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【例1】分解因式：
(1)$16a^2 + 24a + 9$；
(2)$x^2 - x + \frac{1}{4}$；
(3)$4(a - b)^2 - 12a(a - b) + 9a^2$。
(1)$16a^2 + 24a + 9$；
(2)$x^2 - x + \frac{1}{4}$；
(3)$4(a - b)^2 - 12a(a - b) + 9a^2$。
答案
(1) 原式=$(4a)^2 + 2· 4a · 3 + 3^2=(4a+3)^2$。
(2) 原式=$(x-\frac{1}{2})^2$。
(3) 原式=$[2(a-b)-3a]^2=(2b+a)^2$。
(2) 原式=$(x-\frac{1}{2})^2$。
(3) 原式=$[2(a-b)-3a]^2=(2b+a)^2$。
【变式1】下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（
A.$16x^2 -1$
B.$x^2 +2x -1$
C.$a^2 +2ab -4b^2$
D.$\frac{1}{4}x^2 -2x +4$
D
）A.$16x^2 -1$
B.$x^2 +2x -1$
C.$a^2 +2ab -4b^2$
D.$\frac{1}{4}x^2 -2x +4$
答案
D
【变式2】把多项式$-x^2 -2x -1$分解因式所得的结果是（
A.$(-x-1)^2$
B.$-(x-1)^2$
C.$(x-1)^2$
D.$-(x+1)^2$
D
）A.$(-x-1)^2$
B.$-(x-1)^2$
C.$(x-1)^2$
D.$-(x+1)^2$
答案
D
【例2】已知正方形的面积是$x^2 -8x +16(x＞4)$，则正方形的周长是（
A.$4-x$
B.$x-4$
C.$16-4x$
D.$4x-16$
【变式】计算：$19^2 +38×21 +21^2$
D
）A.$4-x$
B.$x-4$
C.$16-4x$
D.$4x-16$
【变式】计算：$19^2 +38×21 +21^2$
答案
【例2】D
【变式】解:原式=$19^2 +2×19×21 +21^2=(19+21)^2=40^2=1600$。
【变式】解:原式=$19^2 +2×19×21 +21^2=(19+21)^2=40^2=1600$。
1. 分解因式：$x^2 - 4x + 4 = (\quad)$
A.$(x - 2)^2$
B.$(x + 2)^2$
C.$x^2 + 2$
D.$x^2 - 2$
A.$(x - 2)^2$
B.$(x + 2)^2$
C.$x^2 + 2$
D.$x^2 - 2$
答案
A
2. 运用公式 $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 直接对整式 $4x^2 - 4x + 1$ 进行因式分解，公式中的a可以是（
A.$2x$
B.$2x^2$
C.$4x$
D.$4x^2$
A
）A.$2x$
B.$2x^2$
C.$4x$
D.$4x^2$
答案
2. A
3. 把多项式$(x+y)^2 -12(x+y)+36$分解因式正确的是（
A.$(x+y-6)^2$
B.$(x+y+6)^2$
C.$(x-y-6)^2$
D.$(x-y+6)^2$
A
）A.$(x+y-6)^2$
B.$(x+y+6)^2$
C.$(x-y-6)^2$
D.$(x-y+6)^2$
答案
3. A
4. 下列多项式不能用公式法分解因式的是
（
A.$a^2 + a + \frac{1}{4}$
B.$2ab + a^2 + b^2$
C.$-a^2 + 25$
D.$-4 - b^2$
（
D
）A.$a^2 + a + \frac{1}{4}$
B.$2ab + a^2 + b^2$
C.$-a^2 + 25$
D.$-4 - b^2$
答案
4. D
