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一、选择题
1.若方程$(a-2)x^{|a|-1}+6=0$是关于$x$的一元一次方程，则$a$的值为（）
A.$\pm2$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
1.若方程$(a-2)x^{|a|-1}+6=0$是关于$x$的一元一次方程，则$a$的值为（）
A.$\pm2$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$
答案
B
解析
【分析】
要确定a的值，首先需要回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且一次项系数不为0的整式方程叫做一元一次方程。解题时需要同时满足两个条件：一是x的次数等于1，二是x的系数不等于0，分别列出式子求解，再取公共解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵方程$(a-2)x^{|a|-1}+6=0$是关于x的一元一次方程
∴需同时满足两个条件：
1. 未知数x的次数为1：$|a|-1=1$，
解这个式子得：$|a|=2$，即$a=2$或$a=-2$；
2. 一次项系数不为0：$a-2≠0$，
解得：$a≠2$。
结合两个条件，排除$a=2$，因此$a=-2$。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型应用题型，解题时容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，误选A选项，需注意定义中的所有限制条件要同时满足。
【难度系数】
0.6
要确定a的值，首先需要回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且一次项系数不为0的整式方程叫做一元一次方程。解题时需要同时满足两个条件：一是x的次数等于1，二是x的系数不等于0，分别列出式子求解，再取公共解即可得到a的值。
【解析】
解：
∵方程$(a-2)x^{|a|-1}+6=0$是关于x的一元一次方程
∴需同时满足两个条件：
1. 未知数x的次数为1：$|a|-1=1$，
解这个式子得：$|a|=2$，即$a=2$或$a=-2$；
2. 一次项系数不为0：$a-2≠0$，
解得：$a≠2$。
结合两个条件，排除$a=2$，因此$a=-2$。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型应用题型，解题时容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，误选A选项，需注意定义中的所有限制条件要同时满足。
【难度系数】
0.6
2.若$x=2$是关于$x$的一元一次方程$mx+n=3$的解，则代数式$6m+3n-2$的值是()
A.2
B.3
C.7
D.9
A.2
B.3
C.7
D.9
答案
C
解析
【分析】
首先根据一元一次方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，所以先把x=2代入原方程，得到m和n的数量关系；再观察待求代数式的结构，发现6m+3n是(2m+n)的3倍，因此可以用整体代入法计算，不需要单独求解m、n的具体数值，简化运算步骤。
【解析】
解：
∵$x=2$是一元一次方程$mx+n=3$的解
∴将$x=2$代入方程可得：$2m + n = 3$
对代数式$6m+3n-2$变形，提取公因数3得：
$6m+3n-2 = 3(2m + n) - 2$
把$2m + n = 3$代入上式计算：
原式$=3×3 - 2 = 9 - 2 =7$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题核心考查方程解的性质和代数式求值的技巧，解题关键是先通过方程的解得到m、n的关系式，再利用整体代入的思路运算，避免了单独求解m、n的繁琐步骤，是基础类的代数运算题。
【难度系数】
0.8
首先根据一元一次方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，所以先把x=2代入原方程，得到m和n的数量关系；再观察待求代数式的结构，发现6m+3n是(2m+n)的3倍，因此可以用整体代入法计算，不需要单独求解m、n的具体数值，简化运算步骤。
【解析】
解：
∵$x=2$是一元一次方程$mx+n=3$的解
∴将$x=2$代入方程可得：$2m + n = 3$
对代数式$6m+3n-2$变形，提取公因数3得：
$6m+3n-2 = 3(2m + n) - 2$
把$2m + n = 3$代入上式计算：
原式$=3×3 - 2 = 9 - 2 =7$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值；整体代入法
【点评】
本题核心考查方程解的性质和代数式求值的技巧，解题关键是先通过方程的解得到m、n的关系式，再利用整体代入的思路运算，避免了单独求解m、n的繁琐步骤，是基础类的代数运算题。
【难度系数】
0.8
3. 下列运用等式的性质变形正确的是（）
A.若$ x = y $，则$ x + 5 = y - 5 $
B.若$ a^2 = b^2 $，则$ a = b $
C.若$ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $，则$ a = b $
D.若$ ax = ay $，则$ x = y $
A.若$ x = y $，则$ x + 5 = y - 5 $
B.若$ a^2 = b^2 $，则$ a = b $
C.若$ \frac{a}{c} = \frac{b}{c} $，则$ a = b $
D.若$ ax = ay $，则$ x = y $
答案
C
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题时需先牢记等式的两条基本性质：1. 等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐个将选项与上述性质比对，同时注意特殊值的反例验证即可判断正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若$x=y$，根据等式性质1，等式两边需同时加或减同一个数，应为$x+5=y+5$或$x-5=y-5$，选项中左边加5、右边减5，变形错误，故A不符合题意；
B. 当$a=2$，$b=-2$时，$a^2=4$，$b^2=4$，满足$a^2=b^2$，但$a≠b$，故B不符合题意；
C. 已知$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，由分母不为0可得$c≠0$，根据等式性质2，两边同时乘$c$，可推出$a=b$，变形正确，故C符合题意；
D. 若$ax=ay$，当$a=0$时，无论$x$、$y$取何值等式都成立，无法推出$x=y$，变形缺少$a≠0$的前提，故D不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，有理数的乘方
【点评】
本题是等式性质的常规考查题，易错点为运用等式性质2做除法变形时忽略除数不能为0的前提，以及误认为平方相等的两个数一定相等，解题时可借助特殊值举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
本题考查等式性质的应用，解题时需先牢记等式的两条基本性质：1. 等式两边同时加或减同一个数（或整式），等式仍然成立；2. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。接下来逐个将选项与上述性质比对，同时注意特殊值的反例验证即可判断正误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若$x=y$，根据等式性质1，等式两边需同时加或减同一个数，应为$x+5=y+5$或$x-5=y-5$，选项中左边加5、右边减5，变形错误，故A不符合题意；
B. 当$a=2$，$b=-2$时，$a^2=4$，$b^2=4$，满足$a^2=b^2$，但$a≠b$，故B不符合题意；
C. 已知$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，由分母不为0可得$c≠0$，根据等式性质2，两边同时乘$c$，可推出$a=b$，变形正确，故C符合题意；
D. 若$ax=ay$，当$a=0$时，无论$x$、$y$取何值等式都成立，无法推出$x=y$，变形缺少$a≠0$的前提，故D不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，有理数的乘方
【点评】
本题是等式性质的常规考查题，易错点为运用等式性质2做除法变形时忽略除数不能为0的前提，以及误认为平方相等的两个数一定相等，解题时可借助特殊值举反例快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7
二、填空题
4.某商品的售价为200元，若以九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价是元。
4.某商品的售价为200元，若以九折出售，仍可获利20%，则该商品的进价是元。
答案
解：设该商品的进价为x元。
根据题意，得
200×0.9 = (1 + 20%)x
180 = 1.2x
x = 150
答：该商品的进价是150元。
根据题意，得
200×0.9 = (1 + 20%)x
180 = 1.2x
x = 150
答：该商品的进价是150元。
解析
【分析】
解题时首先要梳理题目中的数量关系：①商品打九折后的实际售价 = 原价×0.9；②获利20%是相对于进价而言，即实际售价 = 进价×(1+20%)。我们可以设进价为未知数，根据两个式子表示的实际售价相等建立一元一次方程，再求解方程即可得到进价。
【解析】
解：设该商品的进价为x元。
根据题意，得：
$200×0.9 = (1 + 20\%)x$
计算化简得：
$180 = 1.2x$
解得：
$x = 150$
【答案】
150
【知识点】
一元一次方程的应用；商品利润计算；打折销售问题
【点评】
本题是销售类的典型基础应用题，解题核心是找准实际售价、进价、利润率三者之间的等量关系，熟练掌握销售问题的相关公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要梳理题目中的数量关系：①商品打九折后的实际售价 = 原价×0.9；②获利20%是相对于进价而言，即实际售价 = 进价×(1+20%)。我们可以设进价为未知数，根据两个式子表示的实际售价相等建立一元一次方程，再求解方程即可得到进价。
【解析】
解：设该商品的进价为x元。
根据题意，得：
$200×0.9 = (1 + 20\%)x$
计算化简得：
$180 = 1.2x$
解得：
$x = 150$
【答案】
150
【知识点】
一元一次方程的应用；商品利润计算；打折销售问题
【点评】
本题是销售类的典型基础应用题，解题核心是找准实际售价、进价、利润率三者之间的等量关系，熟练掌握销售问题的相关公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5.若关于$x$的方程$4a + 1 = 4(x + a) - 5a$的解与方程$5x - 2 = 3x + 16$的解相同，则$a=$；若$[m]$表示不大于$m$的最大整数，则$[ \frac{a}{2} - 1 ]=$。
答案
$\boldsymbol{7}$；$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
本题包含两个小问，解题思路如下：第一步，根据“两个方程的解相同”的条件，优先求解不含参数a的一元一次方程$5x - 2 = 3x + 16$，得到x的具体值；第二步，将求得的x值代入含参数a的方程$4a + 1 = 4(x + a) - 5a$，转化为关于a的一元一次方程，解出a的值；第三步，根据题目给出的$[m]$的定义（不大于m的最大整数），将a代入$\frac{a}{2}-1$计算结果后，找到对应的最大整数即可。
【解析】
1. 求解方程$5x - 2 = 3x + 16$：
移项得：$5x - 3x = 16 + 2$
合并同类项得：$2x = 18$
系数化为1得：$x = 9$
2. 因为两个方程解相同，将$x=9$代入$4a + 1 = 4(x + a) - 5a$：
展开右边得：$4a + 1 = 36 + 4a - 5a$
整理右边得：$4a + 1 = 36 - a$
移项得：$4a + a = 36 - 1$
合并同类项得：$5a = 35$
系数化为1得：$a = 7$
3. 计算$[\frac{a}{2} - 1]$：
先代入$a=7$得：$\frac{7}{2} - 1 = 3.5 - 1 = 2.5$
根据定义，不大于2.5的最大整数是2，所以$[\frac{a}{2} - 1] = 2$
【答案】
$\boldsymbol{7}$；$\boldsymbol{2}$
【知识点】
同解方程，一元一次方程的解法，新定义运算
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是利用同解方程的性质先求出确定的解再代入求参数，第二问只要准确理解题目给出的取整规则即可顺利解答，难度不大，需要注意计算过程不要出错。
【难度系数】
0.7
本题包含两个小问，解题思路如下：第一步，根据“两个方程的解相同”的条件，优先求解不含参数a的一元一次方程$5x - 2 = 3x + 16$，得到x的具体值；第二步，将求得的x值代入含参数a的方程$4a + 1 = 4(x + a) - 5a$，转化为关于a的一元一次方程，解出a的值；第三步，根据题目给出的$[m]$的定义（不大于m的最大整数），将a代入$\frac{a}{2}-1$计算结果后，找到对应的最大整数即可。
【解析】
1. 求解方程$5x - 2 = 3x + 16$：
移项得：$5x - 3x = 16 + 2$
合并同类项得：$2x = 18$
系数化为1得：$x = 9$
2. 因为两个方程解相同，将$x=9$代入$4a + 1 = 4(x + a) - 5a$：
展开右边得：$4a + 1 = 36 + 4a - 5a$
整理右边得：$4a + 1 = 36 - a$
移项得：$4a + a = 36 - 1$
合并同类项得：$5a = 35$
系数化为1得：$a = 7$
3. 计算$[\frac{a}{2} - 1]$：
先代入$a=7$得：$\frac{7}{2} - 1 = 3.5 - 1 = 2.5$
根据定义，不大于2.5的最大整数是2，所以$[\frac{a}{2} - 1] = 2$
【答案】
$\boldsymbol{7}$；$\boldsymbol{2}$
【知识点】
同解方程，一元一次方程的解法，新定义运算
【点评】
本题属于基础综合题，解题的核心是利用同解方程的性质先求出确定的解再代入求参数，第二问只要准确理解题目给出的取整规则即可顺利解答，难度不大，需要注意计算过程不要出错。
【难度系数】
0.7
三、解答题
6.解方程。
(1)$4y - 1 = 3 - y$;
(2)$x - 3(x + 2) = 6$;
(3)$\frac{x}{3} - \frac{2x - 3}{2} = 1$。
6.解方程。
(1)$4y - 1 = 3 - y$;
(2)$x - 3(x + 2) = 6$;
(3)$\frac{x}{3} - \frac{2x - 3}{2} = 1$。
答案
解：
(1) 移项，得 $4y + y = 3 + 1$
合并同类项，得 $5y = 4$
系数化为1，得 $y = \frac{4}{5}$
(2) 去括号，得 $x - 3x - 6 = 6$
移项，得 $x - 3x = 6 + 6$
合并同类项，得 $-2x = 12$
系数化为1，得 $x = -6$
(3) 去分母，两边同时乘6，得 $2x - 3(2x - 3) = 6$
去括号，得 $2x - 6x + 9 = 6$
移项，得 $2x - 6x = 6 - 9$
合并同类项，得 $-4x = -3$
系数化为1，得 $x = \frac{3}{4}$
(1) 移项，得 $4y + y = 3 + 1$
合并同类项，得 $5y = 4$
系数化为1，得 $y = \frac{4}{5}$
(2) 去括号，得 $x - 3x - 6 = 6$
移项，得 $x - 3x = 6 + 6$
合并同类项，得 $-2x = 12$
系数化为1，得 $x = -6$
(3) 去分母，两边同时乘6，得 $2x - 3(2x - 3) = 6$
去括号，得 $2x - 6x + 9 = 6$
移项，得 $2x - 6x = 6 - 9$
合并同类项，得 $-4x = -3$
系数化为1，得 $x = \frac{3}{4}$
解析
【分析】
这三道题均为一元一次方程求解问题，解一元一次方程的通用步骤为：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，可根据方程的形式选择对应步骤解题：
（1）第一题无括号、无分母，直接移项即可，注意移项要改变符号；
（2）第二题带有括号，先按去括号法则去掉括号再后续计算，去括号时注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；
（3）第三题带有分母，先根据等式的性质两边同乘分母的最小公倍数去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，再依次去括号、移项计算即可。
【解析】
(1) 移项，得 $4y + y = 3 + 1$
合并同类项，得 $5y = 4$
系数化为1，得 $y = \frac{4}{5}$
(2) 去括号，得 $x - 3x - 6 = 6$
移项，得 $x - 3x = 6 + 6$
合并同类项，得 $-2x = 12$
系数化为1，得 $x = -6$
(3) 去分母，两边同时乘6，得 $2x - 3(2x - 3) = 6$
去括号，得 $2x - 6x + 9 = 6$
移项，得 $2x - 6x = 6 - 9$
合并同类项，得 $-4x = -3$
系数化为1，得 $x = \frac{3}{4}$
【答案】
(1)$y=\frac{4}{5}$；(2)$x=-6$；(3)$x=\frac{3}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解法，移项法则，等式的基本性质
【点评】
这三道题是一元一次方程求解的典型基础题，分别对应不同形式的一元一次方程的求解逻辑，解题过程中需注意移项变号、去括号的符号规则、去分母时不要漏乘常数项，熟练掌握基础步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.8
这三道题均为一元一次方程求解问题，解一元一次方程的通用步骤为：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1，可根据方程的形式选择对应步骤解题：
（1）第一题无括号、无分母，直接移项即可，注意移项要改变符号；
（2）第二题带有括号，先按去括号法则去掉括号再后续计算，去括号时注意括号前是负号时，括号内每一项都要变号；
（3）第三题带有分母，先根据等式的性质两边同乘分母的最小公倍数去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项，再依次去括号、移项计算即可。
【解析】
(1) 移项，得 $4y + y = 3 + 1$
合并同类项，得 $5y = 4$
系数化为1，得 $y = \frac{4}{5}$
(2) 去括号，得 $x - 3x - 6 = 6$
移项，得 $x - 3x = 6 + 6$
合并同类项，得 $-2x = 12$
系数化为1，得 $x = -6$
(3) 去分母，两边同时乘6，得 $2x - 3(2x - 3) = 6$
去括号，得 $2x - 6x + 9 = 6$
移项，得 $2x - 6x = 6 - 9$
合并同类项，得 $-4x = -3$
系数化为1，得 $x = \frac{3}{4}$
【答案】
(1)$y=\frac{4}{5}$；(2)$x=-6$；(3)$x=\frac{3}{4}$
【知识点】
一元一次方程的解法，移项法则，等式的基本性质
【点评】
这三道题是一元一次方程求解的典型基础题，分别对应不同形式的一元一次方程的求解逻辑，解题过程中需注意移项变号、去括号的符号规则、去分母时不要漏乘常数项，熟练掌握基础步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.8
7.下面是方程$-2(x-1)=4$的两种解法：
(1)解法二中第①步的依据是
。
(2)请用两种解法解方程：$5(x+8)-5=0$。
(1)解法二中第①步的依据是
。
(2)请用两种解法解方程：$5(x+8)-5=0$。
答案
解：
(1) 等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式（等式的基本性质2）。
(2) 解法一：
去括号，得$5x + 40 - 5 = 0$。
移项，得$5x = 0 - 40 + 5$。
合并同类项，得$5x = -35$。
系数化为1，得$x = -7$。
解法二：
移项，得$5(x+8) = 5$。
方程两边同时除以5，得$x + 8 = 1$。
移项，得$x = 1 - 8$。
计算得$x = -7$。
(1) 等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式（等式的基本性质2）。
(2) 解法一：
去括号，得$5x + 40 - 5 = 0$。
移项，得$5x = 0 - 40 + 5$。
合并同类项，得$5x = -35$。
系数化为1，得$x = -7$。
解法二：
移项，得$5(x+8) = 5$。
方程两边同时除以5，得$x + 8 = 1$。
移项，得$x = 1 - 8$。
计算得$x = -7$。
解析
【分析】
(1) 对比原方程$-2(x-1)=4$和解法二第①步$x-1=-2$，可知是给方程左右两边同时除以$-2$得到的，变形依据对应等式的基本性质2，回忆该性质的内容即可作答。
(2) 解方程$5(x+8)-5=0$时，解法一按常规步骤操作：先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1；解法二先把不含括号的常数项移到等号右侧，再给方程两边同时除以括号前的系数5，简化方程后再移项计算，两种方法均可求出正确解。
【解析】
(1) 原方程$-2(x-1)=4$两边同时除以$-2$，可得$x-1=-2$，该变形的依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式。
(2) 解法一：
去括号，得$5x + 40 - 5 = 0$
移项，得$5x = 0 - 40 + 5$
合并同类项，得$5x = -35$
系数化为1，得$x = -7$
解法二：
移项，得$5(x+8) = 5$
方程两边同时除以5，得$x + 8 = 1$
移项，得$x = 1 - 8$
计算得$x = -7$
【答案】
(1) 等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式（或等式的基本性质2）
(2) 方程的解为$x=-7$，两种解法过程见解析
【知识点】
等式的基本性质、解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程的解法，通过两种不同解法的对比，能帮助我们灵活选择更简便的解题思路，解题时要注意去括号不要漏乘括号内的项，移项时记得变号。
【难度系数】
0.85
(1) 对比原方程$-2(x-1)=4$和解法二第①步$x-1=-2$，可知是给方程左右两边同时除以$-2$得到的，变形依据对应等式的基本性质2，回忆该性质的内容即可作答。
(2) 解方程$5(x+8)-5=0$时，解法一按常规步骤操作：先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1；解法二先把不含括号的常数项移到等号右侧，再给方程两边同时除以括号前的系数5，简化方程后再移项计算，两种方法均可求出正确解。
【解析】
(1) 原方程$-2(x-1)=4$两边同时除以$-2$，可得$x-1=-2$，该变形的依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式。
(2) 解法一：
去括号，得$5x + 40 - 5 = 0$
移项，得$5x = 0 - 40 + 5$
合并同类项，得$5x = -35$
系数化为1，得$x = -7$
解法二：
移项，得$5(x+8) = 5$
方程两边同时除以5，得$x + 8 = 1$
移项，得$x = 1 - 8$
计算得$x = -7$
【答案】
(1) 等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式（或等式的基本性质2）
(2) 方程的解为$x=-7$，两种解法过程见解析
【知识点】
等式的基本性质、解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程的解法，通过两种不同解法的对比，能帮助我们灵活选择更简便的解题思路，解题时要注意去括号不要漏乘括号内的项，移项时记得变号。
【难度系数】
0.85
8. 提升题 某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车单独运完这些建筑垃圾需要15天，乙车单独运完这些建筑垃圾需要30天。甲车先运了3天，然后甲、乙两车合作运完剩下的建筑垃圾。
(1)甲、乙两车合作还需要多少天才能运完所有的建筑垃圾？
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完建筑垃圾后工地共需支付租金3950元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
(1)甲、乙两车合作还需要多少天才能运完所有的建筑垃圾？
(2)已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完建筑垃圾后工地共需支付租金3950元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
答案
解：(1) 设甲、乙两车合作还需要$x$天才能运完所有的建筑垃圾。
将总建筑垃圾量看作单位1，则甲车每天的工作效率为$\frac{1}{15}$，乙车每天的工作效率为$\frac{1}{30}$。
根据题意列方程：
$\frac{3+x}{15} + \frac{x}{30} = 1$
去分母，得：$2(3+x) + x = 30$
去括号，得：$6 + 2x + x = 30$
移项、合并同类项，得：$3x = 24$
系数化为1，得：$x=8$
(2) 由(1)可知，甲车一共运输了$3+8=11$天，乙车一共运输了8天。
设乙车每天的租金为$y$元，则甲车每天的租金为$(y+100)$元。
根据题意列方程：
$11(y+100) + 8y = 3950$
去括号，得：$11y + 1100 + 8y = 3950$
移项、合并同类项，得：$19y = 2850$
系数化为1，得：$y=150$
甲车每天的租金为$150+100=250$元。
答：(1) 甲、乙两车合作还需要8天才能运完所有的建筑垃圾；(2) 甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元。
将总建筑垃圾量看作单位1，则甲车每天的工作效率为$\frac{1}{15}$，乙车每天的工作效率为$\frac{1}{30}$。
根据题意列方程：
$\frac{3+x}{15} + \frac{x}{30} = 1$
去分母，得：$2(3+x) + x = 30$
去括号，得：$6 + 2x + x = 30$
移项、合并同类项，得：$3x = 24$
系数化为1，得：$x=8$
(2) 由(1)可知，甲车一共运输了$3+8=11$天，乙车一共运输了8天。
设乙车每天的租金为$y$元，则甲车每天的租金为$(y+100)$元。
根据题意列方程：
$11(y+100) + 8y = 3950$
去括号，得：$11y + 1100 + 8y = 3950$
移项、合并同类项，得：$19y = 2850$
系数化为1，得：$y=150$
甲车每天的租金为$150+100=250$元。
答：(1) 甲、乙两车合作还需要8天才能运完所有的建筑垃圾；(2) 甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元。
解析
【分析】
本题分为两小问，均可通过列一元一次方程求解：
(1)属于工程问题，解题时先将总建筑垃圾量看作单位“1”，可得甲、乙两车的工作效率分别为$\frac{1}{15}$和$\frac{1}{30}$。等量关系为：甲车总工作量（单独运3天的工作量+合作x天的工作量）+乙车合作x天的工作量=总工作量1，据此列方程求解即可。
(2)属于费用计算问题，先根据第(1)问的结果算出甲、乙两车分别运输的总天数，再根据“甲车每天租金比乙车多100元”设未知数，等量关系为：甲车总租金+乙车总租金=3950元，列方程求解即可。
【解析】
(1) 设甲、乙两车合作还需要$x$天才能运完所有的建筑垃圾。
将总建筑垃圾量看作单位1，则甲车每天的工作效率为$\frac{1}{15}$，乙车每天的工作效率为$\frac{1}{30}$。
根据题意列方程：
$\frac{3+x}{15} + \frac{x}{30} = 1$
去分母，得：$2(3+x) + x = 30$
去括号，得：$6 + 2x + x = 30$
移项、合并同类项，得：$3x = 24$
系数化为1，得：$x=8$
(2) 由(1)可知，甲车一共运输了$3+8=11$天，乙车一共运输了8天。
设乙车每天的租金为$y$元，则甲车每天的租金为$(y+100)$元。
根据题意列方程：
$11(y+100) + 8y = 3950$
去括号，得：$11y + 1100 + 8y = 3950$
移项、合并同类项，得：$19y = 2850$
系数化为1，得：$y=150$
甲车每天的租金为$150+100=250$元。
答：(1) 甲、乙两车合作还需要8天才能运完所有的建筑垃圾；(2) 甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元。
【答案】
(1) 甲、乙两车合作还需要8天；(2) 甲车每天租金250元，乙车每天租金150元
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；费用计算
【点评】
本题结合实际生活场景，综合考查了工程类和费用类问题中一元一次方程的应用，解题核心是找准题目中的等量关系，合理设未知数并正确解方程，计算时需注意区分甲单独工作和合作的时长，避免代入数据错误。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，均可通过列一元一次方程求解：
(1)属于工程问题，解题时先将总建筑垃圾量看作单位“1”，可得甲、乙两车的工作效率分别为$\frac{1}{15}$和$\frac{1}{30}$。等量关系为：甲车总工作量（单独运3天的工作量+合作x天的工作量）+乙车合作x天的工作量=总工作量1，据此列方程求解即可。
(2)属于费用计算问题，先根据第(1)问的结果算出甲、乙两车分别运输的总天数，再根据“甲车每天租金比乙车多100元”设未知数，等量关系为：甲车总租金+乙车总租金=3950元，列方程求解即可。
【解析】
(1) 设甲、乙两车合作还需要$x$天才能运完所有的建筑垃圾。
将总建筑垃圾量看作单位1，则甲车每天的工作效率为$\frac{1}{15}$，乙车每天的工作效率为$\frac{1}{30}$。
根据题意列方程：
$\frac{3+x}{15} + \frac{x}{30} = 1$
去分母，得：$2(3+x) + x = 30$
去括号，得：$6 + 2x + x = 30$
移项、合并同类项，得：$3x = 24$
系数化为1，得：$x=8$
(2) 由(1)可知，甲车一共运输了$3+8=11$天，乙车一共运输了8天。
设乙车每天的租金为$y$元，则甲车每天的租金为$(y+100)$元。
根据题意列方程：
$11(y+100) + 8y = 3950$
去括号，得：$11y + 1100 + 8y = 3950$
移项、合并同类项，得：$19y = 2850$
系数化为1，得：$y=150$
甲车每天的租金为$150+100=250$元。
答：(1) 甲、乙两车合作还需要8天才能运完所有的建筑垃圾；(2) 甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元。
【答案】
(1) 甲、乙两车合作还需要8天；(2) 甲车每天租金250元，乙车每天租金150元
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题；费用计算
【点评】
本题结合实际生活场景，综合考查了工程类和费用类问题中一元一次方程的应用，解题核心是找准题目中的等量关系，合理设未知数并正确解方程，计算时需注意区分甲单独工作和合作的时长，避免代入数据错误。
【难度系数】
0.7
