2026年通成学典课时作业本八年级数学下册苏科版宿迁专版第60页答案
1. (2025·沭阳期中)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC,BD相交于点O,要使四边形ABCD成为平行四边形,则应增加的条件是(
A
)

A.∠BAD=∠DCB
B.AC=BD
C.∠ABC+∠BAD=180°
D.AB=CD

答案

1. A

解析

证明：
∵AD//BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
若∠BAD=∠DCB（选项A），
则∠DCB+∠ABC=180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）。
∵AD//BC且AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
A
2. (2025·宿豫期中)如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,连接EG,HF,则图中的平行四边形共有(
B
)

A.8个
B.9个
C.7个
D.5个

答案

2. B

解析

证明：在▱ABCD中，E,F,G,H分别是各边中点。
∵AD//BC，AB//CD，且AE=EB=DG=GC，AH=HD=BF=FC，
∴四边形AEGH、EBFG、HGFD、AEFD、EBCG、ABFH、DCFH、ADGE、ABCD均为平行四边形，共9个。
结论：图中的平行四边形共有9个。
B
3. 如图,在▱ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED.若∠EBC=30°,BE=10,则▱ABCD的面积为
50
.

答案

3. 50

解析

证明：过点E作EF⊥BC于点F。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DEC=∠ECB。
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠DEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC=10。
在Rt△BEF中，∠EBC=30°，BE=10，
∴EF=BE·sin30°=10×$\frac{1}{2}$=5。
∴▱ABCD的面积=BC·EF=10×5=50。
50
4. 如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,∠ADE=∠CBF,EF与BD相交于点O.求证:OB=OD.

答案

4.
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD，AD = CB，∠A = ∠C。在 △DAE 和 △BCF 中，$\begin{cases} ∠A = ∠C \\ AD = CB \\ ∠ADE = ∠CBF \end{cases}$，
∴ △DAE ≌ △BCF。
∴ DE = BF，AE = CF。
∵ AB = CD，
∴ AB - AE = CD - CF，即 BE = DF。
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形。
∴ OB = OD
5. (2025·湖南)如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD互相垂直平分,AB=3,则四边形ABCD的周长为(
C
)

A.6
B.9
C.12
D.18

答案

5. C

解析

证明：
∵对角线AC与BD互相垂直平分，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵AB=3，
∴四边形ABCD的周长为4×3=12.
答案：C
6. (2025·沭阳段考)下列说法错误的是(
C
)

A.平行四边形的对边相等
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.矩形的对角线相等

答案

6. C