1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？并写出系数$k$和常数项$b$的值.
(1)$y = - 5x + 12$；
(2)$y = 4(7 - x)$；
(3)$y = 16x$；
(4)$S = x(6 - x)$；
(5)$y = \dfrac{-8}{x}$；
(6)$y = -\dfrac{x}{3}$；
(7)$y = 8x^2 + x(1 - 8x)$.

(1)是一次函数，$k=-5$，$b=12$；不是正比例函数。
(2)因为$y = 4(7 - x)=-4x+28$，是一次函数，$k=-4$，$b=28$；不是正比例函数。
(3)是正比例函数，将$y = 16x$看作为$y = 16x+0$，则$k=16$；也是一次函数，常数项$b=0$。
(4)因为$S = x(6 - x)=-x^2+6x$，不是一次函数，也不是正比例函数。
(5)因为$y = \dfrac{-8}{x}$，自变量次数为$-1$，不是一次函数，也不是正比例函数。
(6)是正比例函数，将$y = -\dfrac{x}{3}$看作为$y =-\dfrac{1}{3}x+0$，则$k=-\dfrac{1}{3}$；也是一次函数，常数项$b=0$。
(7)因为$y = 8x^2 + x(1 - 8x)=8x^2+x-8x^2=x$，是正比例函数，$k = 1$；也是一次函数，常数项$b=0$。
综上：
一次函数有：(1)(2)(3)(6)(7)；
正比例函数有：(3)(6)(7)；
各函数$k$，$b$值：
(1)$k=-5$，$b=12$；
(2)$k=-4$，$b=28$；
(3)$k=16$，$b=0$；
(6)$k=-\dfrac{1}{3}$，$b=0$；
(7)$k = 1$，$b=0$。

2. 已知函数$y = (m - 3)x^{m^2 - 8} - 3$是关于$x$的一次函数，则$m$的值为()

A.$-3$
B.$3$
C.$\pm 3$
D.$9$

A

要使函数 $ y = (m - 3)x^{m^2 - 8} - 3$ 为关于 $ x$ 的一次函数，需要满足以下条件：
$x$ 的指数为 1，即 $ m^2 - 8 = 1$。
$x$ 的系数 $ m - 3$ 不能为 0。
首先解指数方程：
$m^2 - 8 = 1$，
$m^2 = 9$，
$m = \pm 3$，
然后考虑系数 $ m - 3 ≠ 0$：
若 $ m = 3$，则 $ m - 3 = 0$，不满足条件。
若 $ m = -3$，则 $ m - 3 = -6 ≠ 0$，满足条件。
因此，唯一满足条件的 $ m$ 的值是 $ -3$。

3. 汽车行驶时，油箱内的剩余油量$V$($\mathrm{L}$)与行驶时间$t$($\mathrm{h}$)之间的关系如表：

(1) 油箱内原来有$\mathrm{L}$油；
(2) 行驶$5\space \mathrm{h}$时，一共用了$\mathrm{L}$油；
(3) 请你写出油箱内的剩余油量$V$($\mathrm{L}$)与行驶时间$t$($\mathrm{h}$)之间的关系，并指出自变量$t$的取值范围；
(4) 当油箱内的剩余油量是$12\space \mathrm{L}$时，汽车行驶了多长时间？

(1) 45
(2) 25
(3) 设$V=kt+b$，将$t=1$，$V=40$和$t=2$，$V=35$代入得：
$\begin{cases}k+b=40\\2k+b=35\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-5\\b=45\end{cases}$，
$\therefore V=-5t+45$。
当$V=0$时，$-5t+45=0$，$t=9$，
$\therefore$自变量$t$的取值范围是$0≤ t≤9$。
(4) 当$V=12$时，$-5t+45=12$，解得$t=6.6$。
答：汽车行驶了$6.6\ \mathrm{h}$。

1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1)$y = \dfrac{1}{x} + 1$；
(2)$y = - 2x$；
(3)$y = x^2 + 2$；
(4)$y = kx + b$($k$，$b$是常数)；
(5)$y = \dfrac{5}{2}x - 6$；
(6)$c = 2π r$；
(7)$y = 3(x - 3)$.

1. 一次函数(2)(5)(6)(7) 正比例函数(2)(6)

2. 若函数$y = (m - 3)x^{\vert m - 2\vert} + 3$是一次函数，则$m$的值为.

2. 1