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【例1】高度、材料相同的实心长方体A和B放在水平桌面上，它们的大小如图所示。它们对桌面的压力分别为$F_A$、$F_B$，对桌面的压强分别为$p_A$、$p_B$。下列关系正确的是（
A.$F_A＜F_B,p_A=p_B$
B.$F_A＞F_B,p_A=p_B$
C.$F_A＞F_B,p_A＞p_B$
D.$F_A=F_B,p_A＜p_B$
B
）A.$F_A＜F_B,p_A=p_B$
B.$F_A＞F_B,p_A=p_B$
C.$F_A＞F_B,p_A＞p_B$
D.$F_A=F_B,p_A＜p_B$
答案
B
解析
【分析】
要解决此题，需明确水平面上物体对桌面的压力等于自身重力，再结合重力公式判断压力大小；对于柱形固体的压强，可利用推导式$p=\rho gh$分析，因为柱体对桌面的压强可简化为与密度、高度有关，无需额外计算底面积，从而快速比较压强，最终结合压力和压强的结论选出正确选项。
【解析】
1. 比较压力大小：水平桌面上，实心长方体对桌面的压力等于自身重力，即$F = G = mg = \rho Vg$。已知A、B材料相同，故密度$\rho$相同；由图可知A的体积$V_A$大于B的体积$V_B$，因此$F_A = \rho V_A g$，$F_B = \rho V_B g$，可得$F_A＞F_B$。
2. 比较压强大小：对于柱形固体，对水平桌面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$。因为A、B材料相同（$\rho$相同），高度$h$相同，所以它们对桌面的压强$p_A=\rho gh$，$p_B=\rho gh$，即$p_A=p_B$。
综上，$F_A＞F_B$，$p_A=p_B$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
固体压力、固体压强
【点评】
本题考查水平面上固体压力和压强的比较，核心是掌握“水平面上压力等于重力”以及柱形固体压强的推导式$p=\rho gh$，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决此题，需明确水平面上物体对桌面的压力等于自身重力，再结合重力公式判断压力大小；对于柱形固体的压强，可利用推导式$p=\rho gh$分析，因为柱体对桌面的压强可简化为与密度、高度有关，无需额外计算底面积，从而快速比较压强，最终结合压力和压强的结论选出正确选项。
【解析】
1. 比较压力大小：水平桌面上，实心长方体对桌面的压力等于自身重力，即$F = G = mg = \rho Vg$。已知A、B材料相同，故密度$\rho$相同；由图可知A的体积$V_A$大于B的体积$V_B$，因此$F_A = \rho V_A g$，$F_B = \rho V_B g$，可得$F_A＞F_B$。
2. 比较压强大小：对于柱形固体，对水平桌面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\frac{\rho Shg}{S}=\rho gh$。因为A、B材料相同（$\rho$相同），高度$h$相同，所以它们对桌面的压强$p_A=\rho gh$，$p_B=\rho gh$，即$p_A=p_B$。
综上，$F_A＞F_B$，$p_A=p_B$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
固体压力、固体压强
【点评】
本题考查水平面上固体压力和压强的比较，核心是掌握“水平面上压力等于重力”以及柱形固体压强的推导式$p=\rho gh$，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
变式 右图所示为一块木质的玩具积木，该积木等同于由四个相同正方体木块组合而成。将其按不同方式放在水平桌面上，对桌面压强最小的是（
D
）答案
D
解析
【分析】
要解决该问题，需结合水平面上压力的特点和压强公式分析：
1. 水平放置时，物体对桌面的压力等于自身总重力，四个相同正方体的总重力为定值，因此压力大小固定；
2. 根据压强公式，压力一定时，压强与受力面积成反比，受力面积越大，压强越小；
3. 只需找出各放置方式中受力面积最大的选项，即为压强最小的情况，对应选项D。
【解析】
水平桌面上，物体对桌面的压力等于自身总重力，四个相同正方体的总重力不变，故压力$ F=G_{总} $为定值。根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，压强大小与受力面积$ S $成反比，受力面积越大，压强越小。分析各放置方式可知，选项D对应的放置方式与桌面的接触面积（受力面积）最大，因此对桌面的压强最小。
【答案】
D
【知识点】
压强的计算、压力与重力的关系
【点评】
本题考查压强公式的实际应用，核心是明确水平面上压力等于总重力，压强与受力面积的反比关系，属于基础题型，需学生掌握压强的影响因素。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需结合水平面上压力的特点和压强公式分析：
1. 水平放置时，物体对桌面的压力等于自身总重力，四个相同正方体的总重力为定值，因此压力大小固定；
2. 根据压强公式，压力一定时，压强与受力面积成反比，受力面积越大，压强越小；
3. 只需找出各放置方式中受力面积最大的选项，即为压强最小的情况，对应选项D。
【解析】
水平桌面上，物体对桌面的压力等于自身总重力，四个相同正方体的总重力不变，故压力$ F=G_{总} $为定值。根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，压强大小与受力面积$ S $成反比，受力面积越大，压强越小。分析各放置方式可知，选项D对应的放置方式与桌面的接触面积（受力面积）最大，因此对桌面的压强最小。
【答案】
D
【知识点】
压强的计算、压力与重力的关系
【点评】
本题考查压强公式的实际应用，核心是明确水平面上压力等于总重力，压强与受力面积的反比关系，属于基础题型，需学生掌握压强的影响因素。
【难度系数】
0.7
【例2】两个正方体铁块A、B，棱长之比为3：1，如图甲、乙所示放置。在图甲和图乙中，水平地面受到铁块的压力之比为
1:1
，压强之比为9:1
。答案
1:1 9:1
解析
【分析】
要解决本题，需分两步推导：①水平地面上的物体对地面的压力等于总重力，先确定甲、乙中总压力的关系；②结合正方体底面积与棱长的关系，利用压强公式$ p=\frac{F}{S} $计算压强之比，核心是明确甲、乙中地面的受力面积。
【解析】
1. 压力之比计算：
水平地面上的物体对地面的压力等于物体总重力，即甲图中总压力$ F_甲=G_A+G_B $，乙图中总压力$ F_乙=G_A+G_B $，因此$ F_甲:F_乙=1:1 $。
2. 受力面积之比计算：
正方体底面积公式为$ S=a^2 $（$ a $为棱长），已知A、B棱长之比为$ 3:1 $，则底面积之比$ S_A:S_B=3^2:1^2=9:1 $；甲图中地面受力面积为B的底面积$ S_B $，乙图中地面受力面积为A的底面积$ S_A $。
3. 压强之比计算：
根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，总压力$ F $相同，因此压强之比：
$ p_甲:p_乙=\frac{F}{S_B}:\frac{F}{S_A}=\frac{S_A}{S_B}=9:1 $。
【答案】
1:1；9:1
【知识点】
压力与重力的关系、压强的计算
【点评】
本题考查压力和压强的基础计算，关键是掌握水平面上压力等于总重力，且能准确判断甲、乙中地面的受力面积，利用压强公式即可快速求解，属于常规基础题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分两步推导：①水平地面上的物体对地面的压力等于总重力，先确定甲、乙中总压力的关系；②结合正方体底面积与棱长的关系，利用压强公式$ p=\frac{F}{S} $计算压强之比，核心是明确甲、乙中地面的受力面积。
【解析】
1. 压力之比计算：
水平地面上的物体对地面的压力等于物体总重力，即甲图中总压力$ F_甲=G_A+G_B $，乙图中总压力$ F_乙=G_A+G_B $，因此$ F_甲:F_乙=1:1 $。
2. 受力面积之比计算：
正方体底面积公式为$ S=a^2 $（$ a $为棱长），已知A、B棱长之比为$ 3:1 $，则底面积之比$ S_A:S_B=3^2:1^2=9:1 $；甲图中地面受力面积为B的底面积$ S_B $，乙图中地面受力面积为A的底面积$ S_A $。
3. 压强之比计算：
根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，总压力$ F $相同，因此压强之比：
$ p_甲:p_乙=\frac{F}{S_B}:\frac{F}{S_A}=\frac{S_A}{S_B}=9:1 $。
【答案】
1:1；9:1
【知识点】
压力与重力的关系、压强的计算
【点评】
本题考查压力和压强的基础计算，关键是掌握水平面上压力等于总重力，且能准确判断甲、乙中地面的受力面积，利用压强公式即可快速求解，属于常规基础题。
【难度系数】
0.5
变式 如图所示，一个质量分布均匀的正方体物块，沿虚线竖直切割成完全相同的两部分，分别按照图甲、乙所示的方式放在水平面上。若对水平面的压强分别为 $ p_甲 $ 和 $ p_乙 $，则 $ p_甲:p_乙 $ 为（
A.$ 1:2 $
B.$ 1:1 $
C.$ 2:1 $
D.$ 3:1 $
C
）A.$ 1:2 $
B.$ 1:1 $
C.$ 2:1 $
D.$ 3:1 $
答案
C
解析
【分析】
要解决压强比问题，需利用压强公式$ p=\frac{F}{S} $，水平面上物体对水平面的压力等于自身重力。首先确定切割后两部分的重力关系，再分别求出甲、乙两种放置方式下的受力面积，最后代入公式计算压强比。
步骤1：分析压力：正方体沿竖直方向切割成完全相同的两部分，因此每部分的重力均为原正方体重力的一半，即$ F_甲=F_乙=\frac{G}{2} $（$ G $为原正方体重力）。
步骤2：确定受力面积：设正方体边长为$ a $，甲的放置方式中，与水平面接触的是直角三角形面，面积$ S_甲=\frac{1}{2}a^2 $；乙的放置方式中，与水平面接触的是长方形面，面积$ S_乙=a^2 $。
步骤3：代入压强公式计算比值：$ p_甲=\frac{F_甲}{S_甲} $，$ p_乙=\frac{F_乙}{S_乙} $，代入$ F_甲=F_乙=\frac{G}{2} $，可得压强比为$ 2:1 $。
【解析】
设正方体的边长为$ a $，原正方体的重力为$ G $。
1. 压力分析：水平面上物体对水平面的压力等于自身重力，正方体沿竖直方向切割为完全相同的两部分，因此每部分的重力为$ \frac{G}{2} $，故$ F_甲=F_乙=\frac{G}{2} $。
2. 受力面积分析：
甲的放置方式：与水平面接触的是直角三角形面，面积$ S_甲=\frac{1}{2}a · a=\frac{1}{2}a^2 $；
乙的放置方式：与水平面接触的是长方形面，面积$ S_乙=a · a=a^2 $。
3. 压强计算：
根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，代入数据得：
$ p_甲=\frac{F_甲}{S_甲}=\frac{\frac{G}{2}}{\frac{1}{2}a^2}=\frac{G}{a^2} $，
$ p_乙=\frac{F_乙}{S_乙}=\frac{\frac{G}{2}}{a^2}=\frac{G}{2a^2} $，
因此压强比$ p_甲:p_乙=\frac{G}{a^2}:\frac{G}{2a^2}=2:1 $。
【答案】
C
【知识点】
压强、压力与受力面积
【点评】
本题考查压强的计算，核心是明确水平面上压力等于重力，以及正确判断不同放置方式的受力面积，需注意切割后重力的变化，属于中等难度的压强应用题型。
【难度系数】
0.5
要解决压强比问题，需利用压强公式$ p=\frac{F}{S} $，水平面上物体对水平面的压力等于自身重力。首先确定切割后两部分的重力关系，再分别求出甲、乙两种放置方式下的受力面积，最后代入公式计算压强比。
步骤1：分析压力：正方体沿竖直方向切割成完全相同的两部分，因此每部分的重力均为原正方体重力的一半，即$ F_甲=F_乙=\frac{G}{2} $（$ G $为原正方体重力）。
步骤2：确定受力面积：设正方体边长为$ a $，甲的放置方式中，与水平面接触的是直角三角形面，面积$ S_甲=\frac{1}{2}a^2 $；乙的放置方式中，与水平面接触的是长方形面，面积$ S_乙=a^2 $。
步骤3：代入压强公式计算比值：$ p_甲=\frac{F_甲}{S_甲} $，$ p_乙=\frac{F_乙}{S_乙} $，代入$ F_甲=F_乙=\frac{G}{2} $，可得压强比为$ 2:1 $。
【解析】
设正方体的边长为$ a $，原正方体的重力为$ G $。
1. 压力分析：水平面上物体对水平面的压力等于自身重力，正方体沿竖直方向切割为完全相同的两部分，因此每部分的重力为$ \frac{G}{2} $，故$ F_甲=F_乙=\frac{G}{2} $。
2. 受力面积分析：
甲的放置方式：与水平面接触的是直角三角形面，面积$ S_甲=\frac{1}{2}a · a=\frac{1}{2}a^2 $；
乙的放置方式：与水平面接触的是长方形面，面积$ S_乙=a · a=a^2 $。
3. 压强计算：
根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $，代入数据得：
$ p_甲=\frac{F_甲}{S_甲}=\frac{\frac{G}{2}}{\frac{1}{2}a^2}=\frac{G}{a^2} $，
$ p_乙=\frac{F_乙}{S_乙}=\frac{\frac{G}{2}}{a^2}=\frac{G}{2a^2} $，
因此压强比$ p_甲:p_乙=\frac{G}{a^2}:\frac{G}{2a^2}=2:1 $。
【答案】
C
【知识点】
压强、压力与受力面积
【点评】
本题考查压强的计算，核心是明确水平面上压力等于重力，以及正确判断不同放置方式的受力面积，需注意切割后重力的变化，属于中等难度的压强应用题型。
【难度系数】
0.5
【例3】棱长为10 cm、质量为2 kg的正方体物块放在水平桌面上，则正方体物块对水平桌面的压强是
2 000
Pa。若沿图甲所示的虚线去掉一半，则剩余部分对桌面的压强是1 000
Pa。若沿图乙所示的虚线去掉一半，则剩余部分对桌面的压强是2 000
Pa。(g取10 N/kg)答案
2 000 1 000 2 000
解析
【分析】
解题思路：利用压强公式$p=\frac{F}{S}$，水平桌面物体对桌面的压力等于自身重力，先计算原正方体的压力和受力面积求初始压强；再分别分析甲（水平切）、乙（竖直切）两种切法下，剩余部分的压力和受力面积的变化，代入公式计算对应压强。
步骤1：计算原正方体的重力和底面积，求出初始压强；
步骤2：分析甲图水平切的情况：水平切后压力减半，受力面积不变，代入公式得压强；
步骤3：分析乙图竖直切的情况：竖直切后压力和受力面积均减半，代入公式得压强。
【解析】
1. 原正方体对桌面的压强：
正方体棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，底面积$S=a^2=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m}^2$；
正方体重力$G=mg=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$；
水平桌面压力$F=G=20\ \mathrm{N}$；
压强$p=\frac{F}{S}=\frac{20\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=2000\ \mathrm{Pa}$。
2. 沿图甲（水平虚线）去掉一半：
剩余部分重力$G_1=\frac{G}{2}=10\ \mathrm{N}$，压力$F_1=G_1=10\ \mathrm{N}$；
水平切后受力面积不变，$S_1=S=0.01\ \mathrm{m}^2$；
压强$p_1=\frac{F_1}{S_1}=\frac{10\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=1000\ \mathrm{Pa}$。
3. 沿图乙（竖直虚线）去掉一半：
剩余部分重力$G_2=\frac{G}{2}=10\ \mathrm{N}$，压力$F_2=G_2=10\ \mathrm{N}$；
竖直切后受力面积减半，$S_2=\frac{S}{2}=0.005\ \mathrm{m}^2$；
压强$p_2=\frac{F_2}{S_2}=\frac{10\ \mathrm{N}}{0.005\ \mathrm{m}^2}=2000\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
2000 1000 2000
【知识点】
压强计算、重力与质量关系
【点评】
本题考查压强的计算，核心是区分水平切和竖直切对压力、受力面积的影响，需准确分析物理量的变化，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
解题思路：利用压强公式$p=\frac{F}{S}$，水平桌面物体对桌面的压力等于自身重力，先计算原正方体的压力和受力面积求初始压强；再分别分析甲（水平切）、乙（竖直切）两种切法下，剩余部分的压力和受力面积的变化，代入公式计算对应压强。
步骤1：计算原正方体的重力和底面积，求出初始压强；
步骤2：分析甲图水平切的情况：水平切后压力减半，受力面积不变，代入公式得压强；
步骤3：分析乙图竖直切的情况：竖直切后压力和受力面积均减半，代入公式得压强。
【解析】
1. 原正方体对桌面的压强：
正方体棱长$a=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$，底面积$S=a^2=(0.1\ \mathrm{m})^2=0.01\ \mathrm{m}^2$；
正方体重力$G=mg=2\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$；
水平桌面压力$F=G=20\ \mathrm{N}$；
压强$p=\frac{F}{S}=\frac{20\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=2000\ \mathrm{Pa}$。
2. 沿图甲（水平虚线）去掉一半：
剩余部分重力$G_1=\frac{G}{2}=10\ \mathrm{N}$，压力$F_1=G_1=10\ \mathrm{N}$；
水平切后受力面积不变，$S_1=S=0.01\ \mathrm{m}^2$；
压强$p_1=\frac{F_1}{S_1}=\frac{10\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=1000\ \mathrm{Pa}$。
3. 沿图乙（竖直虚线）去掉一半：
剩余部分重力$G_2=\frac{G}{2}=10\ \mathrm{N}$，压力$F_2=G_2=10\ \mathrm{N}$；
竖直切后受力面积减半，$S_2=\frac{S}{2}=0.005\ \mathrm{m}^2$；
压强$p_2=\frac{F_2}{S_2}=\frac{10\ \mathrm{N}}{0.005\ \mathrm{m}^2}=2000\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
2000 1000 2000
【知识点】
压强计算、重力与质量关系
【点评】
本题考查压强的计算，核心是区分水平切和竖直切对压力、受力面积的影响，需准确分析物理量的变化，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.5
变式 如图所示，高度相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，其底面积$ S_甲 ＜ S_乙 $。现将甲和乙分别沿水平方向切去同样高度的一段，剩余部分对水平地面的压强相等。原来甲、乙两圆柱体对水平地面的压强$ p_甲、p_乙 $的大小关系为 （
A.$ p_甲 ＞ p_乙 $
B.$ p_甲 ＜ p_乙 $
C.$ p_甲 = p_乙 $
D.无法确定
C
）A.$ p_甲 ＞ p_乙 $
B.$ p_甲 ＜ p_乙 $
C.$ p_甲 = p_乙 $
D.无法确定
答案
C
解析
【分析】要解决本题，需利用均匀实心柱体对水平地面的压强公式推导思路：水平地面上的均匀柱体，对地面的压力等于自身重力，结合压强公式可推导出柱体压强与密度、高度的关系。题目中，甲、乙原高度相同，切去相同高度后剩余高度相等，结合剩余压强相等的条件，可推导密度关系，进而比较原压强。
【解析】均匀实心圆柱体对水平地面的压强公式推导：压力 $ F = G = mg = \rho Vg = \rho Shg $，因此压强 $ p = \frac{F}{S} = \rho gh $。
已知甲、乙原高度相同，沿水平方向切去相同高度后，剩余高度 $ h_{\mathrm{剩}} = H_{\mathrm{原}} - \Delta h $，故 $ h_{\mathrm{剩甲}} = h_{\mathrm{剩乙}} $。
由题意，剩余部分对地面的压强相等，即 $ p_{\mathrm{剩甲}} = p_{\mathrm{剩乙}} $，代入压强公式得：$ \rho_{\mathrm{甲}} g h_{\mathrm{剩甲}} = \rho_{\mathrm{乙}} g h_{\mathrm{剩乙}} $。因 $ g $ 相同、$ h_{\mathrm{剩甲}} = h_{\mathrm{剩乙}} $，可得 $ \rho_{\mathrm{甲}} = \rho_{\mathrm{乙}} $。
原来的压强 $ p_{\mathrm{甲}} = \rho_{\mathrm{甲}} g H_{\mathrm{原}} $，$ p_{\mathrm{乙}} = \rho_{\mathrm{乙}} g H_{\mathrm{原}} $，由于 $ \rho_{\mathrm{甲}} = \rho_{\mathrm{乙}} $、原高度 $ H_{\mathrm{原}} $ 相同，因此 $ p_{\mathrm{甲}} = p_{\mathrm{乙}} $。
【答案】C
【知识点】均匀柱体压强、压强公式应用
【点评】本题考查均匀柱体压强公式的应用，核心是利用剩余压强相等推导密度关系，进而比较原压强，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】均匀实心圆柱体对水平地面的压强公式推导：压力 $ F = G = mg = \rho Vg = \rho Shg $，因此压强 $ p = \frac{F}{S} = \rho gh $。
已知甲、乙原高度相同，沿水平方向切去相同高度后，剩余高度 $ h_{\mathrm{剩}} = H_{\mathrm{原}} - \Delta h $，故 $ h_{\mathrm{剩甲}} = h_{\mathrm{剩乙}} $。
由题意，剩余部分对地面的压强相等，即 $ p_{\mathrm{剩甲}} = p_{\mathrm{剩乙}} $，代入压强公式得：$ \rho_{\mathrm{甲}} g h_{\mathrm{剩甲}} = \rho_{\mathrm{乙}} g h_{\mathrm{剩乙}} $。因 $ g $ 相同、$ h_{\mathrm{剩甲}} = h_{\mathrm{剩乙}} $，可得 $ \rho_{\mathrm{甲}} = \rho_{\mathrm{乙}} $。
原来的压强 $ p_{\mathrm{甲}} = \rho_{\mathrm{甲}} g H_{\mathrm{原}} $，$ p_{\mathrm{乙}} = \rho_{\mathrm{乙}} g H_{\mathrm{原}} $，由于 $ \rho_{\mathrm{甲}} = \rho_{\mathrm{乙}} $、原高度 $ H_{\mathrm{原}} $ 相同，因此 $ p_{\mathrm{甲}} = p_{\mathrm{乙}} $。
【答案】C
【知识点】均匀柱体压强、压强公式应用
【点评】本题考查均匀柱体压强公式的应用，核心是利用剩余压强相等推导密度关系，进而比较原压强，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
