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1. (2024·南通)某村种的水稻2021年平均每公顷产7200kg，2023年平均每公顷产8450kg.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为(
A.$7200(1+x)^{2}=8450$
B.$7200(1+2x)=8450$
C.$8450(1-x)^{2}=7200$
D.$8450(1-2x)=7200$
A
)A.$7200(1+x)^{2}=8450$
B.$7200(1+2x)=8450$
C.$8450(1-x)^{2}=7200$
D.$8450(1-2x)=7200$
答案
1. A
2. (2023·衢州)某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可列方程为(
A.$x+(1+x)=36$
B.$2(1+x)=36$
C.$1+x+x(1+x)=36$
D.$1+x+x^{2}=36$
C
)A.$x+(1+x)=36$
B.$2(1+x)=36$
C.$1+x+x(1+x)=36$
D.$1+x+x^{2}=36$
答案
2. C
解析
设每一轮传染中平均每人传染了$x$人。
第一轮传染后，患流感人数为$1 + x$。
第二轮传染中，这些人每人又传染$x$人，新增患流感人数为$x(1 + x)$，故两轮传染后总患流感人数为$1 + x + x(1 + x)$。
已知两轮传染后共有36人患流感，所以可列方程为$1 + x + x(1 + x) = 36$。
C
第一轮传染后，患流感人数为$1 + x$。
第二轮传染中，这些人每人又传染$x$人，新增患流感人数为$x(1 + x)$，故两轮传染后总患流感人数为$1 + x + x(1 + x)$。
已知两轮传染后共有36人患流感，所以可列方程为$1 + x + x(1 + x) = 36$。
C
3. (2024·云南)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，可列方程为
$ 80(1 - x)^2 = 60 $
.答案
3. $ 80(1 - x)^2 = 60 $
4. 一根长64cm的铁丝被剪成两段，每段均围成正方形.若两个正方形的面积和为160$cm^{2}$，则这两个正方形的边长分别为
$ 4 cm、12 cm $
.答案
4. $ 4 cm、12 cm $
解析
设其中一个正方形的边长为$x$cm，则另一个正方形的边长为$\frac{64 - 4x}{4}=(16 - x)$cm。
根据题意可得：$x^2 + (16 - x)^2 = 160$
展开得：$x^2 + 256 - 32x + x^2 = 160$
合并同类项得：$2x^2 - 32x + 96 = 0$
化简得：$x^2 - 16x + 48 = 0$
因式分解得：$(x - 4)(x - 12) = 0$
解得：$x_1 = 4$，$x_2 = 12$
当$x = 4$时，$16 - x = 12$；当$x = 12$时，$16 - x = 4$
所以这两个正方形的边长分别为$4$cm、$12$cm。
根据题意可得：$x^2 + (16 - x)^2 = 160$
展开得：$x^2 + 256 - 32x + x^2 = 160$
合并同类项得：$2x^2 - 32x + 96 = 0$
化简得：$x^2 - 16x + 48 = 0$
因式分解得：$(x - 4)(x - 12) = 0$
解得：$x_1 = 4$，$x_2 = 12$
当$x = 4$时，$16 - x = 12$；当$x = 12$时，$16 - x = 4$
所以这两个正方形的边长分别为$4$cm、$12$cm。
5. (新情境·生态环境)(2023·淮安)为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另外三面用18m长的篱笆围成.生态园的面积能否为40$m^{2}$？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由.
答案
5. 生态园的面积能为 $ 40 m^2 $ $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是矩形， $ \therefore AB = CD $， $ AD = BC $。设 $ AB $ 的长为 $ x m $，则 $ BC $ 的长为 $ \frac{18 - x}{2} m $。根据题意，得 $ x · \frac{18 - x}{2} = 40 $。整理，得 $ x^2 - 18x + 80 = 0 $，解得 $ x_1 = 10 $， $ x_2 = 8 $。答：生态园的面积能为 $ 40 m^2 $， $ AB $ 的长为 $ 10 m $ 或 $ 8 m $
解析
解：能。
设$AB$的长为$x\ m$，则$BC$的长为$\frac{18 - x}{2}\ m$。
根据题意，得$x · \frac{18 - x}{2} = 40$。
整理，得$x^2 - 18x + 80 = 0$，
解得$x_1 = 10$，$x_2 = 8$。
答：$AB$的长为$10\ m$或$8\ m$。
设$AB$的长为$x\ m$，则$BC$的长为$\frac{18 - x}{2}\ m$。
根据题意，得$x · \frac{18 - x}{2} = 40$。
整理，得$x^2 - 18x + 80 = 0$，
解得$x_1 = 10$，$x_2 = 8$。
答：$AB$的长为$10\ m$或$8\ m$。
6. 如图，公园有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域(涂色部分)栽种鲜花，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18$m^{2}$，求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(
A.$x^{2}=18$
B.$(x-1)^{2}=18$
C.$(x-1)(x-2)=18$
D.$(x-2)^{2}=18$
C
)A.$x^{2}=18$
B.$(x-1)^{2}=18$
C.$(x-1)(x-2)=18$
D.$(x-2)^{2}=18$
答案
6. C
7. (2024·青岛)如图，某小区要在长为16m、宽为12m的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路的宽度为
2
m.答案
7. 2 解析：设小路的宽度为 $ x m $。根据题意，得 $ (16 - 2x)(12 - 2x) = \frac{1}{2} × 12 × 16 $，解得 $ x_1 = 2 $， $ x_2 = 12 $（不合题意，舍去）。 $ \therefore $ 小路的宽度为 $ 2 m $。
