22.(10分)已知在纸面上有一数轴,折叠纸面.
(1)若1表示的点与-1表示的点重合,则-2表示的点与数表示的点重合;
(2)若-2表示的点与4表示的点重合,回答以下问题:
①数7对应的点与数对应的点重合;
②若数轴上A,B两点之间的距离为2026(点A在点B的左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点表示的数各是多少.
(3)点C在数轴上,将它向右移动4个单位长度,再向左移动2个单位长度后,若新位置与原位置到原点的距离相等,则C原来表示的数是多少?请列式计算,说明理由.

解：
(1) 若1表示的点与-1表示的点重合，折痕对应原点，因此-2表示的点与数$\boldsymbol{2}$表示的点重合；
(2) 由-2表示的点与4表示的点重合，得折痕对应的数为$\frac{-2+4}{2}=1$
① 设与7重合的点表示的数为$x$，则$\frac{7+x}{2}=1$，解得$x=-5$，即数7对应的点与数$\boldsymbol{-5}$对应的点重合；
② 由题意可知，A、B两点到折痕点1的距离都为$2026÷2=1013$
因为点A在点B的左侧，
所以点A表示的数为$1-1013=-1012$，
点B表示的数为$1+1013=1014$；
(3) 设点C原来表示的数为$x$，
移动后新位置对应的数为：$x+4-2=x+2$
由新位置与原位置到原点的距离相等，得$|x+2|=|x|$
根据到原点距离相等的两个数互为相反数，可得$x+2=-x$
解得$x=-1$
答：点C原来表示的数是$-1$。

23. (10分)定义:若有理数$a,b$满足等式$a-b=ab+2$,则称$a,b$是“完美有理数对”,记作$(a,b)$.如:
数对$(2,0),(\frac{1}{2},-1)$都是“完美有理数对”.
(1)通过计算判断数对$(6,\frac{4}{7}),(-3,\frac{3}{2})$是不是“完美有理数对”;
(2)若$(m,8)$是“完美有理数对”,求$m$的值;
(3)若$(m,n)$是“完美有理数对”,求代数式$5n-5m+5mn+3$的值.

解：
(1) 对于数对$(6,\dfrac{4}{7})$：
左边$a-b=6-\dfrac{4}{7}=\dfrac{38}{7}$，
右边$ab+2=6×\dfrac{4}{7}+2=\dfrac{24}{7}+\dfrac{14}{7}=\dfrac{38}{7}$，
左边=右边，所以$(6,\dfrac{4}{7})$是“完美有理数对”。
对于数对$(-3,\dfrac{3}{2})$：
左边$a-b=-3-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{9}{2}$，
右边$ab+2=-3×\dfrac{3}{2}+2=-\dfrac{9}{2}+2=-\dfrac{5}{2}$，
左边$≠$右边，所以$(-3,\dfrac{3}{2})$不是“完美有理数对”。
(2) 因为$(m,8)$是“完美有理数对”，代入定义等式得：
$m - 8 = 8m + 2$
移项得：$m - 8m = 2 + 8$
合并同类项得：$-7m = 10$
系数化为1得：$m = -\dfrac{10}{7}$
(3) 因为$(m,n)$是“完美有理数对”，所以$m - n = mn + 2$，
移项整理得：$n - m + mn = -2$，
对代数式变形：
$5n - 5m + 5mn + 3 = 5(n - m + mn) + 3$，
把$n - m + mn = -2$代入上式：
原式$=5×(-2) + 3 = -10 + 3 = -7$

24.(12分)数形结合是数学解题中的一种重要思想,利用数轴可以将数与形完美结合.一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m−n|,如:数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4−1|=3;表示−3和2的两点之间的距离是|−3−2|=5.

根据以上材料,结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)将数−5,−$\frac{3}{2}$,0,2.5在数轴上表示出来;
(2)若数轴上表示数a的点位于−3与2之间,那么|a+3|+|a−2|的值是多少?
(3)若A是数轴上的一个点,它表示数a,则|a+5|+|a−3|的最小值是多少?当a取多少时,|a+5|+|a−1|+|a−3|有最小值?最小值是多少?

解：
(1) 在数轴对应位置标注：-5对应刻度为-5的点，$-\frac{3}{2}$即-1.5，对应数轴上-2和-1的中点位置的点，0对应刻度为0的点，2.5对应数轴上2和3的中点位置的点，标注完成。
(2) 由题意得$-3 ＜ a ＜ 2$，
所以$a+3＞0$，$a-2＜0$，
$|a+3|+|a-2| = a+3 + 2 - a = 5$。
(3) $|a+5|+|a-3|$的几何意义是数轴上表示数a的点到表示-5和3的两点的距离之和，
当表示a的点落在-5和3之间（包含端点）时，距离和最小，最小值为$3-(-5)=8$。
$|a+5|+|a-1|+|a-3|$的几何意义是数轴上表示数a的点到表示-5、1、3的三点的距离之和，
当a取三个点的中间值1时，距离和取得最小值，
此时最小值为$|1+5|+|1-1|+|1-3|=6+0+2=8$。
综上，$|a+5|+|a-3|$的最小值是8；当$a=1$时，$|a+5|+|a-1|+|a-3|$有最小值，最小值是8。