登录
9. 如图，将一平行四边形纸片$ABCD$沿$AE$，$EF$折叠，使点$B'$，$E$，$C'$在同一直线上，则$∠ AEF =$
$90°$
.答案
9. $90°$
10. 如图，在$□ ABCD$中，点$E$是$CD$的中点，$AE$，$BC$的延长线交于点$F$.若$△ ECF$的面积为$1$，则四边形$ABCE$的面积为
3
.答案
10. 3
11. 一个多边形的内角和与它的一个外角的和为$570°$，求这个多边形的边数.
答案
11. 解:设多边形的边数为$n$,一个外角为$x°$,
则$(n - 2)× 180° + x° = 570°$,
$x° = 570° - 180°× n + 360°$.
∵$0°＜ x＜ 180°$
∴$0°＜ 930° - 180°n＜ 180°$,$- 930°＜ - 180°n＜ - 750°$,
∴$4\frac{1}{6}＜ n＜ 5\frac{1}{6}$,
∵$n$是边数,必为正整数,
∴$n = 5$,故这个多边形是五边形.
则$(n - 2)× 180° + x° = 570°$,
$x° = 570° - 180°× n + 360°$.
∵$0°＜ x＜ 180°$
∴$0°＜ 930° - 180°n＜ 180°$,$- 930°＜ - 180°n＜ - 750°$,
∴$4\frac{1}{6}＜ n＜ 5\frac{1}{6}$,
∵$n$是边数,必为正整数,
∴$n = 5$,故这个多边形是五边形.
12. 如图，在$□ ABCD$中，点$E$在边$BC$上，点$F$在$BC$的延长线上，且$BE = CF$.
求证：$∠ BAE = ∠ CDF$.
求证：$∠ BAE = ∠ CDF$.
答案
12. 证明:在$□ ABCD$中,$AB = DC$,$AB// DC$,
∴$∠ B = ∠ DCF$,
又
∵$AB = DC$,$BE = CF$.
∴$△ ABE≌△ DCF$,
∴$∠ BAE = ∠ CDF$.
∴$∠ B = ∠ DCF$,
又
∵$AB = DC$,$BE = CF$.
∴$△ ABE≌△ DCF$,
∴$∠ BAE = ∠ CDF$.
13. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ ABC$的平分线$BF$分别与$AC$，$AD$交于点$E$，$F$.
(1)求证：$AB = AF$；
(2)当$AB = 3$，$BC = 5$时，求$\dfrac{AE}{AC}$的值.
(1)求证：$AB = AF$；
(2)当$AB = 3$，$BC = 5$时，求$\dfrac{AE}{AC}$的值.
答案
13. (1)证明:如图,在$□ ABCD$中,$AD// BC$.
∴$∠ 2 = ∠ 3$.
∵$BF$是$∠ ABC$的平分线,
∴$∠ 1 = ∠ 2$,
∴$∠ 1 = ∠ 3$.
∴$AB = AF$.
(2)解
∵$∠ AEF = ∠ CEB$,$∠ 2 = ∠ 3$.
∴$△ AEF∽△ CEB$.
∴$\frac{AE}{EC} = \frac{AF}{BC} = \frac{3}{5}$.
∴$\frac{AE}{AC} = \frac{3}{8}$.
