1.用加减消元法解方程组:
(1) $\begin{cases} x+2y=5,\\ 3x-2y=-1;\\ \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x+y=3,\\ x-5y=-4;\\ \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 3x+4y=5,\\ 5x-6y=-17;\\ \end{cases}$
(4) $\begin{cases} 3x-y=5,\\ 2x+5y=26。\\ \end{cases}$
知识点2 运用换元的方法解二元一次方程组

1.(1) $\begin{cases} x=1,\\ y=2\\ \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=1,\\ y=1\\ \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x=-1,\\ y=2\\ \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x=3,\\ y=4\\ \end{cases}$

【分析】
这四道题均需用加减消元法解二元一次方程组，核心思路是通过将方程组中的两个方程相加或相减（或先对方程进行系数变形后再加减），消去其中一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，具体思路如下：
1. 对于方程组(1)：观察发现y的系数分别为2和-2，互为相反数，直接将两个方程相加即可消去y，先求出x的值，再代入原方程求出y的值。
2. 对于方程组(2)：可选择消去x，将第二个方程两边同时乘2，使x的系数与第一个方程中x的系数相同，再用第一个方程减去变形后的方程消去x；也可消去y，将第一个方程两边同时乘5，使y的系数与第二个方程中y的系数互为相反数，再相加消去y，进而求解。
3. 对于方程组(3)：y的系数分别为4和-6，最小公倍数是12，将第一个方程乘3，第二个方程乘2，使y的系数变为12和-12，再将两个方程相加消去y，求出x后代入求y。
4. 对于方程组(4)：y的系数分别为-1和5，将第一个方程乘5，使y的系数变为-5，与第二个方程中y的系数5互为相反数，再将两个方程相加消去y，求解x后代入求y。
【解析】
(1) $\begin{cases} x+2y=5&①\\ 3x-2y=-1&②\\ \end{cases}$
①+②得：$(x+2y)+(3x-2y)=5+(-1)$
化简得：$4x=4$，解得$x=1$
把$x=1$代入①得：$1+2y=5$，解得$2y=4$，$y=2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1\\ y=2\\ \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x+y=3&①\\ x-5y=-4&②\\ \end{cases}$
②×2得：$2x-10y=-8$ ③
①-③得：$(2x+y)-(2x-10y)=3-(-8)$
化简得：$11y=11$，解得$y=1$
把$y=1$代入①得：$2x+1=3$，解得$2x=2$，$x=1$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=1\\ y=1\\ \end{cases}$
(3) $\begin{cases} 3x+4y=5&①\\ 5x-6y=-17&②\\ \end{cases}$
①×3得：$9x+12y=15$ ③
②×2得：$10x-12y=-34$ ④
③+④得：$(9x+12y)+(10x-12y)=15+(-34)$
化简得：$19x=-19$，解得$x=-1$
把$x=-1$代入①得：$-3+4y=5$，解得$4y=8$，$y=2$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=-1\\ y=2\\ \end{cases}$
(4) $\begin{cases} 3x-y=5&①\\ 2x+5y=26&②\\ \end{cases}$
①×5得：$15x-5y=25$ ③
②+③得：$(2x+5y)+(15x-5y)=26+25$
化简得：$17x=51$，解得$x=3$
把$x=3$代入①得：$9-y=5$，解得$y=4$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=3\\ y=4\\ \end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=1\\ y=2\\ \end{cases}$；(2) $\begin{cases} x=1\\ y=1\\ \end{cases}$；(3) $\begin{cases} x=-1\\ y=2\\ \end{cases}$；(4) $\begin{cases} x=3\\ y=4\\ \end{cases}$
【知识点】
1. 加减消元法；2. 二元一次方程组求解
【点评】
本题考查加减消元法解二元一次方程组，关键在于观察方程组中未知数的系数特征，通过合理变形（或直接加减）消去一个未知数，将二元问题转化为一元问题求解，求解后可代入原方程组检验结果是否正确，这类题目是二元一次方程组的基础题型，需熟练掌握消元的技巧。
【难度系数】
0.8

2.若关于m,n的方程组$\begin{cases} 2m-3n=13,\\ 3m+5n=29\\ \end{cases}$的
解为$\begin{cases} m=8,\\ n=1,\\ \end{cases}$则关于x,y的方程组
$\begin{cases}2(2x+y)-3(x+2y)=13,\\ 3(2x+y)+5(x+2y)=29\\\end{cases}$的解为 ______
。

2. $\begin{cases} x=5,\\ y=-2\\ \end{cases}$

【分析】
首先观察两个方程组的结构特征，发现第二个方程组中的$(2x+y)$和$(x+2y)$与第一个方程组中的$m$和$n$的位置完全对应，因此可以采用换元法，将$(2x+y)$看作$m$，$(x+2y)$看作$n$，这样第二个方程组就转化为已知解的第一个方程组，进而得到关于$x$、$y$的二元一次方程组，最后求解这个方程组即可得到答案。具体思考步骤：①识别方程组的相似结构；②设元进行替换；③利用已知解得到新方程组；④解新的二元一次方程组。
【解析】
设$2x+y=m$，$x+2y=n$，则关于$x,y$的方程组可转化为：
$\begin{cases}2m-3n=13\\3m+5n=29\end{cases}$
已知该方程组的解为$\begin{cases}m=8\\n=1\end{cases}$，因此可得：
$\begin{cases}2x+y=8&(1)\\x+2y=1&(2)\end{cases}$
用加减消元法求解：
$(1)×2$得：$4x+2y=16&(3)$
$(3)-(2)$得：$3x=15$，解得$x=5$
将$x=5$代入$(2)$得：$5+2y=1$，解得$y=-2$
所以关于$x,y$的方程组的解为$\begin{cases}x=5\\y=-2\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} x=5,\\ y=-2\\ \end{cases}$
【知识点】
换元法解方程组，二元一次方程组的加减消元法
【点评】
本题主要考查换元思想在解二元一次方程组中的应用，通过整体代换将未知方程组转化为已知解的方程组，简化了计算过程，避免了直接展开的繁琐运算，要求学生具备观察方程组结构的能力和整体代换的思维意识。
【难度系数】
0.6

1.解方程组$\begin{cases} 2s+3t=2,\textcircled{1}\\ 2s-6t=-1\textcircled{2}\\ \end{cases}$时,$\textcircled{1}-\textcircled{2}$,
得()。

A.$-3t=1$
B.$-3t=3$
C.$9t=3$
D.$9t=1$

1.C

【分析】
这道题考查二元一次方程组的加减消元法的应用，解题思路是按照题目要求用方程①减去方程②，分步骤计算左右两边的结果：
1. 处理左边：用方程①的左边$(2s+3t)$减去方程②的左边$(2s-6t)$，去括号时注意符号变化，再合并同类项；
2. 处理右边：用方程①的右边2减去方程②的右边$(-1)$，根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上它的相反数；
3. 将左右两边的结果对应起来，得到式子后匹配选项即可。
【解析】
根据题意，用方程①减去方程②：
左边：$(2s + 3t) - (2s - 6t) = 2s + 3t - 2s + 6t = 9t$
右边：$2 - (-1) = 2 + 1 = 3$
因此，①-②后得到$9t = 3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组、整式的加减运算
【点评】
本题重点考查二元一次方程组加减消元的基本操作，核心是掌握去括号的符号规则和有理数的减法运算，解题时需注意符号变化，避免因符号错误导致结果出错，属于基础题型。
【难度系数】
0.9