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9.如图所示的是纸盒的表面展开图,则下列选项中的纸盒能由它折叠而成的是(
A
B
C
D
B
)。A
B
C
D
答案
9.B
解析
【分析】
本题是正方体展开图折叠成正方体的题型，解题思路如下：首先识别展开图中的特征面（带两条横线的面、带单条对角线的面、带双三角形的面、空白面），再依据“正方体展开图中相对的面折叠后不会相邻”“相邻面的图案朝向和展开图中对应面的朝向要匹配”两个原则，逐一验证选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 排除选项A：A的正面为带两条横线的面，观察其顶部的双三角形面，展开图中与横线面相邻的对应面折叠后，三角形朝向与A中顶部三角形朝向不一致，不符合折叠要求；
2. 排除选项C：C的右侧面是带两条横线的面，展开图中两条横线为水平排列，而C中横线为竖直方向，图案朝向错误；
3. 排除选项D：D的顶部为带两条横线的面，其右侧单对角线面的对角线方向与展开图折叠后的方向不符，不符合要求；
4. 选项B：正面为空白面，右侧单对角线面的方向、顶部双三角形面的方向均与展开图折叠后的特征完全匹配，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠，相邻面与相对面识别
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题核心是抓住“相对面不相邻”和“相邻面图案朝向一致”两个判断要点，多练习类似题目可以有效提升这类题的解题速度和准确率。
【难度系数】
0.6
本题是正方体展开图折叠成正方体的题型，解题思路如下：首先识别展开图中的特征面（带两条横线的面、带单条对角线的面、带双三角形的面、空白面），再依据“正方体展开图中相对的面折叠后不会相邻”“相邻面的图案朝向和展开图中对应面的朝向要匹配”两个原则，逐一验证选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
1. 排除选项A：A的正面为带两条横线的面，观察其顶部的双三角形面，展开图中与横线面相邻的对应面折叠后，三角形朝向与A中顶部三角形朝向不一致，不符合折叠要求；
2. 排除选项C：C的右侧面是带两条横线的面，展开图中两条横线为水平排列，而C中横线为竖直方向，图案朝向错误；
3. 排除选项D：D的顶部为带两条横线的面，其右侧单对角线面的对角线方向与展开图折叠后的方向不符，不符合要求；
4. 选项B：正面为空白面，右侧单对角线面的方向、顶部双三角形面的方向均与展开图折叠后的特征完全匹配，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图折叠，相邻面与相对面识别
【点评】
本题重点考查空间想象能力，解题核心是抓住“相对面不相邻”和“相邻面图案朝向一致”两个判断要点，多练习类似题目可以有效提升这类题的解题速度和准确率。
【难度系数】
0.6
10.把如图所示的图形折叠后，围成的几何体是（
A
B
C D
D
）。A
B
C D
答案
10.D
解析
【分析】解决这类正方体展开图折叠的问题，核心是找准每个面的图案特征和相邻面的位置关系，我们可以用排除法逐步筛选：首先，展开图包含灰色图案，全白的选项可直接排除；其次明确两个小灰色块分别在和大灰色面相邻的两个不同侧面上，且小灰色块在各自侧面远离大灰色面的边缘位置，再逐一对比剩余选项的图案位置是否符合，不符合的就排除，最终得到正确答案。
【解析】我们采用排除法逐步解题：
1. 观察展开图存在灰色图案，选项C无任何灰色图案，与展开图特征矛盾，首先排除C；
2. 分析展开图的图案位置：全灰色的大面的左右两个相邻白色面，各带有一个小灰色块，两个小灰色块分别在两个白色面远离全灰面的外侧边缘，既不属于同一个面的图案，也不靠近两个白色面的公共棱；
3. 分析选项A：若顶面为全灰色面，正面的小灰色块位置靠近顶面（全灰面），不符合“小灰色块在远离全灰面的边缘”的特征，排除A；
4. 分析选项B：两个小灰色块分别在相邻两个面的公共棱附近，说明都靠近两个面的相交处，和展开图中小灰色块的位置矛盾，排除B；
5. 只有选项D的图案位置完全符合折叠后的特征。
【答案】D
【知识点】正方体展开图、图形的折叠与展开
【点评】本题是正方体展开图的典型题型，既可以通过空间想象推理答案，也可以通过动手折叠实物验证结果，日常练习中可以多结合实物操作提升空间想象能力。
【难度系数】0.65
【解析】我们采用排除法逐步解题：
1. 观察展开图存在灰色图案，选项C无任何灰色图案，与展开图特征矛盾，首先排除C；
2. 分析展开图的图案位置：全灰色的大面的左右两个相邻白色面，各带有一个小灰色块，两个小灰色块分别在两个白色面远离全灰面的外侧边缘，既不属于同一个面的图案，也不靠近两个白色面的公共棱；
3. 分析选项A：若顶面为全灰色面，正面的小灰色块位置靠近顶面（全灰面），不符合“小灰色块在远离全灰面的边缘”的特征，排除A；
4. 分析选项B：两个小灰色块分别在相邻两个面的公共棱附近，说明都靠近两个面的相交处，和展开图中小灰色块的位置矛盾，排除B；
5. 只有选项D的图案位置完全符合折叠后的特征。
【答案】D
【知识点】正方体展开图、图形的折叠与展开
【点评】本题是正方体展开图的典型题型，既可以通过空间想象推理答案，也可以通过动手折叠实物验证结果，日常练习中可以多结合实物操作提升空间想象能力。
【难度系数】0.65
11.正方体木块的六个面分别标有数字1，2,3,4,5,6，如图所示的是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字，数字1对面的数字和数字5对面的数字的和是
7
。答案
11.7
解析
【分析】
要确定正方体上数字的对面数字，可利用正方体的面的特征：每个面有且仅有4个相邻的面，剩余1个面就是它的对面。我们先找数字1所有相邻的数字，排除后即可得到1的对面数字；再用同样方法推导其他数字的对面，最后计算要求的和即可。
【解析】
1. 推导1的对面数字：
观察三个视图，和1相邻的数字有2、5、4、6，1~6六个数字中排除这4个相邻数字，剩余的数字是3，因此1对面的数字是3。
2. 推导2的对面数字：
观察视图，和2相邻的数字有1、5、4，且1的对面是3，可知3也和2相邻，因此2的相邻数字为1、3、4、5，排除后剩余数字是6，因此2对面的数字是6。
3. 推导5的对面数字：
六个数字中已确定1和3相对、2和6相对，剩余的5和4相对，即5对面的数字是4。
4. 计算和：
1对面数字与5对面数字的和为$3+4=7$。
【答案】
7
【知识点】
正方体面的特征；观察物体；逻辑推理
【点评】
本题主要考查对正方体面与面位置关系的理解，解题核心是通过排除相邻数字得到对面数字，能很好地锻炼空间想象能力和简单的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
要确定正方体上数字的对面数字，可利用正方体的面的特征：每个面有且仅有4个相邻的面，剩余1个面就是它的对面。我们先找数字1所有相邻的数字，排除后即可得到1的对面数字；再用同样方法推导其他数字的对面，最后计算要求的和即可。
【解析】
1. 推导1的对面数字：
观察三个视图，和1相邻的数字有2、5、4、6，1~6六个数字中排除这4个相邻数字，剩余的数字是3，因此1对面的数字是3。
2. 推导2的对面数字：
观察视图，和2相邻的数字有1、5、4，且1的对面是3，可知3也和2相邻，因此2的相邻数字为1、3、4、5，排除后剩余数字是6，因此2对面的数字是6。
3. 推导5的对面数字：
六个数字中已确定1和3相对、2和6相对，剩余的5和4相对，即5对面的数字是4。
4. 计算和：
1对面数字与5对面数字的和为$3+4=7$。
【答案】
7
【知识点】
正方体面的特征；观察物体；逻辑推理
【点评】
本题主要考查对正方体面与面位置关系的理解，解题核心是通过排除相邻数字得到对面数字，能很好地锻炼空间想象能力和简单的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
12.【数学游戏】如图所示的是一个正方体的表面展开图，把1,2,3,4,5,6分别填入六个小正方形内，使其折成正方体后，相对的两个面上的两个数字之和相等。请你尝试不同的填法，并与同伴交流。
答案
12.解:只要3与4,1与6,2与5相对即可。(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心方向：一是要先识别出该正方体展开图的三组相对面，二是要满足相对面的数字之和相等的要求。首先计算1~6六个数字的总和，由于正方体共有3组相对面且各组和相等，用总和除以3就能得到每组相对面的固定和；接下来找出1~6中和为该固定值的所有数对，最后将每对数分别填入一组相对的面中即可，填法不唯一。
【解析】
步骤1：计算1到6的数字总和：$1+2+3+4+5+6=21$。
步骤2：正方体有3组相对的面，要求相对面数字之和相等，因此每组相对面的和为$21÷3=7$。
步骤3：该展开图属于“一四一”型正方体展开图，相对面规律为：中间横向4个面中左数第1个和第3个相对、左数第2个和第4个相对，最上方和最下方的两个面相对。
步骤4：找出1~6中和为7的数对：$1+6=7$，$2+5=7$，$3+4=7$，将这三对数分别填入三组相对的面中即可。
【答案】
只要3与4，1与6，2与5相对即可。(答案不唯一)
【知识点】
正方体表面展开图、有理数加法、逻辑推理
【点评】
本题结合正方体展开图的知识，既考查学生的空间想象能力，又考查简单的计算推理能力，题目具有开放性，能有效锻炼学生的思维灵活性和实践探究能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确两个核心方向：一是要先识别出该正方体展开图的三组相对面，二是要满足相对面的数字之和相等的要求。首先计算1~6六个数字的总和，由于正方体共有3组相对面且各组和相等，用总和除以3就能得到每组相对面的固定和；接下来找出1~6中和为该固定值的所有数对，最后将每对数分别填入一组相对的面中即可，填法不唯一。
【解析】
步骤1：计算1到6的数字总和：$1+2+3+4+5+6=21$。
步骤2：正方体有3组相对的面，要求相对面数字之和相等，因此每组相对面的和为$21÷3=7$。
步骤3：该展开图属于“一四一”型正方体展开图，相对面规律为：中间横向4个面中左数第1个和第3个相对、左数第2个和第4个相对，最上方和最下方的两个面相对。
步骤4：找出1~6中和为7的数对：$1+6=7$，$2+5=7$，$3+4=7$，将这三对数分别填入三组相对的面中即可。
【答案】
只要3与4，1与6，2与5相对即可。(答案不唯一)
【知识点】
正方体表面展开图、有理数加法、逻辑推理
【点评】
本题结合正方体展开图的知识，既考查学生的空间想象能力，又考查简单的计算推理能力，题目具有开放性，能有效锻炼学生的思维灵活性和实践探究能力。
【难度系数】
0.7
13.【数学游戏】我们知道如图所示的图形不能看作正方体的表面展开图，请你移动一个小正方形，使其变为正方体的表面展开图，至少画出三种示意图。
答案
13.解:移动正方形 E,放在正方形 D 下面,如图①;移动正方形 F,放在正方形 D 下面,如图②;移动正方形 D,放在正方形 C 下面,如图③。(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体表面展开图的特征：共有6个面，不能出现“田”字形、“凹”字形结构，同一行最多有4个正方形。观察原图形：第二行有4个连续的正方形A、B、C、D，第一行有2个正方形F、E分别在C、D的上方，该排布不符合正方体展开图要求。我们可以从最常见的“一四一”型展开图（中间4个正方形，上下各1个正方形）入手调整，移动1个正方形让排布符合规则即可。
【解析】
原图形满足正方体展开图的面数要求，但排布不合法，可通过以下三种方式移动得到合法展开图：
1. 移动正方形E，将其放在正方形D的正下方，得到“一四一”型展开图，对应图①；
2. 移动正方形F，将其放在正方形D的正下方，得到“一四一”型展开图，对应图②；
3. 移动正方形D，将其放在正方形C的正下方，得到符合要求的展开图，对应图③。
除上述方法外还有其他合法移法，只要符合正方体展开图规则均正确。
【答案】
13.解:移动正方形 E,放在正方形 D 下面,如图①;移动正方形 F,放在正方形 D 下面,如图②;移动正方形 D,放在正方形 C 下面,如图③。(答案不唯一)
【知识点】
正方体表面展开图、图形的剪拼
【点评】
本题为开放性题目，考查对正方体表面展开图的识别和构造能力，解题时可优先从常见的展开图类型入手尝试，只要掌握正方体展开图的基本特征就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正方体表面展开图的特征：共有6个面，不能出现“田”字形、“凹”字形结构，同一行最多有4个正方形。观察原图形：第二行有4个连续的正方形A、B、C、D，第一行有2个正方形F、E分别在C、D的上方，该排布不符合正方体展开图要求。我们可以从最常见的“一四一”型展开图（中间4个正方形，上下各1个正方形）入手调整，移动1个正方形让排布符合规则即可。
【解析】
原图形满足正方体展开图的面数要求，但排布不合法，可通过以下三种方式移动得到合法展开图：
1. 移动正方形E，将其放在正方形D的正下方，得到“一四一”型展开图，对应图①；
2. 移动正方形F，将其放在正方形D的正下方，得到“一四一”型展开图，对应图②；
3. 移动正方形D，将其放在正方形C的正下方，得到符合要求的展开图，对应图③。
除上述方法外还有其他合法移法，只要符合正方体展开图规则均正确。
【答案】
13.解:移动正方形 E,放在正方形 D 下面,如图①;移动正方形 F,放在正方形 D 下面,如图②;移动正方形 D,放在正方形 C 下面,如图③。(答案不唯一)
【知识点】
正方体表面展开图、图形的剪拼
【点评】
本题为开放性题目，考查对正方体表面展开图的识别和构造能力，解题时可优先从常见的展开图类型入手尝试，只要掌握正方体展开图的基本特征就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
14.【综合与实践】如图所示的是一张$5×3$的方格纸，现欲将其剪为三部分，使每部分都可以折成一个没有顶盖的小方盒，应该如何剪？
答案
14.解:如图。(答案不唯一)
解析
【分析】
首先明确无盖小方盒是无盖正方体，它的展开图由5个相连的小正方形组成，且折叠时不会出现面重叠的情况。先计算方格纸总共有$5×3=15$个小正方形，要分成3部分，每部分恰好需要$15÷3=5$个小正方形。解题时先回忆无盖正方体展开图的常见结构（如“1+4”型：4个小正方形并排，剩下1个在并排的四个的任意一侧边上），再尝试将15个方格划分成3个符合该结构的连通区域，划分时注意每个区域的小正方形不能出现“田”字格这类无法折叠成无盖正方体的结构，最后沿区域边界裁剪即可。
【解析】
步骤1：计算总小正方形数量：方格纸共3行5列，总个数为$3×5=15$个。
步骤2：确定每部分小正方形数量：每个无盖小方盒有5个面，对应展开图需要5个小正方形，因此需将方格纸分为3个各含5个小正方形的连通部分。
步骤3：划分区域：结合无盖正方体展开图的特征划分区域：
① 空白区域：第一行第1~4格+第二行第1格，共5个，符合无盖正方体展开图结构；
② 斜纹区域：第二行第2格+第三行第1~4格，共5个，符合无盖正方体展开图结构；
③ 网格区域：第一行第5格+第二行第3~5格+第三行第5格，共5个，符合无盖正方体展开图结构。
步骤4：沿三个区域的公共边界裁剪，即可得到三部分，每部分都能折成无盖小方盒。
【答案】
如图。(答案不唯一)
【知识点】
1. 无盖正方体展开图
2. 图形剪拼
【点评】
本题需要结合空间想象能力，在掌握无盖正方体展开图特征的基础上进行合理分割，解题时可以先确定每部分的小正方形数量，再尝试构造符合要求的展开图结构，答案不唯一，只要满足分割要求即可。
【难度系数】
0.4
首先明确无盖小方盒是无盖正方体，它的展开图由5个相连的小正方形组成，且折叠时不会出现面重叠的情况。先计算方格纸总共有$5×3=15$个小正方形，要分成3部分，每部分恰好需要$15÷3=5$个小正方形。解题时先回忆无盖正方体展开图的常见结构（如“1+4”型：4个小正方形并排，剩下1个在并排的四个的任意一侧边上），再尝试将15个方格划分成3个符合该结构的连通区域，划分时注意每个区域的小正方形不能出现“田”字格这类无法折叠成无盖正方体的结构，最后沿区域边界裁剪即可。
【解析】
步骤1：计算总小正方形数量：方格纸共3行5列，总个数为$3×5=15$个。
步骤2：确定每部分小正方形数量：每个无盖小方盒有5个面，对应展开图需要5个小正方形，因此需将方格纸分为3个各含5个小正方形的连通部分。
步骤3：划分区域：结合无盖正方体展开图的特征划分区域：
① 空白区域：第一行第1~4格+第二行第1格，共5个，符合无盖正方体展开图结构；
② 斜纹区域：第二行第2格+第三行第1~4格，共5个，符合无盖正方体展开图结构；
③ 网格区域：第一行第5格+第二行第3~5格+第三行第5格，共5个，符合无盖正方体展开图结构。
步骤4：沿三个区域的公共边界裁剪，即可得到三部分，每部分都能折成无盖小方盒。
【答案】
如图。(答案不唯一)
【知识点】
1. 无盖正方体展开图
2. 图形剪拼
【点评】
本题需要结合空间想象能力，在掌握无盖正方体展开图特征的基础上进行合理分割，解题时可以先确定每部分的小正方形数量，再尝试构造符合要求的展开图结构，答案不唯一，只要满足分割要求即可。
【难度系数】
0.4
