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6. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠方案：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价都降低2元，但单价不得低于50元。按此方案，小丽一次性购买这种服装付了1200元，则她购买这种服装的数量为（
A.10件
B.20件
C.30件
D.40件
B
）A.10件
B.20件
C.30件
D.40件
答案
6. B
7. (2026烟台)为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品.已知某款文创产品的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件售价x(元)的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能地让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？
(1)求y与x的函数表达式；
(2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能地让利于顾客，求该款文创产品每件的售价为多少元？
答案
解:(1)设$y$与$x$的函数表达式为$y=kx+b$,
将点$(30,40)$和点$(40,30)$的代入,得$\begin{cases}30k+b=40,\\40k+b=30,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1,\\b=70,\end{cases}$
∴$y$与$x$的函数表达式为$y=-x+70$.
(2)根据题意得$(x-20)(-x+70)=525$,
整理得$x^2-90x+1\ 925=0$,
解得$x_1=35,x_2=55$,
∵尽可能地让利于顾客,
∴$x=35$,
即该款文创产品每件的售价为35元.
将点$(30,40)$和点$(40,30)$的代入,得$\begin{cases}30k+b=40,\\40k+b=30,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1,\\b=70,\end{cases}$
∴$y$与$x$的函数表达式为$y=-x+70$.
(2)根据题意得$(x-20)(-x+70)=525$,
整理得$x^2-90x+1\ 925=0$,
解得$x_1=35,x_2=55$,
∵尽可能地让利于顾客,
∴$x=35$,
即该款文创产品每件的售价为35元.
8. 我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条.
(1)六边形的对角线有
(2)多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由.
(1)六边形的对角线有
9
条，七边形的对角线有14
条.(2)多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由.
答案
解:(1)9 14
(2)设多边形的边数为$n$,
∵每个顶点可以与$(n-3)$个顶点连接形成对角线,
∴每个顶点可以形成$(n-3)$条对角线.
∴$n$边形的对角线数量为$\dfrac{n(n-3)}{2}$条.
当对角线数量为27时,
可以得到方程$\dfrac{n(n-3)}{2}=27$,
化简为$n^2-3n-54=0$,解得$n_1=9,n_2=-6$,
∵$n$为正整数,
∴$n=9$,
∴多边形的边数为9.
(2)设多边形的边数为$n$,
∵每个顶点可以与$(n-3)$个顶点连接形成对角线,
∴每个顶点可以形成$(n-3)$条对角线.
∴$n$边形的对角线数量为$\dfrac{n(n-3)}{2}$条.
当对角线数量为27时,
可以得到方程$\dfrac{n(n-3)}{2}=27$,
化简为$n^2-3n-54=0$,解得$n_1=9,n_2=-6$,
∵$n$为正整数,
∴$n=9$,
∴多边形的边数为9.
