登录
【例4】如图所示，“水陆两栖”的敞篷概念车斯库巴可乘坐两人，在陆地上该车最高速度可达126 km/h，其受到的阻力约为总重的0.05倍，它还能够潜入10 m深的水下，在水下的最高速度为3 km/h，该车车身轻巧，仅有900 kg，潜入水下时，乘客利用车身携带的压缩空气装置，可以正常呼吸。（已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg）
(1)空载时，该车受到的重力是多少？
(2)当汽车空载停在陆地上时，每个轮子与地面的接触面积为300 cm²，则该车对地面的压强是多少？
(1)空载时，该车受到的重力是多少？
(2)当汽车空载停在陆地上时，每个轮子与地面的接触面积为300 cm²，则该车对地面的压强是多少？
答案
解:(1)空载时,该车受到的重力 $G_车=m_车g=$
900 kg×10 N/kg=9 000 N。
(2)当汽车空载停在陆地上时,该车对地面的压强 $p=$
$\frac{F}{S}=\frac{G_车}{S}=\frac{9\ 000\ \mathrm{N}}{4×300×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=7.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
900 kg×10 N/kg=9 000 N。
(2)当汽车空载停在陆地上时,该车对地面的压强 $p=$
$\frac{F}{S}=\frac{G_车}{S}=\frac{9\ 000\ \mathrm{N}}{4×300×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=7.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题考查重力和压强的计算，解题思路如下：
1. 第(1)问求空载时的重力，利用重力公式$G=mg$，已知车的质量和$g$，直接代入计算即可。
2. 第(2)问求车对地面的压强，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，空载时车对地面的压力等于自身重力，先确定总受力面积（注意汽车通常有4个轮子，需将每个轮子的接触面积单位转换为平方米，再乘以4得到总接触面积），最后代入公式计算压强。
【解析】
解：
(1) 根据重力公式$G=mg$，已知车的质量$m_车=900\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，则空载时车的重力：
$G_车=m_车g=900\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9000\ \mathrm{N}$。
(2) 空载时车停在陆地上，对地面的压力等于自身重力，即$F=G_车=9000\ \mathrm{N}$。
每个轮子与地面的接触面积$S_1=300\ \mathrm{cm}^2=300×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.03\ \mathrm{m}^2$，汽车有4个轮子，总受力面积：
$S=4S_1=4×0.03\ \mathrm{m}^2=0.12\ \mathrm{m}^2$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，车对地面的压强：
$p=\frac{9000\ \mathrm{N}}{0.12\ \mathrm{m}^2}=7.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 空载时该车受到的重力是9000 N；(2) 该车对地面的压强是$7.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
重力计算、压强计算
【点评】
本题是力学基础计算题，考查重力和压强的基本应用，解题时需注意单位换算（面积单位从$\mathrm{cm}^2$转换为$\mathrm{m}^2$），以及汽车轮子数量的隐含条件，整体难度较低，适合巩固力学基础。
【难度系数】
0.6
本题考查重力和压强的计算，解题思路如下：
1. 第(1)问求空载时的重力，利用重力公式$G=mg$，已知车的质量和$g$，直接代入计算即可。
2. 第(2)问求车对地面的压强，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，空载时车对地面的压力等于自身重力，先确定总受力面积（注意汽车通常有4个轮子，需将每个轮子的接触面积单位转换为平方米，再乘以4得到总接触面积），最后代入公式计算压强。
【解析】
解：
(1) 根据重力公式$G=mg$，已知车的质量$m_车=900\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，则空载时车的重力：
$G_车=m_车g=900\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=9000\ \mathrm{N}$。
(2) 空载时车停在陆地上，对地面的压力等于自身重力，即$F=G_车=9000\ \mathrm{N}$。
每个轮子与地面的接触面积$S_1=300\ \mathrm{cm}^2=300×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=0.03\ \mathrm{m}^2$，汽车有4个轮子，总受力面积：
$S=4S_1=4×0.03\ \mathrm{m}^2=0.12\ \mathrm{m}^2$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，车对地面的压强：
$p=\frac{9000\ \mathrm{N}}{0.12\ \mathrm{m}^2}=7.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 空载时该车受到的重力是9000 N；(2) 该车对地面的压强是$7.5×10^4\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
重力计算、压强计算
【点评】
本题是力学基础计算题，考查重力和压强的基本应用，解题时需注意单位换算（面积单位从$\mathrm{cm}^2$转换为$\mathrm{m}^2$），以及汽车轮子数量的隐含条件，整体难度较低，适合巩固力学基础。
【难度系数】
0.6
变式 如图甲所示，将一个底面积为$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$的金属块放在水平地面上，用一个竖直向上的力$F$拉它，金属块脱离地面后匀速运动了一段距离。拉力$F$随时间$t$变化的图像，如图乙所示。求：
（$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）
(1)金属块的质量。
(2)$t=3\ \mathrm{s}$时，金属块对地面的压强。
（$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）
(1)金属块的质量。
(2)$t=3\ \mathrm{s}$时，金属块对地面的压强。
答案
(1)8 kg
解:(2)由题图乙可知,t=3 s时金属块受到的拉力F=
60 N,
则此时金属块对地面的压力$F_压=G-F=80\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=$
20 N,
金属块对地面的压强 $p=\frac{F_压}{S}=\frac{20\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=5×$
$10^3\ \mathrm{Pa}$。
解:(2)由题图乙可知,t=3 s时金属块受到的拉力F=
60 N,
则此时金属块对地面的压力$F_压=G-F=80\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=$
20 N,
金属块对地面的压强 $p=\frac{F_压}{S}=\frac{20\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=5×$
$10^3\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
要解决本题，需结合拉力随时间变化的图像分析：当拉力足够大时，金属块被拉起，此时拉力等于重力，据此可求出金属块的重力，进而计算质量；当拉力未达到重力时，金属块对地面的压力等于重力与拉力的差值，再结合压强公式计算压强。
【解析】
(1) 由图乙可知，当金属块被拉起后（t≥4s），拉力F=80N，此时金属块匀速运动，拉力与重力平衡，即金属块的重力G=F=80N。根据重力公式G=mg，可得金属块的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{80\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=8\ \mathrm{kg}$。
(2) 由图乙可知，t=3s时，拉力$F'=60\ \mathrm{N}$，此时金属块未被拉起，对地面的压力等于重力与拉力的差，即：
$F_压=G-F'=80\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，金属块对地面的压强：
$p=\frac{F_压}{S}=\frac{20\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 8 kg；(2) $5×10^3\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
重力与质量的关系、压强的计算
【点评】
本题结合图像考查重力、质量和压强的计算，关键是从图像中提取拉力的数值，明确金属块未被拉起时对地面的压力等于重力减去拉力，被拉起后拉力等于重力，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合拉力随时间变化的图像分析：当拉力足够大时，金属块被拉起，此时拉力等于重力，据此可求出金属块的重力，进而计算质量；当拉力未达到重力时，金属块对地面的压力等于重力与拉力的差值，再结合压强公式计算压强。
【解析】
(1) 由图乙可知，当金属块被拉起后（t≥4s），拉力F=80N，此时金属块匀速运动，拉力与重力平衡，即金属块的重力G=F=80N。根据重力公式G=mg，可得金属块的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{80\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=8\ \mathrm{kg}$。
(2) 由图乙可知，t=3s时，拉力$F'=60\ \mathrm{N}$，此时金属块未被拉起，对地面的压力等于重力与拉力的差，即：
$F_压=G-F'=80\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$。
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，金属块对地面的压强：
$p=\frac{F_压}{S}=\frac{20\ \mathrm{N}}{4×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=5×10^3\ \mathrm{Pa}$。
【答案】
(1) 8 kg；(2) $5×10^3\ \mathrm{Pa}$
【知识点】
重力与质量的关系、压强的计算
【点评】
本题结合图像考查重力、质量和压强的计算，关键是从图像中提取拉力的数值，明确金属块未被拉起时对地面的压力等于重力减去拉力，被拉起后拉力等于重力，难度适中。
【难度系数】
0.6
【例5】匀速地向某容器内注水，容器底所受水的压强与注水时间的关系如图所示。这个容器可能是下图中的（
A.量杯
B.烧杯
C.锥形瓶
D.量筒
A
）A.量杯
B.烧杯
C.锥形瓶
D.量筒
答案
A
解析
【分析】
解题思路：匀速注水时，单位时间注入水的体积恒定。根据液体压强公式，容器底压强与水深度成正比，压强随时间的变化斜率与容器横截面积成反比。观察压强-时间图像的斜率变化，结合容器横截面积的变化特征，即可判断容器类型。
【解析】
匀速注水时，单位时间注入水的体积ΔV/Δt为定值。由液体压强公式p=ρgh，容器底压强与水深度h成正比，因此压强随时间的变化斜率k=Δp/Δt=ρg·Δh/Δt。又体积变化ΔV=S·Δh（S为容器横截面积），可得Δh/Δt=(ΔV/Δt)/S，代入斜率公式得k=ρg·(ΔV/Δt)/S，即斜率k与容器横截面积S成反比。题目中压强随时间的图像斜率逐渐减小，说明S随水深度增加而增大，即容器下窄上宽。选项中，量杯的形状为下窄上宽，横截面积随高度增加而变大；烧杯、量筒为柱形，S不变，斜率应恒定；锥形瓶下宽上窄，S随高度增加而减小，斜率应增大。因此符合条件的是量杯，选A。
【答案】
A
【知识点】
液体压强、容器形状与压强的关系
【点评】
本题结合匀速注水的特点，利用液体压强公式分析压强变化规律，关键在于理解压强变化斜率与容器横截面积的关系，需掌握常见容器的形状特征，属于中等难度的物理应用题型。
【难度系数】
0.4
解题思路：匀速注水时，单位时间注入水的体积恒定。根据液体压强公式，容器底压强与水深度成正比，压强随时间的变化斜率与容器横截面积成反比。观察压强-时间图像的斜率变化，结合容器横截面积的变化特征，即可判断容器类型。
【解析】
匀速注水时，单位时间注入水的体积ΔV/Δt为定值。由液体压强公式p=ρgh，容器底压强与水深度h成正比，因此压强随时间的变化斜率k=Δp/Δt=ρg·Δh/Δt。又体积变化ΔV=S·Δh（S为容器横截面积），可得Δh/Δt=(ΔV/Δt)/S，代入斜率公式得k=ρg·(ΔV/Δt)/S，即斜率k与容器横截面积S成反比。题目中压强随时间的图像斜率逐渐减小，说明S随水深度增加而增大，即容器下窄上宽。选项中，量杯的形状为下窄上宽，横截面积随高度增加而变大；烧杯、量筒为柱形，S不变，斜率应恒定；锥形瓶下宽上窄，S随高度增加而减小，斜率应增大。因此符合条件的是量杯，选A。
【答案】
A
【知识点】
液体压强、容器形状与压强的关系
【点评】
本题结合匀速注水的特点，利用液体压强公式分析压强变化规律，关键在于理解压强变化斜率与容器横截面积的关系，需掌握常见容器的形状特征，属于中等难度的物理应用题型。
【难度系数】
0.4
变式 如图所示，将一长方体物块从水中匀速提起直至其下表面刚好离开水面。此过程中，容器底受到水的压强 $ p $ 随时间 $ t $ 的变化图像大致如下列各图中的 （
B
）答案
B
解析
【分析】要判断容器底受到水的压强随时间的变化，需结合液体压强公式，分阶段分析物块提起过程中水面高度的变化。将长方体物块从水中匀速提起直至下表面离开水面，分为两个阶段：第一阶段是物块完全浸没在水中，直到其上表面到达水面，此阶段物块排开水的体积不变，容器内水面高度不变；第二阶段是物块上表面露出水面到下表面刚好离开水面，此阶段物块排开水的体积逐渐减小，水面高度逐渐降低。根据液体压强公式p=ρgh，压强与水面高度成正比，因此可判断压强的变化趋势。
【解析】根据液体压强公式p=ρ水gh，容器底受到的水的压强由水的深度决定：①当物块完全浸没在水中匀速提起时，排开水的体积V排不变，容器内水的深度h不变，因此压强p保持不变，对应图像为水平线段；②当物块逐渐露出水面时，V排逐渐减小，水的深度h逐渐减小，由于物块匀速提起，V排随时间均匀变化，故h随时间均匀减小，压强p随时间均匀减小，对应图像为斜向下的线段。整个过程压强变化符合“先不变、后均匀减小”的特点，对应选项B。
【答案】B
【知识点】液体压强公式，阿基米德原理
【点评】本题考查液体压强的动态分析，关键是分阶段明确排开体积与水面高度的关系，需理清物块提起的两个阶段，避免误判压强变化趋势，属于中等难度题。
【难度系数】0.5
【解析】根据液体压强公式p=ρ水gh，容器底受到的水的压强由水的深度决定：①当物块完全浸没在水中匀速提起时，排开水的体积V排不变，容器内水的深度h不变，因此压强p保持不变，对应图像为水平线段；②当物块逐渐露出水面时，V排逐渐减小，水的深度h逐渐减小，由于物块匀速提起，V排随时间均匀变化，故h随时间均匀减小，压强p随时间均匀减小，对应图像为斜向下的线段。整个过程压强变化符合“先不变、后均匀减小”的特点，对应选项B。
【答案】B
【知识点】液体压强公式，阿基米德原理
【点评】本题考查液体压强的动态分析，关键是分阶段明确排开体积与水面高度的关系，需理清物块提起的两个阶段，避免误判压强变化趋势，属于中等难度题。
【难度系数】0.5
