1. 某登山队大本营所在地的气温为$5\space°\mathrm{C}$，海拔每升高$1\space \mathrm{km}$，气温下降$6\space°\mathrm{C}$.登山队员由大本营向上登高$x\space \mathrm{km}$时，他们所处位置的气温是$y\space°\mathrm{C}$.试用解析式表示$y$与$x$的关系.

$y=-6x + 5$

由题意，大本营气温为$5°\mathrm{C}$，海拔每升高$1\space \mathrm{km}$气温下降$6°\mathrm{C}$，登高$x\space \mathrm{km}$时气温下降$6x°\mathrm{C}$。
所以$y = 5 - 6x$，即$y=-6x + 5$。

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1. 下列问题中的对应关系，可用怎样的函数表示？
(1) 一本笔记本的单价为$2$元，现购买$x$本与付费$y$元的关系式为；
(2) 若正方形的周长为$P$，边长为$a$，那么边长$a$与周长$p$之间的关系式为；
(3) 某城市市内电话月收费额$y$(单位：元)包括：月租费$22$元，拨打电话$x$分的计时费(按$0.1$元/分钟收取).解析式为；
(4) 把一个长$10\space \mathrm{cm}$，宽$5\space \mathrm{cm}$的长方形的长减少$x\space \mathrm{cm}$，宽不变，长方形的面积$y$(单位：$\mathrm{cm}^2$)随$x$的值变化.解析式为.
思考：观察上面的式子，它们有什么共同的特点？
一般地，形如的函数，叫一次函数.特别地，当$b = 0$时，$y = kx + b$就变成了，形如$y = kx$($k$是常数，$k≠ 0$)的函数，叫作正比例函数.

(1) $ y = 2x $
(2) $ a = \frac{1}{4}P $
(3) $ y = 0.1x + 22 $
(4) $ y = -5x + 50 $
$ y = kx + b $（$ k $，$ b $是常数，$ k ≠ 0 $）
$ y = kx $

2. 已知函数$y = (k - 2)x + 2k + 1$，当$k = $时，它是正比例函数；当$k$时，它是一次函数.

①要使函数为正比例函数，需满足：
$\begin{cases}k - 2 ≠ 0, \\2k + 1 = 0.\end{cases}$
由$2k + 1 = 0$，得$k = -\frac{1}{2}$，
此时$k - 2 = -\frac{5}{2} ≠ 0$，满足条件。
所以当$k = - \frac{1}{2}$时，它是正比例函数。
②要使函数为一次函数，需满足：
$k - 2 ≠ 0$，
即$k ≠ 2$。
所以当$k ≠ 2$时，它是一次函数。
故答案为：$-\frac{1}{2}$；$k ≠ 2$。