（km）
(3) 计算总路程：
小亮跑的路段依次为：家到小莹家2km，小莹家到大刚家1.5km，大刚家到学校4.5km，学校回到家1km，
总路程：2+1.5+4.5+1=9（km）=9000m
根据时间公式计算：
时间=总路程÷速度=9000÷150=60（min）
【答案】
(1) 如图所示。
(2) 小莹家与学校之间的距离为3km。
(3) 小亮早晨一共跑了60 min。
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点距离计算，行程问题
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的实际应用，解题关键是准确确定各点在数轴上的对应数值，计算总路程时注意不要遗漏返程路段，运算时要统一单位避免出错。
【难度系数】
0.7
(1) 解题思路：首先明确数轴的原点为小亮家，向东为正方向，1单位长度代表1km。依次计算各地点对应的数：小莹家在小亮家东2km，对应数为2；大刚家在小莹家东1.5km，对应数为2+1.5=3.5；学校从大刚家向西走4.5km，对应数为3.5-4.5=-1，按对应数值在数轴上标注三点即可。
(2) 解题思路：数轴上两点的距离等于两点对应数的差的绝对值，用小莹家对应的数减去学校对应的数，取绝对值即可得到两地距离。
(3) 解题思路：先累加小亮跑的每一段路程得到总路程，将路程单位换算为米后，根据“时间=路程÷速度”即可计算出总跑步时间。
【解析】
(1) 计算各点对应数轴上的数值：
小莹家：距离小亮家向东2km，对应数为2，即点A标注在2的位置；
大刚家：从小莹家再向东1.5km，2+1.5=3.5，即点B标注在3.5的位置；
学校：从大刚家向西跑4.5km，3.5-4.5=-1，即点C标注在-1的位置，标注结果如下：
(2) 小莹家对应数为2，学校对应数为-1，两地距离为：
|2 - (-1)| = 3（km）
(3) 计算总路程：
小亮跑的路段依次为：家到小莹家2km，小莹家到大刚家1.5km，大刚家到学校4.5km，学校回到家1km，
总路程：2+1.5+4.5+1=9（km）=9000m
根据时间公式计算：
时间=总路程÷速度=9000÷150=60（min）
【答案】
(1) 如图所示。
(2) 小莹家与学校之间的距离为3km。
(3) 小亮早晨一共跑了60 min。
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点距离计算，行程问题
【点评】
本题结合生活场景考查数轴的实际应用，解题关键是准确确定各点在数轴上的对应数值，计算总路程时注意不要遗漏返程路段，运算时要统一单位避免出错。
【难度系数】
0.7
