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一、选择题
1. 下列各数中，最大的数是()
A.$\frac{1}{2}$
B.$-2$
C.$0$
D.$-\frac{1}{2}$
1. 下列各数中，最大的数是()
A.$\frac{1}{2}$
B.$-2$
C.$0$
D.$-\frac{1}{2}$
答案
A
解析
根据有理数大小比较法则：正数大于0，0大于所有负数，可得$\frac{1}{2}＞0＞-\frac{1}{2}＞-2$，因此最大的数是$\frac{1}{2}$。
2. 下列计算正确的是()
A.$2a - a = 2$
B.$2a + a = 2a^2$
C.$2a + b = 3ab$
D.$2a - a = a$
A.$2a - a = 2$
B.$2a + a = 2a^2$
C.$2a + b = 3ab$
D.$2a - a = a$
答案
D
解析
根据合并同类项的规则逐一判断选项：
1. 选项A：$2a - a=(2-1)a=a≠2$，计算错误；
2. 选项B：$2a + a=(2+1)a=3a≠2a^2$，计算错误；
3. 选项C：$2a$和$b$不是同类项，不能合并，$2a+b≠3ab$，计算错误；
4. 选项D：$2a - a=(2-1)a=a$，计算正确。
1. 选项A：$2a - a=(2-1)a=a≠2$，计算错误；
2. 选项B：$2a + a=(2+1)a=3a≠2a^2$，计算错误；
3. 选项C：$2a$和$b$不是同类项，不能合并，$2a+b≠3ab$，计算错误；
4. 选项D：$2a - a=(2-1)a=a$，计算正确。
3.用一个平面去截下列几何体,截面不可能是圆的几何体是()
答案
C
解析
解：
A. 用平行于圆柱底面的平面去截圆柱，截面可以是圆，不符合题意；
B. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面可以是圆，不符合题意；
C. 正方体的所有面都是平面，不存在曲面，无论用任何平面截取，截面的边都只能是线段，不可能出现曲线，因此截面不可能是圆，符合题意；
D. 任意平面去截球，得到的截面都是圆，不符合题意。
A. 用平行于圆柱底面的平面去截圆柱，截面可以是圆，不符合题意；
B. 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面可以是圆，不符合题意；
C. 正方体的所有面都是平面，不存在曲面，无论用任何平面截取，截面的边都只能是线段，不可能出现曲线，因此截面不可能是圆，符合题意；
D. 任意平面去截球，得到的截面都是圆，不符合题意。
4.下图是正方体平面展开图的一种，它的各面上都标有数字，则数字－2所在的面与它对面的数字的积是( 
)
A.10
B.－10
C.－8
D.8
)A.10
B.－10
C.－8
D.8
答案
B
解析
正方体平面展开图中，相对的面不存在公共边与公共顶点，据此判断：-1的对面是-3，数字3的对面是4，因此数字-2所在面的对面数字是5，计算得两者的积为：$-2×5=-10$。
5. 地球自西向东自转，太阳在天空中的位置如同从东往西移动，东边的地区会更早看到太阳升起，西边相对较晚。比如日本比中国更靠东，所以北京时间为早上6时时，东京已经是早上7时了。如图，用数轴表示了五个国家首都某时刻的相对时间（以巴黎时间为0时，单位：时），则北京时间2026年10月28日19时对应()
A.华盛顿时间2026年10月28日14时
B.伦敦时间2026年10月29日3时
C.巴黎时间2026年10月28日12时
D.东京时间2026年10月29日4时
A.华盛顿时间2026年10月28日14时
B.伦敦时间2026年10月29日3时
C.巴黎时间2026年10月28日12时
D.东京时间2026年10月29日4时
答案
C
解析
根据数轴可知，各城市相对巴黎的时间数值为：华盛顿-6，伦敦-1，巴黎0，北京7，东京8，即北京时间比巴黎时间快7小时。已知北京时间为2026年10月28日19时：
1. 计算华盛顿时间：北京与华盛顿的时差为7 - (-6)=13小时，19-13=6时，对应2026年10月28日6时，A错误；
2. 计算伦敦时间：北京与伦敦的时差为7 - (-1)=8小时，19-8=11时，对应2026年10月28日11时，B错误；
3. 计算巴黎时间：北京与巴黎的时差为7-0=7小时，19-7=12时，对应2026年10月28日12时，C正确；
4. 计算东京时间：北京与东京的时差为7-8=-1小时，东京比北京快1小时，19+1=20时，对应2026年10月28日20时，D错误。
1. 计算华盛顿时间：北京与华盛顿的时差为7 - (-6)=13小时，19-13=6时，对应2026年10月28日6时，A错误；
2. 计算伦敦时间：北京与伦敦的时差为7 - (-1)=8小时，19-8=11时，对应2026年10月28日11时，B错误；
3. 计算巴黎时间：北京与巴黎的时差为7-0=7小时，19-7=12时，对应2026年10月28日12时，C正确；
4. 计算东京时间：北京与东京的时差为7-8=-1小时，东京比北京快1小时，19+1=20时，对应2026年10月28日20时，D错误。
6.观察下列正方形中四个数之间的规律,根据此规律,m的值为()
A.180
B.182
C.184
D.186
A.180
B.182
C.184
D.186
答案
C
解析
先推导各位置数字规律：
1. 观察已知正方形：左上数字依次为1,3,5…，右上数字=左上数字+4，左下数字=左上数字+2；
2. 验证右下数字规律：
第一个正方形：3×5 -1=14，第二个：5×7 -3=32，第三个：7×9 -5=58，可得右下数字=左下数字×右上数字 - 左上数字；
3. 当左上数字为11时，右上数字=11+4=15，左下数字=11+2=13，因此m=13×15 -11=195-11=184。
1. 观察已知正方形：左上数字依次为1,3,5…，右上数字=左上数字+4，左下数字=左上数字+2；
2. 验证右下数字规律：
第一个正方形：3×5 -1=14，第二个：5×7 -3=32，第三个：7×9 -5=58，可得右下数字=左下数字×右上数字 - 左上数字；
3. 当左上数字为11时，右上数字=11+4=15，左下数字=11+2=13，因此m=13×15 -11=195-11=184。
7.孔子出生于公元前551年，如果公元前551年用－551表示，那么李白出生于公元701年中的“公元701年”应表示为。
答案
解：由题意可知，公元前的年份用负数表示，即规定公元前为负，则与之意义相反的公元年份记为正数，因此公元701年应表示为701。
8.某舰艇的满载排水量为67 500 t，将数67 500用科学记数法表示为
。
。
答案
解：
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。
将67500的小数点向左移动4位得到$a=6.75$，此时小数点移动位数即为$n=4$，
因此67500用科学记数法表示为$6.75×10^4$。
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，$n$为正整数。
将67500的小数点向左移动4位得到$a=6.75$，此时小数点移动位数即为$n=4$，
因此67500用科学记数法表示为$6.75×10^4$。
9.如图,有一个简单的数值运算程序,若输入的x的值为5,则输出的数值为。
答案
$\boldsymbol{-22}$
解析
解：根据运算程序，可得输出的数值对应的代数式为$(2x+1)×(-2)$。
将$x=5$代入该代数式：
$\begin{aligned}(2×5 +1)×(-2)&=(10+1)×(-2)\\&=11×(-2)\\&=-22\end{aligned}$
将$x=5$代入该代数式：
$\begin{aligned}(2×5 +1)×(-2)&=(10+1)×(-2)\\&=11×(-2)\\&=-22\end{aligned}$
10.若$x$为有理数，当代数式$2026 - |x - 7|$取最大值时，$x$的值为。
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
解：由绝对值的非负性可知，$|x-7|≥0$。
要使代数式$2026 - |x-7|$取得最大值，需$|x-7|$取得最小值0。
此时$x-7=0$，解得$x=7$。
要使代数式$2026 - |x-7|$取得最大值，需$|x-7|$取得最小值0。
此时$x-7=0$，解得$x=7$。
11.若$5a^4b$与$2a^{2x}b^y$是同类项，则$x^2 - y=$。
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：
∵ $5a^4b$与$2a^{2x}b^y$是同类项，
∴ 对应字母的指数相等，可得：
$2x=4$，$y=1$，
解得$x=2$。
将$x=2$，$y=1$代入$x^2 - y$：
$x^2 - y = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$。
∵ $5a^4b$与$2a^{2x}b^y$是同类项，
∴ 对应字母的指数相等，可得：
$2x=4$，$y=1$，
解得$x=2$。
将$x=2$，$y=1$代入$x^2 - y$：
$x^2 - y = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$。
