课前预习

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1. 符号 0
2. 两侧 相等

【分析】
解题时先回忆相反数的相关基础概念：1. 观察给出的相反数例子：-4和4、2.5和-2.5，两者数字部分完全一致，仅正负属性不同，对应定义的描述即可填出第一个空，再记住0的相反数的特殊规定填第二个空；2. 结合数轴的特征思考：非零的正数对应数轴原点右侧的点，负数对应左侧的点，互为相反数的两个数除去符号后数值相同，所以到原点的距离相同，据此填出几何意义的两个空。
【解析】
1. 根据相反数的定义，互为相反数的两个数只有符号不同，其余部分完全相同，因此第一个空填“符号”；数学中规定0的相反数是它本身，即0，因此第二个空填“0”。
2. 结合数轴的性质：非零正数的对应点在原点右侧，它的相反数是负数，对应点在原点左侧，因此两个点分别位于原点“两侧”；互为相反数的两个数到原点的长度一致，因此到原点的距离“相等”。
【答案】
1. 符号；0
2. 两侧；相等
【知识点】
相反数的定义；相反数的几何意义
【点评】
本题考查相反数的基础概念，属于识记类基础题，需要准确牢记相反数的定义和几何特征，尤其注意0的相反数的特殊规定，是学习有理数相关运算的基础。
【难度系数】
0.9

思考 1.互为相反数的两个数的符号和数轴上的位置分别有什么特点？

互为相反数的两个数的符号相反；表示它们的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

【分析】
解题时可先回忆相反数的定义，再分别推导符号特点和数轴上的位置特点：第一步，从相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”出发，可直接得出两个数的符号规律；第二步，结合数轴的特征：正数对应原点右侧的点，负数对应原点左侧的点，点到原点的距离等于该数的绝对值，再结合互为相反数的两个数绝对值相等的性质，就能推导得出数轴上的位置特点。
【解析】
首先明确相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
1. 符号特点：根据定义，除0外，互为相反数的两个数一个为正、一个为负，符号相反，因此互为相反数的两个数符号相反。
2. 数轴上的位置特点：数轴上正数对应的点在原点右侧，负数对应的点在原点左侧，因此互为相反数的两个数对应的点位于原点的两侧；又因为数轴上的点到原点的距离等于该点对应数的绝对值，而互为相反数的两个数绝对值相等，因此这两个点到原点的距离相等。
【答案】
互为相反数的两个数的符号相反；表示它们的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
【知识点】
相反数的定义；数轴的特征
【点评】
本题考查相反数的基础性质，属于概念理解类基础题，熟练掌握该知识点是后续学习有理数相关运算的重要前提。
【难度系数】
0.9

2.一个非零数一定比它的相反数大，
对吗？

不对。

【分析】
解题时首先回忆相反数的定义，明确非零数包含正数和负数两类，需要分别讨论这两类数与自身相反数的大小关系，不能仅考虑正数的情况就直接判断结论正确。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们分两种情况讨论：
1. 若这个非零数是正数：例如数2，它的相反数是-2，此时2 ＞ -2，正数大于它的相反数；
2. 若这个非零数是负数：例如数-3，它的相反数是3，此时-3 ＜ 3，负数小于它的相反数。
由于存在非零数（负数）比它的相反数小，因此原说法不成立。
【答案】
不对。
【知识点】
相反数的定义，有理数大小比较
【点评】
本题考查相反数相关的基础判断，属于易错题，易错点是容易忽略负数的情况，只通过正数的情况直接下结论，解题时要注意分类讨论，考虑所有符合条件的情况。
【难度系数】
0.7

1. $-3.2$的相反数是，$-\dfrac{1}{3}$与互为相反数，0的相反数是。

3.2 $\dfrac{1}{3}$ 0

【分析】
解题时首先回忆相反数的核心概念：只有符号不同的两个数互为相反数，且规定0的相反数是0。求一个数的相反数的方法是在这个数前面添加负号，再化简符号即可。我们按照题目顺序逐个求解：第一个空求-3.2的相反数，对-3.2取负后化简；第二个空求与$-\dfrac{1}{3}$互为相反数的数，对$-\dfrac{1}{3}$取负后化简；第三个空直接用0的相反数的规定作答。
【解析】
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，规定0的相反数是0，数$a$的相反数为$-a$，计算如下：
1. 求$-3.2$的相反数：$-(-3.2)=3.2$
2. 求与$-\dfrac{1}{3}$互为相反数的数：$-(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{3}$
3. 根据规定，0的相反数是0。
【答案】
$3.2$；$\dfrac{1}{3}$；$0$
【知识点】
相反数的定义；求相反数的方法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对相反数概念的理解与应用，牢记相反数的定义和0的相反数的特殊规定即可快速拿分，是相反数模块的入门必练题。
【难度系数】
0.9

2.下列说法正确的是()。

A.$-a$ 一定是负数
B.任何一个数都有相反数
C.正数与负数互为相反数
D.$\frac{1}{4}$与$-4$互为相反数

B

【分析】
要解决这道题，首先需要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。我们可以结合正负数的性质，对每个选项逐一判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
根据相反数的定义和正负数的性质逐一分析选项：
1. 分析选项A：当a为负数时，例如a=-1，此时-a=1是正数；当a=0时，-a=0，既不是正数也不是负数，因此-a不一定是负数，A错误。
2. 分析选项B：任何数都有相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，因此B正确。
3. 分析选项C：只有符号不同的两个数才互为相反数，例如2是正数，-3是负数，二者并不互为相反数，因此C错误。
4. 分析选项D：$\frac{1}{4}$的相反数是$-\frac{1}{4}$，不是-4，因此D错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 正负数的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对相反数定义的准确理解，解题时要注意特殊值0的性质，同时不要误判带负号的数就一定是负数，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9

思考 3.在数轴上，表示两个互为相反数的点与原点有什么关系？

在数轴上，表示两个互为相反数的点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。

【分析】
解题时首先回忆两个核心概念：一是数轴的构成，数轴上的点和有理数一一对应，原点左侧是负数、右侧是正数，点到原点的距离等于该点对应数去掉符号后的数值；二是相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。我们可以先借助具体的例子（如3和-3）分析它们在数轴上的位置和到原点的距离，再推广到一般情况，就能总结出二者的关系。
【解析】
我们可以结合实例推导：
1. 取一对互为相反数的数，比如3和-3：在数轴上，3对应的点在原点右侧，到原点的距离是3个单位长度；-3对应的点在原点左侧，到原点的距离也是3个单位长度。
2. 推广到一般情况：设任意非零有理数a，它的相反数是-a，a和-a只有符号不同：若a是正数，对应点在原点右侧，-a是负数，对应点在原点左侧，二者到原点的距离都是a；若a是负数，对应点在原点左侧，-a是正数，对应点在原点右侧，二者到原点的距离都是a去掉符号后的数值。
3. 特殊情况：0的相反数是0，对应点就是原点，到原点距离为0，也符合距离相等的规律。
综上可得出互为相反数的点和原点的关系。
【答案】
在数轴上，表示两个互为相反数的点分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。
【知识点】
数轴的概念，相反数的定义，点到原点的距离
【点评】
本题考查相反数的几何意义，属于基础概念题，需要将相反数的代数定义和数轴的几何特点结合起来理解，掌握这个规律能为后续学习绝对值、有理数的运算打好基础。
【难度系数】
0.9

3.化简：
(1)$+(+\dfrac{1}{2})$；
(2)$-(+0.25)$；
(3)$+(-2.2)$；
(4)$-(-7)$。

(1)$\dfrac{1}{2}$
(2)$-0.25$
(3)$-2.2$
(4)$7$

【分析】
化简这类带多重符号的数，核心是掌握多重符号化简的规则，我们可以按以下思路思考：①首先明确：数字前面的正号可以直接省略，不会改变数的大小；②最终结果的符号由数字前面负号的个数决定：负号个数为奇数时，结果为负；负号个数为偶数时，结果为正，该规律可简记为“奇负偶正”。我们逐个对4个式子应用该规则即可完成化简。
【解析】
根据多重符号化简的“奇负偶正”规则：
(1) $+(+\dfrac{1}{2})$中没有负号，正号可直接省略，故$+(+\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}$；
(2) $-(+0.25)$中共有1个负号（负号个数为奇数），结果为负，故$-(+0.25)=-0.25$；
(3) $+(-2.2)$中前面的正号可直接省略，故$+(-2.2)=-2.2$；
(4) $-(-7)$中共有2个负号（负号个数为偶数），结果为正，故$-(-7)=7$。
【答案】
(1)$\dfrac{1}{2}$；(2)$-0.25$；(3)$-2.2$；(4)$7$
【知识点】
多重符号化简；相反数的概念
【点评】
本题是符号化简的基础题型，熟练掌握“奇负偶正”的符号判断规则即可快速求解，是后续学习有理数运算的重要基础。
【难度系数】
0.9