2026年课堂作业武汉出版社七年级数学上册人教版第138页答案
18.先化简,再求值.
(1)$4a+2b-5a-3b$,其中$a=-2,b=1$.
(2)$-3(\dfrac{1}{3}n-mn)+2(mn-\dfrac{1}{2}m)$,其中$|m+n+3|+(mn-2)^2=0$.

答案

18.(1)原式$=4a-5a+2b-3b=-a-b$.
因为$a=-2,b=1$,原式$=1$.
(2)原式$=-n+3mn+2mn-m=5mn-m-n$.
由题意$m+n+3=0$,即$m+n=-3$;
$mn-2=0$,即$mn=2$.
原式$=5×2-(-3)=13$.

解析

【分析】
(1)本题属于整式化简求值的基础题,解题思路为先找同类项,把含有相同字母的项分别合并得到最简整式,再将给定的a、b的数值代入最简式计算即可。
(2)本题先按照去括号法则去掉括号,注意括号前是负号时,括号内每一项都要变号,再合并同类项得到最简式;再根据绝对值和平方的非负性:两个非负数的和为0时,每个非负数都为0,求出$m+n$与$mn$的值,最后整体代入最简式计算即可,无需单独求解m、n的数值,可简化计算过程。
【解析】
(1)合并同类项:
原式$=4a-5a+2b-3b=-a-b$
将$a=-2$,$b=1$代入上式:
原式$=-(-2)-1=2-1=1$
(2)去括号后合并同类项:
原式$=-n+3mn+2mn-m=5mn-m-n$
由非负数的性质,若$|m+n+3|+(mn-2)^2=0$,则:
$m+n+3=0$,即$m+n=-3$;
$mn-2=0$,即$mn=2$。
将$m+n=-3$,$mn=2$整体代入化简后的式子:
原式$=5×2 - (m+n) =10-(-3)=13$
【答案】
(1) $\boxed{1}$;(2) $\boxed{13}$
【知识点】
整式的加减运算,非负数的性质,代数式化简求值
【点评】
本题是整式化简求值的常考题型,第一问侧重同类项合并的基础运算,第二问结合了非负数的性质,需要注意去括号时的符号变化,以及整体代入思想的使用,能有效考查整式运算的基础掌握程度。
【难度系数】
0.75
19.武汉市某中学开展“跳蚤市场”爱心义卖活动,小明同学用账本记录了他一天的收支情况(“+”表示收入,“-”表示支出,单位:元)如下:
+18,-12,-9,+22,-16,+14
(1)经过这一天的义卖活动后,小明的收支情况如何?
(2)义卖活动结束后,学校为评估每位学生参与的积极性,设定“经营活跃度”评分规则:经营活跃度=所有交易金额的绝对值之和÷10.请计算小明这一天的经营活跃度.

答案

19.(1)依题意得$(+18)+(-12)+(-9)+(+22)+(-16)+(+14)=17$(元).
即经过这一天的义卖活动后,小明收入17元.
(2)$(|+18|+|-12|+|-9|+|+22|+|-16|+|+14|)÷10=(18+12+9+22+16+14)÷10=9.1$.
即小明这一天的经营活跃度为9.1.

解析

【分析】
对于第(1)问,要判断最终收支情况,只需将所有带正负号的收支数据相加:结果为正代表净收入,结果为负代表净支出,结果为0代表收支平衡。对于第(2)问,根据给出的“经营活跃度”计算规则,先求出每笔交易金额的绝对值(无论收支都算作交易金额),求和后再除以10即可得到结果。
【解析】
(1)将所有收支数据相加:
$\begin{aligned}(+18)+(-12)+(-9)+(+22)+(-16)+(+14)&=18-12-9+22-16+14\\&=(18+22+14)-(12+9+16)\\&=54-37\\&=17(\mathrm{元})\end{aligned}$
结果为正,说明小明最终为收入状态。
(2)先计算所有交易金额的绝对值之和:
$\begin{aligned}|+18|+|-12|+|-9|+|+22|+|-16|+|+14|&=18+12+9+22+16+14\\&=91\end{aligned}$
再根据规则计算经营活跃度:$91÷10=9.1$
【答案】
(1)小明收入17元;(2)小明这一天的经营活跃度为9.1
【知识点】
有理数加减混合运算,绝对值的计算
【点评】
本题结合生活实际场景考察有理数相关知识的应用,解题的核心是读懂题意,明确“最终收支”和“交易总金额”的计算差异,难度较低。
【难度系数】
0.8