1. 对方程$8x + 6x - 10x = 8$合并同类项，正确的是（）

A.$3x=8$
B.$4x=8$
C.$8x=8$
D.$2x=8$

1. B

【分析】
本题考查一元一次方程中的合并同类项步骤，解题思路如下：首先明确合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。先找出方程左侧的同类项，再把它们的系数相加，即可得到合并后的结果，对应选项选出正确答案即可。
【解析】
方程左边的$8x$、$6x$、$-10x$均为同类项，根据合并同类项法则，将各项系数相加：
$8+6-10=4$，字母$x$和其指数保持不变，因此左边合并后为$4x$，
合并同类项后的方程为$4x=8$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
合并同类项；一元一次方程化简
【点评】
本题属于基础题型，重点考查合并同类项法则的应用，是解一元一次方程的必备基础技能，熟练掌握法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 解方程$8x + 9x - 12x = 11 + 3$，合并同类项可得，系数化为1可得。

2. $5x=14$ $x=\frac{14}{5}$

【分析】
本题考查解一元一次方程的基础步骤，解题思路如下：第一步先合并同类项：方程左侧都是含x的同类项，只需将各项系数相加减，字母和x的次数保持不变；方程右侧是常数项，直接求和即可。第二步系数化为1：合并同类项后得到ax=b（a≠0）的形式，根据等式的性质，等式两边同时除以x的系数a，即可求出x的值。
【解析】
首先对等式两边分别运算：
1. 合并同类项：
左侧含x项合并：$8x + 9x - 12x = (8+9-12)x = 5x$
右侧常数项求和：$11 + 3 = 14$
因此合并同类项可得$5x=14$。
2. 系数化为1：
等式两边同时除以x的系数5，得$x = \frac{14}{5}$。
【答案】
$5x=14$；$x=\frac{14}{5}$
【知识点】
合并同类项；系数化为1；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要考查基础运算能力，只要熟练掌握合并同类项的法则和等式的基本性质，就能轻松解答。
【难度系数】
0.9

3. 补全下面解方程的过程：
(1)$6x - x = 4$.
解:合并同类项,得$=4$.
系数化为1,得$x =$.
(2)$-4x + 6x - 0.5x = -0.3$.
解:合并同类项,得$=-0.3$.
系数化为1,得$x =$.

3. (1)$5x$ $\frac{4}{5}$ (2)$1.5x$ $-0.2$

【分析】
本题考查解一元一次方程的基础步骤，解题思路分为两步：第一步合并同类项，即将方程中所有含未知数x的项的系数相加减，未知数x保持不变，把方程化简为“ax=b（a≠0）”的形式；第二步系数化为1，根据等式的性质，等式两边同时除以x的系数a，即可求出x的值。
(1)中先计算含x项的系数：6-1=5，即可得到合并后的式子，再用4除以系数5得到x的值；
(2)中先计算含x项的系数：-4+6-0.5=1.5，即可得到合并后的式子，再用-0.3除以系数1.5得到x的值。
【解析】
(1) 合并同类项：$6x - x = (6-1)x = 5x$，因此合并同类项后得$5x=4$；
系数化为1：等式两边同时除以5，得$x = \frac{4}{5}$。
(2) 合并同类项：$-4x + 6x - 0.5x = (-4 + 6 - 0.5)x = 1.5x$，因此合并同类项后得$1.5x=-0.3$；
系数化为1：等式两边同时除以1.5，得$x = -0.3 ÷ 1.5 = -0.2$。
【答案】
(1)$5x$ $\frac{4}{5}$ (2)$1.5x$ $-0.2$
【知识点】
合并同类项；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，重点考查解一元一次方程中合并同类项、系数化为1的核心步骤，熟练掌握合并同类项的计算方法和等式的基本性质是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9

4. 解下列方程：
(1) $-3x + 0.5x = 2$；
(2) $7x - 2x = 8 + 2$；
(3) $\frac{1}{3}x - x = 5 - 1$；
(4) $-\frac{3}{2}x - 3x = 2.5 - 1$；
(5) $8y - 4.5y - 7.5y = 8$；
(6) $3m + 10m - 0.5m = 30 - 5$。

4. 解:(1)合并同类项,得$-2.5x=2$.
系数化为1,得$x=-0.8$.
(2)合并同类项,得$5x=10$.
系数化为1,得$x=2$.
(3)合并同类项,得$-\frac{2}{3}x=4$.
系数化为1,得$x=-6$.
(4)合并同类项,得$-4.5x=1.5$.
系数化为1,得$x=-\frac{1}{3}$.
(5)合并同类项,得$-4y=8$.
系数化为1,得$y=-2$.
(6)合并同类项,得$12.5m=25$.
系数化为1,得$m=2$.

【分析】
这是一组用合并同类项法求解一元一次方程的基础题，解题思路分为固定两步：第一步，分别合并方程等号左右两边的同类项，把方程简化为$ax=b(a\ne0)$的标准形式；第二步，将未知数的系数化为1，即方程两边同时除以未知数的系数$a$，最终求出未知数的值。计算时要注意同类项合并的符号规则，系数化为1时不要颠倒被除数和除数的位置。
【解析】
(1) 合并同类项，得$-2.5x=2$。
系数化为1，得$x=-0.8$。
(2) 合并同类项，得$5x=10$。
系数化为1，得$x=2$。
(3) 合并同类项，得$-\frac{2}{3}x=4$。
系数化为1，得$x=-6$。
(4) 合并同类项，得$-4.5x=1.5$。
系数化为1，得$x=-\frac{1}{3}$。
(5) 合并同类项，得$-4y=8$。
系数化为1，得$y=-2$。
(6) 合并同类项，得$12.5m=25$。
系数化为1，得$m=2$。
【答案】
(1)$x=-0.8$；(2)$x=2$；(3)$x=-6$；(4)$x=-\frac{1}{3}$；(5)$y=-2$；(6)$m=2$
【知识点】
合并同类项、解一元一次方程、系数化为1
【点评】
本题属于一元一次方程的基础计算题型，核心考查合并同类项的运算规则和系数化为1的操作，解题时需注意符号运算的准确性，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8

5. 挖一条长为1200米的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖150米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要$x$天才能挖好，则列出的方程为（）

A.$150x + 90x = 1200$
B.$150 + 90x = 1200$
C.$150x + 90 = 1200$
D.$150x - 90x = 1200$

5. A

【分析】
解题时先明确题目中的数量关系：首先回忆工程问题的基本公式“工作量=工作效率×工作时间”。本题中两队同时施工，挖好水渠时，甲队挖的总长度加上乙队挖的总长度等于水渠的全长，这是列方程的核心等量关系。接下来设施工天数为x，分别表示出甲、乙两队x天的工作量，再根据等量关系列方程即可匹配选项。
【解析】
设需要x天才能挖好：
1. 甲队每天挖150米，x天的工作量为：$150x$ 米；
2. 乙队每天挖90米，x天的工作量为：$90x$ 米；
3. 水渠总长度为1200米，两队工作量之和等于总长度，因此列方程得：$150x + 90x = 1200$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
列一元一次方程；工程问题；等量关系建立
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，核心是抓住“合作总工作量等于各部分工作量之和”的规律，准确识别工作效率、工作时间、工作量三个量之间的关系即可正确求解。
【难度系数】
0.8

6. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，按内容分为《风》《雅》《颂》三部分，其中《颂》和《风》的篇数之和为200篇，且《颂》的篇数恰好是《风》篇数的$\frac{1}{4}$，则《风》有篇。

6. 160

【分析】
本题是一元一次方程的实际应用题，解题思路如下：首先梳理题中的等量关系：①《颂》的篇数 + 《风》的篇数 = 200篇；②《颂》的篇数 = 《风》的篇数 × $\frac{1}{4}$。我们可以将要求的《风》的篇数设为未知数，结合两个等量关系列出一元一次方程，再通过合并同类项、系数化为1的步骤求解即可。
【解析】
解：设《风》有$x$篇，则《颂》的篇数为$\frac{1}{4}x$篇。
根据两者篇数之和为200，列方程得：
$\quad x + \frac{1}{4}x = 200$
合并同类项，得：
$\quad \frac{5}{4}x = 200$
系数化为1，得：
$\quad x = 200 × \frac{4}{5} = 160$
【答案】
160
【知识点】
列一元一次方程解应用题、合并同类项解一元一次方程
【点评】
本题结合传统文化背景考查一元一次方程的基础应用，解题核心是找准数量间的等量关系，正确列方程后按解方程的规范步骤计算即可得分。
【难度系数】
0.85