2026年智慧学习导学练明天出版社八年级数学下册人教版第76页答案
4. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$∠ B = 110°$，延长 $AD$ 至点 $F$，延长 $CD$ 至点 $E$，连接 $EF$，则 $∠ E + ∠ F$ 等于(
D
)

A.$110°$
B.$30°$
C.$50°$
D.$70°$

答案

4. D
5. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，$AE$ 平分 $∠ BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$，且 $∠ ADC = 60°$，$AB = \dfrac{1}{2}BC$，连接 $OE$。下列结论① $AE = CE$；② $S_{\mathrm{平行四边形}ABCD} = AB × AC$；③ $S_{△ ABE} = 2S_{△ ACE}$，④ $OE = \dfrac{1}{4}BC$ 中，成立的个数有(
C
)

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案

5. C
6. 在 $□ ABCD$ 中，$∠ BAD$ 的平分线 $AE$ 把边 $BC$ 分成 $5$ 和 $6$ 两部分，则 $□ ABCD$ 的周长为
32 或 34
。

答案

6. 32 或 34
7. 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$AC$，$BD$ 相交于 $O$，$OE ⊥ AC$ 交 $CD$ 于 $E$ 点。
(1)求证：$OA$ 平分 $∠ BAE$。
(2)若平行四边形 $ABCD$ 的周长为 $20$，求 $△ ADE$ 的周长。

答案

7. （1）证明：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$OA=OC，$
又因为$OE⊥ AC，$所以$OE$是$AC$的垂直平分线，故$AE=CE，$
在$△ AOE$和$△ COE$中，
$\begin{cases}OA=OC\\OE=OE\\AE=CE\end{cases}，$
所以$△ AOE≌△ COE$（SSS），
所以$∠ OAE=∠ OCE，$
因为$AD// BC，$所以$∠ OCE=∠ OAD，$
所以$∠ OAE=∠ OAD，$即$OA$平分$∠ BAE。$
（2）解：因为平行四边形$ABCD$的周长为20，所以$AD+CD=10，$
因为$AE=CE，$
所以$△ ADE$的周长为$AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=10。$
答：$△ ADE$的周长为10。
8. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$BD$ 是它的一条对角线，$CF ⊥ BD$，$AE ⊥ BD$，连接 $CE$，$AF$。
(1)求证：$CE = AF$。
(2)若 $CD = 13$，$CF = 5$，$∠ ADB = 45°$，求 $□ ABCD$ 的面积。

答案

8. （1）证明：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB=CD，$$AB// CD，$
所以$∠ ABE=∠ CDF，$
因为$AE⊥ BD，$$CF⊥ BD，$所以$∠ AEB=∠ CFD=90°，$
在$△ ABE$和$△ CDF$中，
$\begin{cases}∠ AEB=∠ CFD\\∠ ABE=∠ CDF\\AB=CD\end{cases}，$
所以$△ ABE≌△ CDF$（AAS），
所以$AE=CF，$
又因为$AE// CF$（都垂直于$BD$），所以四边形$AECF$是平行四边形，
所以$CE=AF。$
（2）解：在$Rt△ CDF$中，$CD=13，$$CF=5，$
所以$DF=\sqrt{CD^2-CF^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12，$
因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC，$所以$∠ ADB=∠ CBD=45°，$
因为$CF⊥ BD，$所以$△ CBF$是等腰直角三角形，故$BF=CF=5，$
所以$BD=DF+BF=12+5=17，$
所以$S_{□ ABCD}=2× S_{△ BCD}=2×\frac{1}{2}× BD× CF=17×5=85。$
答：$□ ABCD$的面积为85。
1. 如图，$□ ABCD$的对角线$AC$与$BD$交于点$O$，点$M,N$在$BD$上，且$BM = DN$，求证：$AM = CN$.

答案

证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$OA=OC$，$OB=OD$（平行四边形对角线互相平分）。
∵$BM=DN$，
∴$OB - BM = OD - DN$，即$OM=ON$。
在$△ AOM$和$△ CON$中，
$\{\begin{array}{l} OA=OC, \\ ∠ AOM=∠ CON, \\ OM=ON, \end{array} $
∴$△ AOM ≌ △ CON$（SAS）。
∴$AM=CN$。