1. 有理数：和统称有理数.

1. 整数 分数

2.设面积为2的正方形的边长是a，则$a^2=$。在等式$a^2=2$中，a既不是，也不是，所以a不是。

2. 2 整数 分数 有理数

例1 图2-1-1所示的是由五个边长为1的小正方形组成的图案，如果把它们剪拼成一个大正方形，请回答下列问题：
(1)所拼成的大正方形的面积是多少？
(2)设拼成的大正方形的边长为$a$，$a$应满足什么条件？
(3)$a$可能是整数吗？可能是分数吗？是有理数吗？
(4)画出你拼成的大正方形.
思路提示 ①由于$2^2 ＜ a^2 ＜ 3^2$，故$2 ＜ a ＜ 3$，所以$a$不是整数.没有一个分数的平方等于5，所以$a$不是分数.因为$a$既不是整数也不是分数，所以$a$不是有理数；②因为拼成的大正方形的面积$5=1^2+2^2$，由此联想勾股定理可以将原图剪成几个两条直角边分别为1和2的直角三角形，再用这些直角三角形的斜边作为所拼成的大正方形的边长.
尝试解答
小结反思 要说明一个数不是整数，只需说明这个数位于两个相邻的整数之间即可；任何一个不是整数的分数，其平方不可能是整数.

1. 5个小正方形的面积和是5，故拼成的大正方形的面积是5。
2. 由大正方形的面积是5可知，a应满足$a^2=5$。
3. 由于$2^2＜a^2＜3^2$，$\therefore 2＜a＜3$，$\therefore a$不是整数。$\because$没有一个分数的平方等于5，$\therefore a$不是分数，$\therefore a$不是有理数。
4. 拼成的大正方形如图所示（虚线部分）。