5.已知$-3x^m y^n$与$\frac{1}{3}x^2 y$是同类项，求多项式$2m^2n -3mn +5m^2n +3mn -6 -4mn^2 -7m^2n -2mn^2 +5$的值。

解：
因为$-3x^m y^n$与$\frac{1}{3}x^2 y$是同类项，
所以$m=2$，$n=1$。
先化简多项式：
$\begin{aligned}&2m^2n -3mn +5m^2n +3mn -6 -4mn^2 -7m^2n -2mn^2 +5\\=&(2+5-7)m^2n + (-3+3)mn + (-4-2)mn^2 + (-6+5)\\=&-6mn^2 -1\end{aligned}$
将$m=2$，$n=1$代入$-6mn^2 -1$：
原式$=-6×2×1^2 -1 = -13$。

6. 提升题 有理数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示。
（第6题）
（1）比较大小：①$a$ $c$；②$a + b$ $0$；③$b - c$ $0$。（均填“＞”或“＜”）
（2）化简：$|b - c| + 2|a + b| - |c - a|$。

解：
（1）由有理数a,b,c在数轴上的位置可知$a＜0＜b＜c$，且$|a|＞|b|$，
① $a ＜ c$；
② $a + b ＜ 0$；
③ $b - c ＜ 0$。
（2）由$a＜0＜b＜c$，$|a|＞|b|$可得：
$b-c＜0$，$a+b＜0$，$c-a＞0$，
因此
$\begin{aligned}|b - c| + 2|a + b| - |c - a|&=(c - b) + 2(-a - b) - (c - a)\\&=c - b - 2a - 2b - c + a\\&=-a - 3b\end{aligned}$

7. 提升题 我们知道:若数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,则A,B之间的距离可表示为$|a-b|$。已知多项式$7x^3y^2 - 3x^2y - 2$的次数为a,常数项为b。
(1)直接写出:$a=$,$b=$,A,B之间的距离是。
(2)若C为数轴上的一个动点,其对应的数为x,则点C到点A、点B的距离之和的最小值是。
(3)如图,点M,N分别从原点O,点A同时出发,分别以$v_1$,$v_2$的速度沿数轴负方向运动(点M在点O,B之间,点N在点O,A之间),运动时间为t,Q为点O,N之间的点,且$QN=\frac{1}{3}BN$。若点M,N运动过程中MQ的值固定不变,求$\frac{v_1}{v_2}$的值。

解：
(1) 多项式$7x^3y^2 - 3x^2y - 2$的最高次项次数为$3+2=5$，故$a=5$；常数项为$-2$，故$b=-2$；
A,B之间的距离为$|5-(-2)|=7$。
答案依次为：$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{-2}$，$\boldsymbol{7}$。
(2) 当点C在点A、B之间时，点C到点A、点B的距离之和最小，最小值等于A,B之间的距离7。
答案为：$\boldsymbol{7}$。
(3) 运动时间为$t$时：
点N对应的数为$5-v_2 t$，
$BN=|(5-v_2 t)-(-2)|=7-v_2 t$，
由$QN=\frac{1}{3}BN$，得点Q对应的数为：
$(5-v_2 t)-\frac{1}{3}(7-v_2 t)=\frac{8-2v_2 t}{3}$
点M对应的数为$-v_1 t$，
则$MQ=\frac{8-2v_2 t}{3}-(-v_1 t)=\frac{8}{3}+(v_1-\frac{2}{3}v_2)t$。
因为MQ的值固定不变，即MQ的取值与$t$无关，因此含$t$的项的系数为0：
$v_1-\frac{2}{3}v_2=0$
整理得$\frac{v_1}{v_2}=\frac{2}{3}$。
答：$\frac{v_1}{v_2}$的值为$\frac{2}{3}$。