2. 解下列方程：
(1)$-5x = x$；
(2)$-4x + \frac{1}{2} = x - \frac{1}{2}$。

解析：
(1) 对于方程 $-5x = x$，考查解一元一次方程的方法。我们需要移项，将方程中的 $x$ 移到同一边，然后合并同类项，最后将 $x$ 的系数化为 1 来求解 $x$。
(2) 对于方程 $-4x + \frac{1}{2} = x - \frac{1}{2}$，同样考查解一元一次方程的方法。我们需要移项，将所有包含 $x$ 的项移到方程的一边，常数项移到另一边，然后合并同类项，最后将 $x$ 的系数化为 1 来求解 $x$。
答案：
(1)
解：移项得
$-5x - x = 0$
合并同类项得
$-6x = 0$
系数化为 1 得
$x = 0$
(2)
解：移项得
$-4x - x = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$
合并同类项得
$-5x = -1$
系数化为 1 得
$x = \frac{1}{5}$

3. 已知$\frac{1}{2}x + 3 = 1$,$-\frac{1}{2}y + 3 = 1$,求$x + y$的值。

解析：本题可先分别求解关于$x$和$y$的方程，得到$x$与$y$的值，再将其代入$x + y$计算结果。
解方程$\frac{1}{2}x + 3 = 1$：
方程两边同时减去$3$可得：$\frac{1}{2}x + 3 - 3 = 1 - 3$，即$\frac{1}{2}x = -2$。
方程两边同时乘以$2$，得到$\frac{1}{2}x×2 = -2×2$，解得$x = -4$。
解方程$-\frac{1}{2}y + 3 = 1$：
方程两边同时减去$3$可得：$-\frac{1}{2}y + 3 - 3 = 1 - 3$，即$-\frac{1}{2}y = -2$。
方程两边同时乘以$-2$，得到$-\frac{1}{2}y×(-2) = -2×(-2)$，解得$y = 4$。
将$x = -4$，$y = 4$代入$x + y$可得：$x + y = -4 + 4 = 0$。
答案：$0$。

4. 如果$(k + 3)x^{k - 2} + 3 = 0是关于x$的一元一次方程,求$k$的值,并解这个方程。

解析：
题目考查一元一次方程的定义及解法。
一元一次方程的特点是方程中只含有一个未知数，且未知数的次数为1。
由$(k + 3)x^{k - 2} + 3 = 0$是关于$x$的一元一次方程，可得$k-2=1$且$k+3\neq 0$，
解得$k=3$，
将$k=3$代入$(k + 3)x^{k - 2} + 3 = 0$，得：
$6x+3=0$
移项得：
$6x=-3$
系数化为1得：
$x=-\frac{1}{2}$
答案：
$k=3$，$x=-\frac{1}{2}$。

5. 欢欢在解关于$x的方程2a - x = 13x$时,误将“$-x$”看作“$+x$”,得出的解为$x = 1$。试求$a$的值和原方程的解。

解：欢欢误将方程看作 $2a + x = 13x$，把 $x = 1$ 代入得：
$2a + 1 = 13×1$
$2a = 13 - 1$
$2a = 12$
$a = 6$
原方程为 $2×6 - x = 13x$，即 $12 - x = 13x$
$13x + x = 12$
$14x = 12$
$x = \frac{12}{14} = \frac{6}{7}$
答：$a$ 的值为 $6$，原方程的解为 $x = \frac{6}{7}$。