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将一个正方体的表面沿某些棱剪开展成平面图形，至少要剪
7
条棱，展开的平面图形中含有6
个小正方形。答案
7 6
解析
【分析】
解题时可以分两步思考：①先回忆正方体的基本特征：正方体共有12条棱，有6个完全相同的正方形面。②思考展开图的连接规律：将正方体展开为连通的平面图形时，相邻的两个正方形会共用1条未被剪开的棱，6个正方形连成一个整体，需要的公共棱（未剪开的棱）数量为正方形个数减1，即6-1=5条。用总棱数减去未剪开的棱数，就能得到剪开的棱数；而展开后面的数量不变，直接得到小正方形的个数。
【解析】
1. 计算剪开的棱数：
正方体总共有12条棱，展开后6个小正方形组成连通的平面图形，未被剪开的公共棱数量为：$6-1=5$条
因此需要剪开的棱数为：$12-5=7$条
2. 计算小正方形个数：
正方体有6个面，每个面都是正方形，展开后既没有面重叠也没有面丢失，因此展开的平面图形中共有6个小正方形。
【答案】
7；6
【知识点】
1. 正方体的特征
2. 正方体展开图
【点评】
本题是立体图形转化为平面图形的基础题，核心是理解正方体展开前后棱的变化规律和面的数量不变的特点，掌握这类规律能快速解决正方体展开图的相关基础问题。
【难度系数】
0.7
解题时可以分两步思考：①先回忆正方体的基本特征：正方体共有12条棱，有6个完全相同的正方形面。②思考展开图的连接规律：将正方体展开为连通的平面图形时，相邻的两个正方形会共用1条未被剪开的棱，6个正方形连成一个整体，需要的公共棱（未剪开的棱）数量为正方形个数减1，即6-1=5条。用总棱数减去未剪开的棱数，就能得到剪开的棱数；而展开后面的数量不变，直接得到小正方形的个数。
【解析】
1. 计算剪开的棱数：
正方体总共有12条棱，展开后6个小正方形组成连通的平面图形，未被剪开的公共棱数量为：$6-1=5$条
因此需要剪开的棱数为：$12-5=7$条
2. 计算小正方形个数：
正方体有6个面，每个面都是正方形，展开后既没有面重叠也没有面丢失，因此展开的平面图形中共有6个小正方形。
【答案】
7；6
【知识点】
1. 正方体的特征
2. 正方体展开图
【点评】
本题是立体图形转化为平面图形的基础题，核心是理解正方体展开前后棱的变化规律和面的数量不变的特点，掌握这类规律能快速解决正方体展开图的相关基础问题。
【难度系数】
0.7
1.下列图形是正方体的表面展开图的是（
C
）。答案
1.C
解析
【分析】
要判断正方体的表面展开图，首先要牢记正方体展开图的核心特征：不存在“田”字形、“凹”字形这类禁忌结构，折叠时不会出现面重叠的情况，常见的展开图类型有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”这几类。解题时逐个排查选项即可：先排查有禁忌结构的选项，再验证剩余选项折叠后是否会出现面重叠，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们根据正方体表面展开图的判定规则逐一分析选项：
1. 选项B：图形中包含“田”字形结构，属于正方体展开图的禁忌结构，无法折叠成正方体，排除；
2. 选项A：将该图形折叠时会出现两个面重合的情况，无法构成完整的正方体，排除；
3. 选项D：折叠后同样存在面重叠的问题，不能拼成正方体，排除；
4. 选项C：属于正方体展开图的“一四一”型，中间4个正方形为侧面，上下两个正方形分别对应正方体的上下底面，折叠后可以完整拼成正方体，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图识别，立体图形与平面图形转化
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对正方体表面展开图特征的掌握程度，只要熟记常见的展开图类型和禁忌结构，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.7
要判断正方体的表面展开图，首先要牢记正方体展开图的核心特征：不存在“田”字形、“凹”字形这类禁忌结构，折叠时不会出现面重叠的情况，常见的展开图类型有“一四一”“一三二”“三三”“二二二”这几类。解题时逐个排查选项即可：先排查有禁忌结构的选项，再验证剩余选项折叠后是否会出现面重叠，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们根据正方体表面展开图的判定规则逐一分析选项：
1. 选项B：图形中包含“田”字形结构，属于正方体展开图的禁忌结构，无法折叠成正方体，排除；
2. 选项A：将该图形折叠时会出现两个面重合的情况，无法构成完整的正方体，排除；
3. 选项D：折叠后同样存在面重叠的问题，不能拼成正方体，排除；
4. 选项C：属于正方体展开图的“一四一”型，中间4个正方形为侧面，上下两个正方形分别对应正方体的上下底面，折叠后可以完整拼成正方体，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图识别，立体图形与平面图形转化
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对正方体表面展开图特征的掌握程度，只要熟记常见的展开图类型和禁忌结构，就能快速准确选出答案。
【难度系数】
0.7
2.如图所示的是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字所在的面相对的面上的字是（
A.守
B.信
C.友
D.善
B
）。A.守
B.信
C.友
D.善
答案
2.B
解析
【分析】
解决正方体展开图找相对面的问题，核心规律是：正方体中相对的两个面在展开图中不相邻，没有公共边和公共顶点，且每个面有且仅有4个相邻面、1个相对面。解题时可以先找出“诚”字所有的相邻面，排除后剩余的就是它的相对面，也可以先分组确定其他相对面，再推导“诚”的相对面。
【解析】
我们用排除法分析：
1. 展开图中“诚”和“实”有公共边，二者是相邻面；
2. 折叠成正方体后，“诚”的下方会和“守”相邻，“守”是相邻面；
3. 继续推导可得，折叠后“诚”还和“友”“善”相邻，二者也属于相邻面。
“诚”的4个相邻面为“实、守、友、善”，剩余的“信”就是和“诚”相对的面，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、相对面判定
【点评】
本题考查正方体表面展开图的相对面判断，属于基础题型，解题的核心是掌握“相对面不相邻”的特点，熟练运用该规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解决正方体展开图找相对面的问题，核心规律是：正方体中相对的两个面在展开图中不相邻，没有公共边和公共顶点，且每个面有且仅有4个相邻面、1个相对面。解题时可以先找出“诚”字所有的相邻面，排除后剩余的就是它的相对面，也可以先分组确定其他相对面，再推导“诚”的相对面。
【解析】
我们用排除法分析：
1. 展开图中“诚”和“实”有公共边，二者是相邻面；
2. 折叠成正方体后，“诚”的下方会和“守”相邻，“守”是相邻面；
3. 继续推导可得，折叠后“诚”还和“友”“善”相邻，二者也属于相邻面。
“诚”的4个相邻面为“实、守、友、善”，剩余的“信”就是和“诚”相对的面，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、相对面判定
【点评】
本题考查正方体表面展开图的相对面判断，属于基础题型，解题的核心是掌握“相对面不相邻”的特点，熟练运用该规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3.将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形是(
A.长方形
B.正方形
C.三角形
D.五边形
A
)。A.长方形
B.正方形
C.三角形
D.五边形
答案
3.A
解析
【分析】
首先明确无底无盖正方体的结构：它仅由4个大小完全相同的正方形侧面组成，没有上下底面。解题时先思考沿一条棱剪开（不拆分单个正方形面）的前提下，4个正方形拼接后的形状特征：拼接后图形的一组对边长度等于正方体棱长，另一组对边长度是4倍正方体棱长，四个角都是直角，符合长方形的特征，再逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
解：无底无盖的正方体由4个完全相同的正方形侧面围成筒状结构。
仅沿一条棱剪开时，4个正方形仍保持相连的状态，展开后得到的平面图形是4个正方形依次拼接形成的图形。设正方体棱长为a，则该拼接图形的长为4a，宽为a，满足“对边相等、四个角都是直角”的特征，且长和宽不相等，因此是长方形。
B选项正方形要求长和宽相等，不符合；C选项三角形、D选项五边形的边数和拼接后图形的边数不符，均排除。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体侧面展开图；平面图形特征识别
【点评】
本题考查立体图形展开为平面图形的判断，解题核心是明确无底无盖正方体仅由4个侧面组成，仅沿一条棱剪开后展开为4个正方形拼接的图形，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
首先明确无底无盖正方体的结构：它仅由4个大小完全相同的正方形侧面组成，没有上下底面。解题时先思考沿一条棱剪开（不拆分单个正方形面）的前提下，4个正方形拼接后的形状特征：拼接后图形的一组对边长度等于正方体棱长，另一组对边长度是4倍正方体棱长，四个角都是直角，符合长方形的特征，再逐一排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
解：无底无盖的正方体由4个完全相同的正方形侧面围成筒状结构。
仅沿一条棱剪开时，4个正方形仍保持相连的状态，展开后得到的平面图形是4个正方形依次拼接形成的图形。设正方体棱长为a，则该拼接图形的长为4a，宽为a，满足“对边相等、四个角都是直角”的特征，且长和宽不相等，因此是长方形。
B选项正方形要求长和宽相等，不符合；C选项三角形、D选项五边形的边数和拼接后图形的边数不符，均排除。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体侧面展开图；平面图形特征识别
【点评】
本题考查立体图形展开为平面图形的判断，解题核心是明确无底无盖正方体仅由4个侧面组成，仅沿一条棱剪开后展开为4个正方形拼接的图形，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
4.如图所示的是正方体的表面展开图，则该正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）。A.5
B.6
C.7
D.8
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要掌握正方体表面展开图找相对面的核心规律：同一行或同一列中，相隔1个正方形的两个面为相对面。我们的解题步骤是：第一步先找出所有相对的面；第二步分别计算每对相对面的数字之和；第三步比较三个和的大小，选出最小值即可。
【解析】
首先判断正方体的相对面：
1. 观察展开图，数字2和6在同一列，中间隔了数字5所在的面，因此2和6是相对面，两数之和为$2+6=8$；
2. 数字3和4是相对面，两数之和为$3+4=7$；
3. 剩下的数字1和5是相对面，两数之和为$1+5=6$。
比较三个和的大小：$6＜7＜8$，因此相对两个面上的数字之和的最小值是6。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面展开图；有理数加法运算
【点评】
本题的解题关键是准确判断正方体展开图的相对面，牢记“相间、Z端是对面”的规律即可快速解题，计算和的时候注意不要出现计算失误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要掌握正方体表面展开图找相对面的核心规律：同一行或同一列中，相隔1个正方形的两个面为相对面。我们的解题步骤是：第一步先找出所有相对的面；第二步分别计算每对相对面的数字之和；第三步比较三个和的大小，选出最小值即可。
【解析】
首先判断正方体的相对面：
1. 观察展开图，数字2和6在同一列，中间隔了数字5所在的面，因此2和6是相对面，两数之和为$2+6=8$；
2. 数字3和4是相对面，两数之和为$3+4=7$；
3. 剩下的数字1和5是相对面，两数之和为$1+5=6$。
比较三个和的大小：$6＜7＜8$，因此相对两个面上的数字之和的最小值是6。
【答案】
B
【知识点】
正方体表面展开图；有理数加法运算
【点评】
本题的解题关键是准确判断正方体展开图的相对面，牢记“相间、Z端是对面”的规律即可快速解题，计算和的时候注意不要出现计算失误。
【难度系数】
0.7
5.如图,如果按虚线对折可以做成一个无盖的盒子,那么该盒子的下底面上的字母是
B
。答案
5.B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要掌握无盖正方体展开图中相对面的判断规律：同一行或同一列中，间隔1个正方形的两个面是相对面，折成盒子后相对的面互不相邻。我们先找出所有两两相对的侧面，剩下的面就是下底面。观察展开图可知：A和C在同一行、中间间隔B，二者是相对面；D和E在同一列、中间间隔B，二者是相对面，这四个面是盒子的四个侧面，剩下的B对应的面就是下底面。
【解析】
对于该无盖正方体展开图：
1. 同一行中A和C间隔1个面B，因此A与C是相对面，为盒子的左右侧面；
2. 同一列中D和E间隔1个面B，因此D与E是相对面，为盒子的前后侧面；
3. 四个侧面都找到对应相对面后，剩余的字母B所在的面就是盒子的下底面。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图识别，展开图相对面判断
【点评】
本题考查无盖正方体展开图的面的对应关系，解题核心是熟练掌握展开图相对面的判断规律，熟悉常见的展开图结构就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要掌握无盖正方体展开图中相对面的判断规律：同一行或同一列中，间隔1个正方形的两个面是相对面，折成盒子后相对的面互不相邻。我们先找出所有两两相对的侧面，剩下的面就是下底面。观察展开图可知：A和C在同一行、中间间隔B，二者是相对面；D和E在同一列、中间间隔B，二者是相对面，这四个面是盒子的四个侧面，剩下的B对应的面就是下底面。
【解析】
对于该无盖正方体展开图：
1. 同一行中A和C间隔1个面B，因此A与C是相对面，为盒子的左右侧面；
2. 同一列中D和E间隔1个面B，因此D与E是相对面，为盒子的前后侧面；
3. 四个侧面都找到对应相对面后，剩余的字母B所在的面就是盒子的下底面。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图识别，展开图相对面判断
【点评】
本题考查无盖正方体展开图的面的对应关系，解题核心是熟练掌握展开图相对面的判断规律，熟悉常见的展开图结构就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
6.如图所示的是一个正方体的表面展开图，把它重新折叠成正方体时，与点A重合的是
点K,G
。答案
6.点K,G
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确这是正方体展开图还原的问题，目标是找到折叠后与点A重合的顶点。解题核心是建立空间想象，通过分步折叠展开图追踪顶点位置变化，我们可以先选定一个中间的面作为固定基准，再依次折叠相邻的面，就能判断和点A重合的顶点，想象有困难时也可以动手实际折叠展开图辅助判断。
【解析】
我们分步想象折叠过程：
1. 选取中间含字母D、I、H、E的正方形作为基准面（视为正方体正面），先将右侧含E、F、G、H的正方形向左翻折90°，作为正方体的右面；
2. 再将上方含B、C、D的正方形向下翻折90°，作为正方体的上面，接着将含A、B的正方形向右翻折90°，作为正方体的左面；
3. 最后将下方含K、J、I的正方形向上翻折90°，作为正方体的下面。
折叠完成后可观察到，点A与点K、点G的位置完全重合，是正方体的同一个顶点。
【答案】
点K、G
【知识点】
正方体表面展开图，展开图折叠还原
【点评】
本题主要考察空间想象能力，解决这类问题既可以通过逐步想象折叠过程推导结果，也可以动手实际操作折叠展开图直观得到结论，熟悉正方体展开图的常见结构能够有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先明确这是正方体展开图还原的问题，目标是找到折叠后与点A重合的顶点。解题核心是建立空间想象，通过分步折叠展开图追踪顶点位置变化，我们可以先选定一个中间的面作为固定基准，再依次折叠相邻的面，就能判断和点A重合的顶点，想象有困难时也可以动手实际折叠展开图辅助判断。
【解析】
我们分步想象折叠过程：
1. 选取中间含字母D、I、H、E的正方形作为基准面（视为正方体正面），先将右侧含E、F、G、H的正方形向左翻折90°，作为正方体的右面；
2. 再将上方含B、C、D的正方形向下翻折90°，作为正方体的上面，接着将含A、B的正方形向右翻折90°，作为正方体的左面；
3. 最后将下方含K、J、I的正方形向上翻折90°，作为正方体的下面。
折叠完成后可观察到，点A与点K、点G的位置完全重合，是正方体的同一个顶点。
【答案】
点K、G
【知识点】
正方体表面展开图，展开图折叠还原
【点评】
本题主要考察空间想象能力，解决这类问题既可以通过逐步想象折叠过程推导结果，也可以动手实际操作折叠展开图直观得到结论，熟悉正方体展开图的常见结构能够有效提升解题速度和准确率。
【难度系数】
0.6
7. 下列图形不可能围成正方体的是（
D
）。答案
7.D
解析
【分析】
要判断哪个图形不能围成正方体，需结合正方体展开图的常见类型和禁忌特征分析：正方体展开图共有11种，可分为“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四类，若展开图折叠时存在面重叠、出现“田”字格或“凹”字形，则无法围成正方体。解题时先逐个判断选项是否符合可折叠的展开图特征，排除能围成的选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：属于正方体展开图的“一三二”型，折叠后无重叠面，可以围成正方体；
选项B：属于常见的可折叠正方体展开图类型，折叠后各面能对应，无重叠，可以围成正方体；
选项C：属于正方体展开图的“一三二”型，折叠后可形成完整的正方体；
选项D：尝试折叠时，最上方的小正方形会和其他面出现重叠，无法完整围成正方体。
综上，不可能围成正方体的是D。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图识别
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，熟记正方体展开图的常见类型和无法折叠的特征，就能快速准确做出判断，是空间几何部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形不能围成正方体，需结合正方体展开图的常见类型和禁忌特征分析：正方体展开图共有11种，可分为“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四类，若展开图折叠时存在面重叠、出现“田”字格或“凹”字形，则无法围成正方体。解题时先逐个判断选项是否符合可折叠的展开图特征，排除能围成的选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：属于正方体展开图的“一三二”型，折叠后无重叠面，可以围成正方体；
选项B：属于常见的可折叠正方体展开图类型，折叠后各面能对应，无重叠，可以围成正方体；
选项C：属于正方体展开图的“一三二”型，折叠后可形成完整的正方体；
选项D：尝试折叠时，最上方的小正方形会和其他面出现重叠，无法完整围成正方体。
综上，不可能围成正方体的是D。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图识别
【点评】
本题考查正方体展开图的判断，熟记正方体展开图的常见类型和无法折叠的特征，就能快速准确做出判断，是空间几何部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
8.如图,将$4×3$的网格图剪去5个小正方形后,还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是(
A.7
B.6
C.5
D.4
C
)。A.7
B.6
C.5
D.4
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体展开图的核心特征：正方体展开图由6个小正方形组成，且不能包含“田”字形、“凹”字形结构，否则无法折叠成正方体。首先观察现有7个小正方形的结构，可发现3、4、5、6恰好组成“田”字形，这是正方体展开图的禁忌结构，因此需要剪去这4个编号中的一个，先排除不属于田字格的编号7（选项A）。接下来对剩余选项逐一验证，判断剪去对应编号后剩余图形是否能折叠成正方体，无面重叠即可。
【解析】
1. 明确正方体展开图的要求：共6个面，不存在“田”字形、“凹”字形结构，否则无法折叠为正方体。
2. 观察题图可知，编号3、4、5、6构成“田”字形，因此必须剪去这四个中的一个，排除选项A。
3. 逐一验证剩余选项：
若剪去4（选项D），剩余的1、2、3、5、6、7组成的图形折叠时会出现面重合，不符合要求，排除D；
若剪去6（选项B），剩余的1、2、3、4、5、7组成的图形折叠时也会出现面重合，不符合要求，排除B；
若剪去5（选项C），剩余的1、2、3、4、6、7组成的图形符合正方体展开图的结构，可正常折叠成正方体。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图特征；图形的剪拼；展开图折叠成几何体
【点评】
本题考查正方体展开图的相关知识，解题关键是牢记正方体展开图的禁忌结构，结合排除法可快速缩小可选范围，再通过空间想象或实际模拟折叠验证即可得到答案，侧重对学生空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.6
解题时首先回忆正方体展开图的核心特征：正方体展开图由6个小正方形组成，且不能包含“田”字形、“凹”字形结构，否则无法折叠成正方体。首先观察现有7个小正方形的结构，可发现3、4、5、6恰好组成“田”字形，这是正方体展开图的禁忌结构，因此需要剪去这4个编号中的一个，先排除不属于田字格的编号7（选项A）。接下来对剩余选项逐一验证，判断剪去对应编号后剩余图形是否能折叠成正方体，无面重叠即可。
【解析】
1. 明确正方体展开图的要求：共6个面，不存在“田”字形、“凹”字形结构，否则无法折叠为正方体。
2. 观察题图可知，编号3、4、5、6构成“田”字形，因此必须剪去这四个中的一个，排除选项A。
3. 逐一验证剩余选项：
若剪去4（选项D），剩余的1、2、3、5、6、7组成的图形折叠时会出现面重合，不符合要求，排除D；
若剪去6（选项B），剩余的1、2、3、4、5、7组成的图形折叠时也会出现面重合，不符合要求，排除B；
若剪去5（选项C），剩余的1、2、3、4、6、7组成的图形符合正方体展开图的结构，可正常折叠成正方体。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
正方体展开图特征；图形的剪拼；展开图折叠成几何体
【点评】
本题考查正方体展开图的相关知识，解题关键是牢记正方体展开图的禁忌结构，结合排除法可快速缩小可选范围，再通过空间想象或实际模拟折叠验证即可得到答案，侧重对学生空间想象能力的考查。
【难度系数】
0.6
