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1.大量科学研究证明，献血者在为社会奉献爱心的同时，也改善了自己的身体状况，为自身的健康进行了“投资”。正常成年人体内血液大约4 200 mL，假如某一正常成年人在某次献血时，从其体内抽取200 mL血液，称得其质量为212 g。求：
(1)该成年人体内血液的密度；
(2)正常成年人体内血液的总质量。
(1)该成年人体内血液的密度；
(2)正常成年人体内血液的总质量。
答案
(1)1.06 g/cm³
(2)4 452 g
(2)4 452 g
解析
【分析】
要解决这道题，需运用密度公式ρ=m/V进行计算。首先，抽取的血液质量和体积已知，先统一单位（1mL=1cm³），代入公式算出血液的密度；再根据人体内血液的总体积，用密度乘以总体积得到总质量，计算时注意单位换算的准确性。
【解析】
解：(1) 抽取的血液体积：V₁=200 mL=200 cm³，质量m₁=212 g，
根据密度公式ρ=m/V，可得血液的密度：
ρ = m₁/V₁ = 212 g / 200 cm³ = 1.06 g/cm³；
(2) 正常成年人体内血液总体积：V总=4200 mL=4200 cm³，
则血液总质量：
m总=ρV总=1.06 g/cm³ × 4200 cm³ = 4452 g。
【答案】
(1)1.06 g/cm³；(2)4 452 g
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题是密度公式的基础应用题目，主要考查单位换算和公式的灵活运用，难度较低，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需运用密度公式ρ=m/V进行计算。首先，抽取的血液质量和体积已知，先统一单位（1mL=1cm³），代入公式算出血液的密度；再根据人体内血液的总体积，用密度乘以总体积得到总质量，计算时注意单位换算的准确性。
【解析】
解：(1) 抽取的血液体积：V₁=200 mL=200 cm³，质量m₁=212 g，
根据密度公式ρ=m/V，可得血液的密度：
ρ = m₁/V₁ = 212 g / 200 cm³ = 1.06 g/cm³；
(2) 正常成年人体内血液总体积：V总=4200 mL=4200 cm³，
则血液总质量：
m总=ρV总=1.06 g/cm³ × 4200 cm³ = 4452 g。
【答案】
(1)1.06 g/cm³；(2)4 452 g
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题是密度公式的基础应用题目，主要考查单位换算和公式的灵活运用，难度较低，属于学生应掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 容积为 10 L 的气缸内储存有密度为 1.5 kg/m³的氧气，现用活塞将氧气的体积压缩为 4 L，求压缩后氧气的密度。
答案
3.75 kg/m³
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确：压缩氧气时，氧气的质量保持不变（质量是物体的基本属性，不随体积变化）。解题思路是：先根据初始体积和密度算出氧气的质量，再用该质量除以压缩后的体积，即可得到压缩后氧气的密度，计算时要注意体积单位的统一换算。
【解析】
已知初始体积 $ V_1 = 10\ \mathrm{L} = 10 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 0.01\ \mathrm{m}^3 $，初始密度 $ \rho_1 = 1.5\ \mathrm{kg/m}^3 $，压缩后体积 $ V_2 = 4\ \mathrm{L} = 4 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 0.004\ \mathrm{m}^3 $。
由于氧气的质量不变，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得氧气的质量 $ m = \rho_1 V_1 $。
压缩后氧气的密度 $ \rho_2 = \frac{m}{V_2} = \frac{\rho_1 V_1}{V_2} $，代入数值计算：
$ \rho_2 = \frac{1.5\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.01\ \mathrm{m}^3}{0.004\ \mathrm{m}^3} = 3.75\ \mathrm{kg/m}^3 $
【答案】
3.75 kg/m³
【知识点】
密度公式应用、质量的属性、单位换算
【点评】
本题是密度计算的基础应用题，核心是理解压缩气体时质量不变的特点，需注意体积单位的换算，整体难度较低，适合巩固密度相关的基础知识点。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需明确：压缩氧气时，氧气的质量保持不变（质量是物体的基本属性，不随体积变化）。解题思路是：先根据初始体积和密度算出氧气的质量，再用该质量除以压缩后的体积，即可得到压缩后氧气的密度，计算时要注意体积单位的统一换算。
【解析】
已知初始体积 $ V_1 = 10\ \mathrm{L} = 10 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 0.01\ \mathrm{m}^3 $，初始密度 $ \rho_1 = 1.5\ \mathrm{kg/m}^3 $，压缩后体积 $ V_2 = 4\ \mathrm{L} = 4 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 0.004\ \mathrm{m}^3 $。
由于氧气的质量不变，根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，可得氧气的质量 $ m = \rho_1 V_1 $。
压缩后氧气的密度 $ \rho_2 = \frac{m}{V_2} = \frac{\rho_1 V_1}{V_2} $，代入数值计算：
$ \rho_2 = \frac{1.5\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.01\ \mathrm{m}^3}{0.004\ \mathrm{m}^3} = 3.75\ \mathrm{kg/m}^3 $
【答案】
3.75 kg/m³
【知识点】
密度公式应用、质量的属性、单位换算
【点评】
本题是密度计算的基础应用题，核心是理解压缩气体时质量不变的特点，需注意体积单位的换算，整体难度较低，适合巩固密度相关的基础知识点。
【难度系数】
0.6
3.一同学用天平、玻璃瓶和水来测量某种液体的密度,测得空瓶的质量为26.3 g,瓶中装满水后总质量为57.3 g,将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为63.5 g(水的密度为$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)。求:
(1)玻璃瓶的容积;
(2)待测液体的密度。
(1)玻璃瓶的容积;
(2)待测液体的密度。
答案
(1)31 cm³
(2)1.2 g/cm³
(2)1.2 g/cm³
解析
【分析】
要解决这道题，需利用“瓶子装满不同液体时，液体体积等于瓶子容积”的特点，结合密度公式计算。步骤如下：①先通过空瓶质量和装满水的总质量算出水的质量，再利用水的密度求出水的体积，即玻璃瓶的容积；②待测液体装满瓶子时体积等于玻璃瓶容积，再通过空瓶质量和装满待测液体的总质量算出液体质量，最后用密度公式求出液体密度。
【解析】
(1) 玻璃瓶装满水时，水的质量：
$ m_{水} = m_{总1} - m_{空瓶} = 57.3\ \mathrm{g} - 26.3\ \mathrm{g} = 31\ \mathrm{g} $
水的密度$ \rho_{水} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得玻璃瓶的容积：
$ V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{31\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 31\ \mathrm{cm}^3 $
(2) 玻璃瓶装满待测液体时，液体体积$ V_{液} = V = 31\ \mathrm{cm}^3 $，待测液体的质量：
$ m_{液} = m_{总2} - m_{空瓶} = 63.5\ \mathrm{g} - 26.3\ \mathrm{g} = 37.2\ \mathrm{g} $
则待测液体的密度：
$ \rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{37.2\ \mathrm{g}}{31\ \mathrm{cm}^3} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $
【答案】
(1) $ 31\ \mathrm{cm}^3 $；(2) $ 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题利用等效替代法，通过已知密度的水间接求出玻璃瓶容积，进而计算待测液体密度，是密度知识的基础应用，注重对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需利用“瓶子装满不同液体时，液体体积等于瓶子容积”的特点，结合密度公式计算。步骤如下：①先通过空瓶质量和装满水的总质量算出水的质量，再利用水的密度求出水的体积，即玻璃瓶的容积；②待测液体装满瓶子时体积等于玻璃瓶容积，再通过空瓶质量和装满待测液体的总质量算出液体质量，最后用密度公式求出液体密度。
【解析】
(1) 玻璃瓶装满水时，水的质量：
$ m_{水} = m_{总1} - m_{空瓶} = 57.3\ \mathrm{g} - 26.3\ \mathrm{g} = 31\ \mathrm{g} $
水的密度$ \rho_{水} = 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得玻璃瓶的容积：
$ V = V_{水} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{31\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 31\ \mathrm{cm}^3 $
(2) 玻璃瓶装满待测液体时，液体体积$ V_{液} = V = 31\ \mathrm{cm}^3 $，待测液体的质量：
$ m_{液} = m_{总2} - m_{空瓶} = 63.5\ \mathrm{g} - 26.3\ \mathrm{g} = 37.2\ \mathrm{g} $
则待测液体的密度：
$ \rho_{液} = \frac{m_{液}}{V_{液}} = \frac{37.2\ \mathrm{g}}{31\ \mathrm{cm}^3} = 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $
【答案】
(1) $ 31\ \mathrm{cm}^3 $；(2) $ 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 $
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题利用等效替代法，通过已知密度的水间接求出玻璃瓶容积，进而计算待测液体密度，是密度知识的基础应用，注重对公式的灵活运用。
【难度系数】
0.6
4.农业上采用盐水选种需用密度$\rho_0 = 1.1× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$的盐水，现配制$750\ \mathrm{cm}^3$的盐水，称得其质量为$757.5\ \mathrm{g}$，已知$\rho_{\mathrm{食盐}} = 2.2× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{水}} = 1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。（不考虑食盐溶解所产生的体积变化）
（1）请通过计算说明配制的盐水是否符合要求；
（2）如果不符合要求，需加盐还是加水？应该加多少？
（1）请通过计算说明配制的盐水是否符合要求；
（2）如果不符合要求，需加盐还是加水？应该加多少？
答案
(1)配制的盐水不符合要求
(2)加盐 135 g
(2)加盐 135 g
解析
【分析】
要判断配制的盐水是否符合要求，需先计算现有盐水的实际密度，与规定密度对比；若密度小于规定值，说明盐量不足，需加盐，再通过建立加盐后总质量、总体积与规定密度的关系方程，计算需加盐的质量。
【解析】
（1）计算现有盐水的密度：
已知现有盐水质量$ m = 757.5\ \mathrm{g} $，体积$ V = 750\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得现有盐水密度：
$ \rho_{\mathrm{现}} = \frac{757.5\ \mathrm{g}}{750\ \mathrm{cm}^3} = 1.01\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.01 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
因为$ 1.01 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，所以配制的盐水不符合要求。
（2）由于现有盐水密度小于规定值，需加盐。设需加盐的质量为$ \Delta m $，盐的密度$ \rho_{\mathrm{食盐}} = 2.2\ \mathrm{g/cm}^3 $，则加盐后：
总质量$ m_{\mathrm{总}} = m + \Delta m = 757.5\ \mathrm{g} + \Delta m $
总体积$ V_{\mathrm{总}} = V + \frac{\Delta m}{\rho_{\mathrm{食盐}}} = 750\ \mathrm{cm}^3 + \frac{\Delta m}{2.2\ \mathrm{g/cm}^3} $
根据规定密度$ \rho_0 = \frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}} $，代入数据得：
$ 1.1\ \mathrm{g/cm}^3 = \frac{757.5\ \mathrm{g} + \Delta m}{750\ \mathrm{cm}^3 + \frac{\Delta m}{2.2\ \mathrm{g/cm}^3}} $
解方程：
$ 1.1 × (750 + \frac{\Delta m}{2.2}) = 757.5 + \Delta m $
$ 825 + 0.5\Delta m = 757.5 + \Delta m $
$ 0.5\Delta m = 67.5 $
$ \Delta m = 135\ \mathrm{g} $
【答案】
(1) 配制的盐水不符合要求；(2) 加盐，应加135 g。
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题结合盐水选种的实际场景，考查密度公式的应用，核心是掌握密度的计算方法，以及加盐后总质量、总体积的变化关系，需注意单位统一和方程的正确建立，属于初中物理密度部分的常规应用题。
【难度系数】
0.5
要判断配制的盐水是否符合要求，需先计算现有盐水的实际密度，与规定密度对比；若密度小于规定值，说明盐量不足，需加盐，再通过建立加盐后总质量、总体积与规定密度的关系方程，计算需加盐的质量。
【解析】
（1）计算现有盐水的密度：
已知现有盐水质量$ m = 757.5\ \mathrm{g} $，体积$ V = 750\ \mathrm{cm}^3 $，根据密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $，可得现有盐水密度：
$ \rho_{\mathrm{现}} = \frac{757.5\ \mathrm{g}}{750\ \mathrm{cm}^3} = 1.01\ \mathrm{g/cm}^3 = 1.01 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $
因为$ 1.01 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 ＜ 1.1 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，所以配制的盐水不符合要求。
（2）由于现有盐水密度小于规定值，需加盐。设需加盐的质量为$ \Delta m $，盐的密度$ \rho_{\mathrm{食盐}} = 2.2\ \mathrm{g/cm}^3 $，则加盐后：
总质量$ m_{\mathrm{总}} = m + \Delta m = 757.5\ \mathrm{g} + \Delta m $
总体积$ V_{\mathrm{总}} = V + \frac{\Delta m}{\rho_{\mathrm{食盐}}} = 750\ \mathrm{cm}^3 + \frac{\Delta m}{2.2\ \mathrm{g/cm}^3} $
根据规定密度$ \rho_0 = \frac{m_{\mathrm{总}}}{V_{\mathrm{总}}} $，代入数据得：
$ 1.1\ \mathrm{g/cm}^3 = \frac{757.5\ \mathrm{g} + \Delta m}{750\ \mathrm{cm}^3 + \frac{\Delta m}{2.2\ \mathrm{g/cm}^3}} $
解方程：
$ 1.1 × (750 + \frac{\Delta m}{2.2}) = 757.5 + \Delta m $
$ 825 + 0.5\Delta m = 757.5 + \Delta m $
$ 0.5\Delta m = 67.5 $
$ \Delta m = 135\ \mathrm{g} $
【答案】
(1) 配制的盐水不符合要求；(2) 加盐，应加135 g。
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题结合盐水选种的实际场景，考查密度公式的应用，核心是掌握密度的计算方法，以及加盐后总质量、总体积的变化关系，需注意单位统一和方程的正确建立，属于初中物理密度部分的常规应用题。
【难度系数】
0.5
