1. 一元二次方程$3x^2 - x = 4$化为一般形式后的$a,b,c$的值分别为 （）

A.$3,1,4$
B.$3,-1,-4$
C.$3,-4,-1$
D.$-1,3,-4$

1. B

2.若关于x的方程$(k-2)x^{|k|-2}+(k-3)x+4=0$是一元二次方程，则k=.

2. 4或-4

3. 按要求解下列方程:
(1)$3(x-1)^2 -27=0$;(用直接开平方法)
(2)$x^2 -6x -4=0$;(用配方法)
(3)$x^2 -3x -1=0$;(用公式法)
(4)$5x(x-3)+2(x-3)=0$.(用因式分解法)

3. 解:(1)移项,并将二次项系数化为1,得$(x-1)^2=9$,
$\therefore x-1=\pm3,\therefore x_1=4,x_2=-2$.
(2)移项,得$x^2-6x=4$,
配方,得$x^2-6x+3^2=4+3^2$,即$(x-3)^2=13$,
$\therefore x-3=\pm\sqrt{13}$,
$\therefore x_1=3+\sqrt{13},x_2=3-\sqrt{13}$.
(3)$\because a=1,b=-3,c=-1$,
$\therefore \Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4×1×(-1)=13＞0$,
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-3)\pm\sqrt{13}}{2}=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$,
$\therefore x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$.
(4)左边分解因式,得$(x-3)(5x+2)=0$,
$\therefore x-3=0$,或$5x+2=0$,
$\therefore x_1=3,x_2=-\frac{2}{5}$.

4. 阅读材料:为解方程$(x^2 -1)^2 -5(x^2 -1)+4=0$,我们可以将$x^2 -1$视为一个整体,然后设$x^2 -1=y$,则$(x^2 -1)^2=y^2$,原方程化为$y^2 -5y +4=0$,解得$y_1=1,y_2=4$.
当$y=1$时,$x^2 -1=1$,解得$x=\pm\sqrt{2}$;
当$y=4$时,$x^2 -1=4$,解得$x=\pm\sqrt{5}$.
∴原方程的解为$x_1=\sqrt{2},x_2=-\sqrt{2},x_3=\sqrt{5},x_4=-\sqrt{5}$.
请利用以上知识解答下列问题:
如果$(a^2 +b^2 -1)(a^2 +b^2 +3)=5$,那么$a^2 +b^2$的值为.

4. 2

5.若关于$x$的方程$x^2 + 6x + c = 0$有两个相等的实数根，则$c$的值是 （）

A.36
B.$-366$
C.9
D.$-9$

5. C

6.对于实数$a,b$定义运算“☆”如下：$a☆b=ab^2 - ab$.例如：$3☆2=3×2^2 - 3×2=6$,则方程$1☆x=2$的根的情况为（）

A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根

6. D

7.设$a,b$是方程$x^2 + x - 2026 = 0$的两个实数根，则$a^2 + 2a + b$的值为。

7. 2025