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知识点一 乘方的意义
求$n$个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 在$a^n$中，$a$叫作
一般地，$n$个相同的乘数$a$相乘，即$\underbrace{a· a· \dots · a}_{n个}$，记作$a^n$，读作“$a$的$n$次方”. 当$a^n$看作$a$的$n$次方的结果时，也可读作“$a$的$n$次幂”.
求$n$个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 在$a^n$中，$a$叫作
底数
，$n$叫作指数
.一般地，$n$个相同的乘数$a$相乘，即$\underbrace{a· a· \dots · a}_{n个}$，记作$a^n$，读作“$a$的$n$次方”. 当$a^n$看作$a$的$n$次方的结果时，也可读作“$a$的$n$次幂”.
答案
底数 指数
解析
【分析】
这道题考查乘方的基础概念，解题时先回忆乘方的定义：乘方是求n个相同乘数的积的运算，表达式写为$a^n$，其中$a$是重复相乘的那个相同乘数，$n$是相同乘数的总个数，对应乘方各部分的命名规则就能得出答案。
【解析】
根据乘方的定义，在乘方表达式$a^n$中，相同的乘数$a$叫作底数，相同乘数的个数$n$叫作指数。
【答案】
底数 指数
【知识点】
乘方的意义，乘方各部分名称
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对乘方核心定义的记忆，掌握乘方的基本构成是后续学习乘方运算的前提，难度极低。
【难度系数】
0.9
这道题考查乘方的基础概念，解题时先回忆乘方的定义：乘方是求n个相同乘数的积的运算，表达式写为$a^n$，其中$a$是重复相乘的那个相同乘数，$n$是相同乘数的总个数，对应乘方各部分的命名规则就能得出答案。
【解析】
根据乘方的定义，在乘方表达式$a^n$中，相同的乘数$a$叫作底数，相同乘数的个数$n$叫作指数。
【答案】
底数 指数
【知识点】
乘方的意义，乘方各部分名称
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对乘方核心定义的记忆，掌握乘方的基本构成是后续学习乘方运算的前提，难度极低。
【难度系数】
0.9
例1 把下列各式写成乘方运算的形式：
(1) $6×6×6×6$；
(2) $(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)$；
(3) $-\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}$。
解 (1) $6×6×6×6=6^4$。
(2) $(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)^5$。
(3) $-\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=-(\dfrac{1}{3})^5$。
(1) $6×6×6×6$；
(2) $(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)$；
(3) $-\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}$。
解 (1) $6×6×6×6=6^4$。
(2) $(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)^5$。
(3) $-\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=-(\dfrac{1}{3})^5$。
答案
(1) $6×6×6×6=6^4$
(2) $(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)^5$
(3) $-\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=-(\dfrac{1}{3})^5$
(2) $(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)^5$
(3) $-\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=-(\dfrac{1}{3})^5$
解析
【分析】
要解决将相同因数的乘积改写为乘方的问题，首先要明确乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。解题步骤如下：第一步，找每个式子中重复出现的相同因数，确定底数；第二步，数相同因数的个数，确定指数；第三步，注意书写规范：如果底数是负数或分数，必须给底数加括号；如果式子最前面的负号不属于相同因数的部分，要将负号放在乘方形式的外侧。
【解析】
根据乘方的定义逐一改写：
(1) 式子$6×6×6×6$中，相同因数为6，共有4个6相乘，底数为6，指数为4，因此改写为$6^4$。
(2) 式子$(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)$中，相同因数为$-3$，共有5个$-3$相乘，底数$-3$需加括号，指数为5，因此改写为$(-3)^5$。
(3) 式子$-\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}$中，负号不属于相乘的相同因数部分，相同因数为$\dfrac{1}{3}$，共有5个$\dfrac{1}{3}$相乘，负号保留在外侧，底数$\dfrac{1}{3}$需加括号，指数为5，因此改写为$-(\dfrac{1}{3})^5$。
【答案】
(1) $6×6×6×6=6^4$
(2) $(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)^5$
(3) $-\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=-(\dfrac{1}{3})^5$
【知识点】
乘方的意义，乘方书写规范
【点评】
本题是乘方的基础题型，主要考查对乘方定义的理解与应用，解题的易错点为：负数、分数作为底数时漏加括号，或者误将不属于底数的负号计入底数部分，牢记书写规则即可轻松做对。
【难度系数】
0.85
要解决将相同因数的乘积改写为乘方的问题，首先要明确乘方的定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。解题步骤如下：第一步，找每个式子中重复出现的相同因数，确定底数；第二步，数相同因数的个数，确定指数；第三步，注意书写规范：如果底数是负数或分数，必须给底数加括号；如果式子最前面的负号不属于相同因数的部分，要将负号放在乘方形式的外侧。
【解析】
根据乘方的定义逐一改写：
(1) 式子$6×6×6×6$中，相同因数为6，共有4个6相乘，底数为6，指数为4，因此改写为$6^4$。
(2) 式子$(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)$中，相同因数为$-3$，共有5个$-3$相乘，底数$-3$需加括号，指数为5，因此改写为$(-3)^5$。
(3) 式子$-\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}$中，负号不属于相乘的相同因数部分，相同因数为$\dfrac{1}{3}$，共有5个$\dfrac{1}{3}$相乘，负号保留在外侧，底数$\dfrac{1}{3}$需加括号，指数为5，因此改写为$-(\dfrac{1}{3})^5$。
【答案】
(1) $6×6×6×6=6^4$
(2) $(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=(-3)^5$
(3) $-\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=-(\dfrac{1}{3})^5$
【知识点】
乘方的意义，乘方书写规范
【点评】
本题是乘方的基础题型，主要考查对乘方定义的理解与应用，解题的易错点为：负数、分数作为底数时漏加括号，或者误将不属于底数的负号计入底数部分，牢记书写规则即可轻松做对。
【难度系数】
0.85
例2 计算:
(1) $(-2)^3$; (2) $-2^4$; (3) $(-1\dfrac{1}{3})^3$.
解 (1) $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$.
(2) $-2^4=-2×2×2×2=-16$.
(3) $(-1\dfrac{1}{3})^3=(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{4}{3})=-\dfrac{64}{27}$.
规律总结
1. 一个数可以看作这个数本身的一次方，当指数是1时，指数1通常省略不写.
2. 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些. 如$(\dfrac{3}{2})^2$不能写成$\dfrac{3^2}{2}$，$(-5)^6$不能写成$-5^6$.
解题要点
解题关键是对底数以及对乘方意义的理解.
解题要点
解题的关键是先确定底数和指数，再确定幂的符号.
(1) $(-2)^3$; (2) $-2^4$; (3) $(-1\dfrac{1}{3})^3$.
解 (1) $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$.
(2) $-2^4=-2×2×2×2=-16$.
(3) $(-1\dfrac{1}{3})^3=(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{4}{3})=-\dfrac{64}{27}$.
规律总结
1. 一个数可以看作这个数本身的一次方，当指数是1时，指数1通常省略不写.
2. 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些. 如$(\dfrac{3}{2})^2$不能写成$\dfrac{3^2}{2}$，$(-5)^6$不能写成$-5^6$.
解题要点
解题关键是对底数以及对乘方意义的理解.
解题要点
解题的关键是先确定底数和指数，再确定幂的符号.
答案
(1) $(-2)^3=-8$
(2) $-2^4=-16$
(3) $(-1\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{64}{27}$
(2) $-2^4=-16$
(3) $(-1\dfrac{1}{3})^3=-\dfrac{64}{27}$
解析
【分析】
解这类乘方运算题，首先要紧扣乘方的意义（求几个相同因数乘积的运算），第一步先明确每个式子的底数和指数：①带括号的乘方，括号内的整体是底数，比如$(-2)^3$的底数是$-2$，指数是3，代表3个$-2$相乘；②不带括号的形式如$-2^4$，底数是2，代表2的4次方的相反数；③如果底数是带分数，要先把带分数化为假分数，再按乘方意义计算。计算时先根据“负数的奇次幂为负，偶次幂为正”确定结果的符号，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
(1) 根据乘方的定义，$(-2)^3$表示3个$-2$相乘：
$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$
(2) $-2^4$表示$2^4$的相反数，底数为2，先计算$2^4$再添加负号：
$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$
(3) 先将带分数$-1\dfrac{1}{3}$化为假分数$-\dfrac{4}{3}$，$(-\dfrac{4}{3})^3$表示3个$-\dfrac{4}{3}$相乘：
$(-1\dfrac{1}{3})^3=(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{4}{3})=-\dfrac{64}{27}$
【答案】
(1) $-8$；(2) $-16$；(3) $-\dfrac{64}{27}$
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；带分数化假分数
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题的关键是准确识别底数，注意区分带括号的负数乘方和不带括号的乘方的差异，带分数作为底数时必须先化为假分数再计算，养成先定符号、再算绝对值的运算习惯。
【难度系数】
0.8
解这类乘方运算题，首先要紧扣乘方的意义（求几个相同因数乘积的运算），第一步先明确每个式子的底数和指数：①带括号的乘方，括号内的整体是底数，比如$(-2)^3$的底数是$-2$，指数是3，代表3个$-2$相乘；②不带括号的形式如$-2^4$，底数是2，代表2的4次方的相反数；③如果底数是带分数，要先把带分数化为假分数，再按乘方意义计算。计算时先根据“负数的奇次幂为负，偶次幂为正”确定结果的符号，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
(1) 根据乘方的定义，$(-2)^3$表示3个$-2$相乘：
$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$
(2) $-2^4$表示$2^4$的相反数，底数为2，先计算$2^4$再添加负号：
$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$
(3) 先将带分数$-1\dfrac{1}{3}$化为假分数$-\dfrac{4}{3}$，$(-\dfrac{4}{3})^3$表示3个$-\dfrac{4}{3}$相乘：
$(-1\dfrac{1}{3})^3=(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{4}{3})×(-\dfrac{4}{3})=-\dfrac{64}{27}$
【答案】
(1) $-8$；(2) $-16$；(3) $-\dfrac{64}{27}$
【知识点】
乘方的意义；有理数乘方运算；带分数化假分数
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题的关键是准确识别底数，注意区分带括号的负数乘方和不带括号的乘方的差异，带分数作为底数时必须先化为假分数再计算，养成先定符号、再算绝对值的运算习惯。
【难度系数】
0.8
