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18.已知$x,y$互为相反数，且$y≠0$，求$(a+b)(x+y)-\frac{x}{y}$的值.
答案
18.1
解析
【分析】
解题思路：首先根据相反数的性质提取已知条件隐含的数量关系，再代入代数式计算即可。思考步骤：①回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加得0，且两个非零的互为相反数的数可以写成x=-y的形式；②结合题中y≠0的限定，可求出$\frac{x}{y}$的值；③将得到的两个数量关系代入所求代数式，按运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵x，y互为相反数，且y≠0，
∴$x+y=0$，$x=-y$，
∴$\frac{x}{y}=\frac{-y}{y}=-1$，
把$x+y=0$、$\frac{x}{y}=-1$代入原式得：
$\begin{split}&(a+b)(x+y)-\frac{x}{y}\\=&(a+b)×0 - (-1)\\=&0+1\\=&1\end{split}$
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础性质应用题，解题关键是熟练掌握相反数的特征，代入后按照有理数运算规则计算即可得分，没有复杂的变形过程。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先根据相反数的性质提取已知条件隐含的数量关系，再代入代数式计算即可。思考步骤：①回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加得0，且两个非零的互为相反数的数可以写成x=-y的形式；②结合题中y≠0的限定，可求出$\frac{x}{y}$的值；③将得到的两个数量关系代入所求代数式，按运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵x，y互为相反数，且y≠0，
∴$x+y=0$，$x=-y$，
∴$\frac{x}{y}=\frac{-y}{y}=-1$，
把$x+y=0$、$\frac{x}{y}=-1$代入原式得：
$\begin{split}&(a+b)(x+y)-\frac{x}{y}\\=&(a+b)×0 - (-1)\\=&0+1\\=&1\end{split}$
【答案】
1
【知识点】
相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础性质应用题，解题关键是熟练掌握相反数的特征，代入后按照有理数运算规则计算即可得分，没有复杂的变形过程。
【难度系数】
0.9
19.A,B两地相距s km,甲、乙两人驾车分别以a km/h,b km/h的速度从A地到B地,且甲用的时间较少.
(1)用代数式表示甲比乙少用的时间.
(2)当$s=180,a=72,b=60$时,求(1)中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义.
(1)用代数式表示甲比乙少用的时间.
(2)当$s=180,a=72,b=60$时,求(1)中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义.
答案
19.(1)根据题意,甲比乙少用$(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})\mathrm{h}.$
(2)当 $s=180,a=72,b=60$ 时,$(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})=\frac{180}{60}-\frac{180}{72}=3-2.5=0.5.$
表示从 A 地到 B 地,甲比乙少用 0.5 h.
(2)当 $s=180,a=72,b=60$ 时,$(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})=\frac{180}{60}-\frac{180}{72}=3-2.5=0.5.$
表示从 A 地到 B 地,甲比乙少用 0.5 h.
解析
【分析】
（1）解题时先回忆行程问题的基本关系：时间=路程÷速度。首先分别求出乙、甲走完全程需要的时间，因为甲用的时间更少，所以用乙的总时间减去甲的总时间，就能得到甲比乙少用的时间。
（2）求代数式的值时，直接把对应数值代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算出结果，再结合题目的行程场景解释结果的实际意义即可。
【解析】
（1）根据时间=路程÷速度可得：
乙从A地到B地的用时为$\frac{s}{b}$h，甲从A地到B地的用时为$\frac{s}{a}$h，
因为甲用的时间较少，所以甲比乙少用的时间为$(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})$h。
（2）把$s=180,a=72,b=60$代入$\frac{s}{b}-\frac{s}{a}$得：
$\frac{180}{60}-\frac{180}{72}=3-2.5=0.5$
这个结果的实际意义是：从A地到B地，甲比乙少用0.5h。
【答案】
(1)$(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})\mathrm{h}$
(2)代数式的值为0.5，表示从A地到B地甲比乙少用0.5h
【知识点】
列代数式；代数式求值；行程问题公式
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，核心是掌握行程问题中路程、速度、时间三者的数量关系，同时要注意代入求值时运算顺序的正确性，结合实际场景理解代数式的含义即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
（1）解题时先回忆行程问题的基本关系：时间=路程÷速度。首先分别求出乙、甲走完全程需要的时间，因为甲用的时间更少，所以用乙的总时间减去甲的总时间，就能得到甲比乙少用的时间。
（2）求代数式的值时，直接把对应数值代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算出结果，再结合题目的行程场景解释结果的实际意义即可。
【解析】
（1）根据时间=路程÷速度可得：
乙从A地到B地的用时为$\frac{s}{b}$h，甲从A地到B地的用时为$\frac{s}{a}$h，
因为甲用的时间较少，所以甲比乙少用的时间为$(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})$h。
（2）把$s=180,a=72,b=60$代入$\frac{s}{b}-\frac{s}{a}$得：
$\frac{180}{60}-\frac{180}{72}=3-2.5=0.5$
这个结果的实际意义是：从A地到B地，甲比乙少用0.5h。
【答案】
(1)$(\frac{s}{b}-\frac{s}{a})\mathrm{h}$
(2)代数式的值为0.5，表示从A地到B地甲比乙少用0.5h
【知识点】
列代数式；代数式求值；行程问题公式
【点评】
本题属于基础的代数式应用题型，核心是掌握行程问题中路程、速度、时间三者的数量关系，同时要注意代入求值时运算顺序的正确性，结合实际场景理解代数式的含义即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
20.如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,中间余下的部分为空地.长方形的长为$a$ m,宽为$b$ m,圆形的半径为$r$ m.
(1)用代数式表示空地的面积(圆周率用$π$表示).
(2)若长方形的长为$300$ m,宽为$200$ m,圆形的半径为$10$ m,求空地的面积($π$取$3.14$,计算结果保留到整数).
(1)用代数式表示空地的面积(圆周率用$π$表示).
(2)若长方形的长为$300$ m,宽为$200$ m,圆形的半径为$10$ m,求空地的面积($π$取$3.14$,计算结果保留到整数).
答案
20.(1)$(ab-π r^2)\mathrm{m}^2$
(2)$59\ 686\ \mathrm{m}^2$
(2)$59\ 686\ \mathrm{m}^2$
解析
【分析】
(1)求解空地面积，首先明确空地面积等于长方形广场的总面积减去四块草地的总面积。观察可得四块草地都是半径为r的四分之一圆，4个四分之一圆的面积之和恰好等于1个整圆的面积，因此只需先计算长方形面积、再计算整圆面积，二者作差即可得到空地面积的代数式。
(2)第二问属于代数式求值问题，直接将已知的a、b、r和π的数值代入第一问得到的代数式中，按照运算顺序计算即可得到结果，注意最终结果保留整数。
【解析】
(1) 长方形广场的面积为：$长×宽=ab\ (\mathrm{m}^2)$
四块草地均为半径为r的四分之一圆，四块草地的总面积等于1个半径为r的整圆的面积，即：$π r^2\ (\mathrm{m}^2)$
因此空地的面积为：$ab - π r^2\ (\mathrm{m}^2)$
(2) 将$a=300$，$b=200$，$r=10$，$π=3.14$代入$ab-π r^2$得：
$\begin{aligned}原式&=300×200 - 3.14×10^2\\&=60000 - 3.14×100\\&=60000 - 314\\&=59686\ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)$(ab-π r^2)\mathrm{m}^2$
(2)$59686\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
列代数式；长方形面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算与代数式求值，解题的核心是识别出四块扇形草地的总面积等于一个整圆的面积，题型基础，主要考查对图形的观察能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.85
(1)求解空地面积，首先明确空地面积等于长方形广场的总面积减去四块草地的总面积。观察可得四块草地都是半径为r的四分之一圆，4个四分之一圆的面积之和恰好等于1个整圆的面积，因此只需先计算长方形面积、再计算整圆面积，二者作差即可得到空地面积的代数式。
(2)第二问属于代数式求值问题，直接将已知的a、b、r和π的数值代入第一问得到的代数式中，按照运算顺序计算即可得到结果，注意最终结果保留整数。
【解析】
(1) 长方形广场的面积为：$长×宽=ab\ (\mathrm{m}^2)$
四块草地均为半径为r的四分之一圆，四块草地的总面积等于1个半径为r的整圆的面积，即：$π r^2\ (\mathrm{m}^2)$
因此空地的面积为：$ab - π r^2\ (\mathrm{m}^2)$
(2) 将$a=300$，$b=200$，$r=10$，$π=3.14$代入$ab-π r^2$得：
$\begin{aligned}原式&=300×200 - 3.14×10^2\\&=60000 - 3.14×100\\&=60000 - 314\\&=59686\ (\mathrm{m}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)$(ab-π r^2)\mathrm{m}^2$
(2)$59686\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
列代数式；长方形面积计算；圆的面积计算
【点评】
本题考查组合图形的面积计算与代数式求值，解题的核心是识别出四块扇形草地的总面积等于一个整圆的面积，题型基础，主要考查对图形的观察能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.85
