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1.根据加法运算律填空：
(1)$3+(-9)=(-9)+$。
(2)$6+(-8)+(-2)=6+[$$+$$]$。
(3)$(-6)+(-7)+(-4)+(-3)=[(-6)+$$]+[(-7)+$$]$。
(1)$3+(-9)=(-9)+$。
(2)$6+(-8)+(-2)=6+[$$+$$]$。
(3)$(-6)+(-7)+(-4)+(-3)=[(-6)+$$]+[(-7)+$$]$。
答案
解：
(1) $3+(-9)=(-9)+\underline{3}$
(2) $6+(-8)+(-2)=6+[\underline{-8}+\underline{-2}]$
(3) $(-6)+(-7)+(-4)+(-3)=[(-6)+\underline{(-4)}]+[(-7)+\underline{(-3)}]$
(1) $3+(-9)=(-9)+\underline{3}$
(2) $6+(-8)+(-2)=6+[\underline{-8}+\underline{-2}]$
(3) $(-6)+(-7)+(-4)+(-3)=[(-6)+\underline{(-4)}]+[(-7)+\underline{(-3)}]$
解析
【分析】
本题考查加法运算律在有理数加法中的应用，解题思路如下：1. 先回忆加法运算律的内容：加法交换律为$a+b=b+a$，交换两个加数的位置和不变；加法结合律为$(a+b)+c=a+(b+c)$，先把部分加数结合求和和不变。2. 逐小问匹配运算律：(1) 属于交换两个加数的位置，直接用交换律即可；(2) 是将后两个加数先结合计算，用结合律即可；(3) 需要先交换加数位置，再把相加能得到整十数的加数分组结合，同时用到交换律和结合律。
【解析】
(1) 根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，可得$3+(-9)=(-9)+3$，因此填3；
(2) 根据加法结合律：三个数相加，先把后两个数相加，和不变，把$(-8)$和$(-2)$先结合计算更简便，可得$6+(-8)+(-2)=6+[(-8)+(-2)]$，因此依次填$-8$、$-2$；
(3) 综合运用加法交换律和结合律，观察发现$(-6)+(-4)=-10$，$(-7)+(-3)=-10$，分组计算更简便，可得$(-6)+(-7)+(-4)+(-3)=[(-6)+(-4)]+[(-7)+(-3)]$，因此依次填$-4$、$-3$。
【答案】
(1) $3$
(2) $-8$；$-2$
(3) $-4$；$-3$
【知识点】
1. 加法交换律
2. 加法结合律
3. 有理数简便运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是灵活运用加法运算律对有理数加法进行变形，合理分组可以大幅降低计算量，是后续有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查加法运算律在有理数加法中的应用，解题思路如下：1. 先回忆加法运算律的内容：加法交换律为$a+b=b+a$，交换两个加数的位置和不变；加法结合律为$(a+b)+c=a+(b+c)$，先把部分加数结合求和和不变。2. 逐小问匹配运算律：(1) 属于交换两个加数的位置，直接用交换律即可；(2) 是将后两个加数先结合计算，用结合律即可；(3) 需要先交换加数位置，再把相加能得到整十数的加数分组结合，同时用到交换律和结合律。
【解析】
(1) 根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，可得$3+(-9)=(-9)+3$，因此填3；
(2) 根据加法结合律：三个数相加，先把后两个数相加，和不变，把$(-8)$和$(-2)$先结合计算更简便，可得$6+(-8)+(-2)=6+[(-8)+(-2)]$，因此依次填$-8$、$-2$；
(3) 综合运用加法交换律和结合律，观察发现$(-6)+(-4)=-10$，$(-7)+(-3)=-10$，分组计算更简便，可得$(-6)+(-7)+(-4)+(-3)=[(-6)+(-4)]+[(-7)+(-3)]$，因此依次填$-4$、$-3$。
【答案】
(1) $3$
(2) $-8$；$-2$
(3) $-4$；$-3$
【知识点】
1. 加法交换律
2. 加法结合律
3. 有理数简便运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是灵活运用加法运算律对有理数加法进行变形，合理分组可以大幅降低计算量，是后续有理数混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
2.大于-3.5小于2.5的所有整数之和是。
答案
$\boldsymbol{-3}$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先明确整数包含正整数、0、负整数，再结合“大于-3.5、小于2.5”的范围，逐个筛选出符合条件的整数，筛选时注意负整数的大小比较规则（绝对值越小的负整数越大），避免漏算0或多算超出范围的数；第二步将筛选出的整数相加，计算时可利用互为相反数的两数和为0的性质简化运算，降低出错概率。
【解析】
首先找出大于-3.5小于2.5的所有整数：
负整数部分：比-3.5大的负整数为-3、-2、-1；
非负整数部分：0、1、2（2＜2.5，3＞2.5，故最大取到2）。
即符合条件的整数为：-3、-2、-1、0、1、2。
再计算它们的和：
$\begin{aligned}&(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2\\=&-3+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&-3+0+0+0\\=&-3\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
整数的概念、有理数大小比较、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察对整数范围的判断能力和有理数加法的计算能力，易错点为筛选整数时遗漏0，或错误纳入-4、3等超出取值范围的数，计算时合理运用加法运算律可提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步先明确整数包含正整数、0、负整数，再结合“大于-3.5、小于2.5”的范围，逐个筛选出符合条件的整数，筛选时注意负整数的大小比较规则（绝对值越小的负整数越大），避免漏算0或多算超出范围的数；第二步将筛选出的整数相加，计算时可利用互为相反数的两数和为0的性质简化运算，降低出错概率。
【解析】
首先找出大于-3.5小于2.5的所有整数：
负整数部分：比-3.5大的负整数为-3、-2、-1；
非负整数部分：0、1、2（2＜2.5，3＞2.5，故最大取到2）。
即符合条件的整数为：-3、-2、-1、0、1、2。
再计算它们的和：
$\begin{aligned}&(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2\\=&-3+[(-2)+2]+[(-1)+1]+0\\=&-3+0+0+0\\=&-3\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
整数的概念、有理数大小比较、有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察对整数范围的判断能力和有理数加法的计算能力，易错点为筛选整数时遗漏0，或错误纳入-4、3等超出取值范围的数，计算时合理运用加法运算律可提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.8
3.对于有理数a,b,定义新运算“△”:a△b=b。关于该运算,下列说法正确的是(填序号)。
①$-5△7=-5$;②$5△7=-9△7$;
③若$a△b=b△a$,则$a=b$;④该运算满足交换律。
①$-5△7=-5$;②$5△7=-9△7$;
③若$a△b=b△a$,则$a=b$;④该运算满足交换律。
答案
解：
根据新运算定义$a△ b = b$，逐一判断：
① $-5△7 = 7 ≠ -5$，故①错误；
② $5△7 = 7$，$-9△7 = 7$，因此$5△7 = -9△7$，故②正确；
③ 若$a△ b = b△ a$，根据定义可得$b = a$，即$a = b$，故③正确；
④ 若运算满足交换律，则对任意有理数$a,b$，都有$a△ b = b△ a$，即$b=a$对任意有理数$a,b$成立，显然不成立，故④错误。
综上，正确的是$\boldsymbol{②③}$。
根据新运算定义$a△ b = b$，逐一判断：
① $-5△7 = 7 ≠ -5$，故①错误；
② $5△7 = 7$，$-9△7 = 7$，因此$5△7 = -9△7$，故②正确；
③ 若$a△ b = b△ a$，根据定义可得$b = a$，即$a = b$，故③正确；
④ 若运算满足交换律，则对任意有理数$a,b$，都有$a△ b = b△ a$，即$b=a$对任意有理数$a,b$成立，显然不成立，故④错误。
综上，正确的是$\boldsymbol{②③}$。
解析
【分析】
首先要准确理解新运算“△”的规则：题目规定a△b的结果等于运算符后面的数b。解题时按照这个规则，逐个对4个结论进行验证计算，对比判断每个说法是否正确，最后汇总正确的序号即可。
【解析】
根据新运算的定义：a△b = b，即运算结果为符号右侧的数，逐一判断：
① 计算$-5△7$：按照规则结果应为7，$7≠-5$，故①错误；
② 分别计算两边：$5△7=7$，$-9△7=7$，可得$5△7=-9△7$，故②正确；
③ 若$a△b = b△a$，根据定义，左边$a△b=b$，右边$b△a=a$，因此可得$b=a$，即$a=b$，故③正确；
④ 交换律要求对任意有理数a、b，都满足$a△b = b△a$，根据规则也就是要$b=a$对任意有理数a、b都成立，显然不成立，例如取a=1，b=2时，$1△2=2$，$2△1=1$，两者不相等，因此该运算不满足交换律，故④错误。
【答案】
②③
【知识点】
新定义运算，等式的性质，交换律判定
【点评】
本题核心是准确理解新定义的运算规则，按照规则逐一验证结论即可，易错点在于判断交换律时，要注意交换律需要对任意的两个有理数都成立，而非仅在特殊情况下成立。
【难度系数】
0.7
首先要准确理解新运算“△”的规则：题目规定a△b的结果等于运算符后面的数b。解题时按照这个规则，逐个对4个结论进行验证计算，对比判断每个说法是否正确，最后汇总正确的序号即可。
【解析】
根据新运算的定义：a△b = b，即运算结果为符号右侧的数，逐一判断：
① 计算$-5△7$：按照规则结果应为7，$7≠-5$，故①错误；
② 分别计算两边：$5△7=7$，$-9△7=7$，可得$5△7=-9△7$，故②正确；
③ 若$a△b = b△a$，根据定义，左边$a△b=b$，右边$b△a=a$，因此可得$b=a$，即$a=b$，故③正确；
④ 交换律要求对任意有理数a、b，都满足$a△b = b△a$，根据规则也就是要$b=a$对任意有理数a、b都成立，显然不成立，例如取a=1，b=2时，$1△2=2$，$2△1=1$，两者不相等，因此该运算不满足交换律，故④错误。
【答案】
②③
【知识点】
新定义运算，等式的性质，交换律判定
【点评】
本题核心是准确理解新定义的运算规则，按照规则逐一验证结论即可，易错点在于判断交换律时，要注意交换律需要对任意的两个有理数都成立，而非仅在特殊情况下成立。
【难度系数】
0.7
4.计算:1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+…+(-2026)=。
答案
解：
原式$=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+\dots+[2025+(-2026)]$
$=\underbrace{(-1)+(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共1013个-1}$
$=-1×1013$
$=-1013$
原式$=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+\dots+[2025+(-2026)]$
$=\underbrace{(-1)+(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共1013个-1}$
$=-1×1013$
$=-1013$
解析
【分析】
观察算式特征可以发现，算式是从1到2026的整数按顺序排列，其中奇数为正、偶数为负，相邻的一个正奇数和一个负偶数的和都相等：$1+(-2)=-1$，$3+(-4)=-1$，以此类推。我们可以利用加法结合律将相邻两个数分为一组，先计算每组的和，再统计总组数，最后用每组的和乘组数即可得到最终结果。
【解析】
根据加法结合律将算式两两分组：
原式$=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+\dots+[2025+(-2026)]$
每组的计算结果均为$-1$，从1到2026共2026个数，每2个一组，总组数为$2026÷2=1013$组，即：
$=\underbrace{(-1)+(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共1013个-1}$
$=-1×1013$
$=-1013$
【答案】
$-1013$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法结合律，数字规律探究
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，解题核心是观察数字的正负特征和相邻数的和的规律，通过合理分组运用运算律简化计算，避免了逐个相加的繁琐，掌握这类分组技巧能大幅提升运算效率。
【难度系数】
0.7
观察算式特征可以发现，算式是从1到2026的整数按顺序排列，其中奇数为正、偶数为负，相邻的一个正奇数和一个负偶数的和都相等：$1+(-2)=-1$，$3+(-4)=-1$，以此类推。我们可以利用加法结合律将相邻两个数分为一组，先计算每组的和，再统计总组数，最后用每组的和乘组数即可得到最终结果。
【解析】
根据加法结合律将算式两两分组：
原式$=[1+(-2)]+[3+(-4)]+[5+(-6)]+\dots+[2025+(-2026)]$
每组的计算结果均为$-1$，从1到2026共2026个数，每2个一组，总组数为$2026÷2=1013$组，即：
$=\underbrace{(-1)+(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共1013个-1}$
$=-1×1013$
$=-1013$
【答案】
$-1013$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法结合律，数字规律探究
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，解题核心是观察数字的正负特征和相邻数的和的规律，通过合理分组运用运算律简化计算，避免了逐个相加的繁琐，掌握这类分组技巧能大幅提升运算效率。
【难度系数】
0.7
5.计算。
(1)$(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4$；
(2)$(-7)+11+(-13)+9$；
(3)$(-2.6)+(-3.4)+2.3+1.5-2.3$；
(4)$(-26.5)+(-6.4)+(-18.5)+6.4$。
(1)$(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4$；
(2)$(-7)+11+(-13)+9$；
(3)$(-2.6)+(-3.4)+2.3+1.5-2.3$；
(4)$(-26.5)+(-6.4)+(-18.5)+6.4$。
答案
解：
(1) 原式$=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)$
$=-12+5$
$=-7$
(2) 原式$=[(-7)+(-13)]+(11+9)$
$=-20+20$
$=0$
(3) 原式$=[(-2.6)+(-3.4)]+(2.3-2.3)+1.5$
$=-6+0+1.5$
$=-4.5$
(4) 原式$=[(-26.5)+(-18.5)]+[(-6.4)+6.4]$
$=-45+0$
$=-45$
(1) 原式$=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)$
$=-12+5$
$=-7$
(2) 原式$=[(-7)+(-13)]+(11+9)$
$=-20+20$
$=0$
(3) 原式$=[(-2.6)+(-3.4)]+(2.3-2.3)+1.5$
$=-6+0+1.5$
$=-4.5$
(4) 原式$=[(-26.5)+(-18.5)]+[(-6.4)+6.4]$
$=-45+0$
$=-45$
解析
【分析】
这4道小题均为有理数的加减混合运算，解题时可优先观察数字特征：将互为相反数（和为0）、同号且相加能凑整的数，利用加法交换律、结合律分组优先计算，既能简化运算步骤，也能降低符号出错的概率。具体思考步骤：①先观察每个式子中有没有相加得0的相反数对，优先凑为一组；②再看剩下的数里有没有同号、相加得整数的，再分组计算；③将每组的结果相加即可得到最终答案。
【解析】
(1) 原式$=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)$
$=-12+5$
$=-7$
(2) 原式$=[(-7)+(-13)]+(11+9)$
$=-20+20$
$=0$
(3) 原式$=[(-2.6)+(-3.4)]+(2.3-2.3)+1.5$
$=-6+0+1.5$
$=-4.5$
(4) 原式$=[(-26.5)+(-18.5)]+[(-6.4)+6.4]$
$=-45+0$
$=-45$
【答案】
(1)$-7$；(2)$0$；(3)$-4.5$；(4)$-45$
【知识点】
有理数加减运算，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，核心考查运算律在简便计算中的应用，解题时要注意先观察数字特点再动手计算，不要盲目按顺序硬算，养成凑整、抵消的简便计算思维能有效提升计算正确率。
【难度系数】
0.8
这4道小题均为有理数的加减混合运算，解题时可优先观察数字特征：将互为相反数（和为0）、同号且相加能凑整的数，利用加法交换律、结合律分组优先计算，既能简化运算步骤，也能降低符号出错的概率。具体思考步骤：①先观察每个式子中有没有相加得0的相反数对，优先凑为一组；②再看剩下的数里有没有同号、相加得整数的，再分组计算；③将每组的结果相加即可得到最终答案。
【解析】
(1) 原式$=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)$
$=-12+5$
$=-7$
(2) 原式$=[(-7)+(-13)]+(11+9)$
$=-20+20$
$=0$
(3) 原式$=[(-2.6)+(-3.4)]+(2.3-2.3)+1.5$
$=-6+0+1.5$
$=-4.5$
(4) 原式$=[(-26.5)+(-18.5)]+[(-6.4)+6.4]$
$=-45+0$
$=-45$
【答案】
(1)$-7$；(2)$0$；(3)$-4.5$；(4)$-45$
【知识点】
有理数加减运算，加法交换律，加法结合律
【点评】
本题属于有理数加减运算的基础题型，核心考查运算律在简便计算中的应用，解题时要注意先观察数字特点再动手计算，不要盲目按顺序硬算，养成凑整、抵消的简便计算思维能有效提升计算正确率。
【难度系数】
0.8
6.为了给学生“减负”，学校对课后作业时长进行了科学调控。小明记录了本周写课后作业的时间，数据如下表所示(以60 min为标准，时间多于60 min用正数表示，时间少于60 min用负数表示)：
(1)这一周内写课后作业用时最多的是星期，用时最少的是星期。
(2)求小明这一周每天写课后作业的平均时间。
(1)这一周内写课后作业用时最多的是星期，用时最少的是星期。
(2)求小明这一周每天写课后作业的平均时间。
答案
解：
(1) 对比各天与标准时间的差值，最大的数是+30，对应星期六；最小的数是-12，对应星期五。
答案依次为：六；五。
(2) 计算本周7天作业时长与标准时间的差值之和：
$\begin{aligned}&(-8)+(-10)+5+(-6)+(-12)+30+15\\=&[(-8)+(-10)+(-6)+(-12)]+(5+30+15)\\=&-36+50\\=&14\ (\mathrm{min})\end{aligned}$
平均偏差为 $14÷7=2\ (\mathrm{min})$
平均时间为 $60+2=62\ (\mathrm{min})$
答：小明这一周每天写课后作业的平均时间为62 min。
(1) 对比各天与标准时间的差值，最大的数是+30，对应星期六；最小的数是-12，对应星期五。
答案依次为：六；五。
(2) 计算本周7天作业时长与标准时间的差值之和：
$\begin{aligned}&(-8)+(-10)+5+(-6)+(-12)+30+15\\=&[(-8)+(-10)+(-6)+(-12)]+(5+30+15)\\=&-36+50\\=&14\ (\mathrm{min})\end{aligned}$
平均偏差为 $14÷7=2\ (\mathrm{min})$
平均时间为 $60+2=62\ (\mathrm{min})$
答：小明这一周每天写课后作业的平均时间为62 min。
解析
【分析】
（1）第一问先明确题中正负数的含义：正数表示作业用时比标准时间60min多，负数表示比标准时间少，因此作业用时多少和对应差值的大小完全一致，只需要比较7个差值的大小，最大差值对应的星期就是用时最多的，最小差值对应的星期就是用时最少的。
（2）第二问求平均时间，可先计算7天的偏差总和，再算出平均每天的偏差，最后加上标准时间60min即可，用该方法结合有理数加减法的运算律能简化计算，降低出错率。
【解析】
（1）将7天与标准时间的差排序可得：$-12 ＜ -10 ＜ -8 ＜ -6 ＜ +5 ＜ +15 ＜ +30$，其中最大的差值是+30，对应星期六；最小的差值是-12，对应星期五。
（2）先计算7天偏差的总和：
$\begin{aligned}&\quad (-8)+(-10)+(+5)+(-6)+(-12)+(+30)+(+15) \\&= [(-8)+(-10)+(-6)+(-12)] + [(+5)+(+30)+(+15)] \\&= -36 + 50 \\&= 14\ (\mathrm{min})\end{aligned}$
平均每天的偏差为：$14 ÷ 7 = 2\ (\mathrm{min})$
因此平均作业时间为：$60 + 2 = 62\ (\mathrm{min})$
【答案】
（1）六；五
（2）62 min
【知识点】
正负数的应用；有理数加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题的核心是正确理解正负数表示相对标准量的含义，计算偏差和的时候利用加法结合律分组计算可以简化运算，解题时注意细心计算即可。
【难度系数】
0.8
（1）第一问先明确题中正负数的含义：正数表示作业用时比标准时间60min多，负数表示比标准时间少，因此作业用时多少和对应差值的大小完全一致，只需要比较7个差值的大小，最大差值对应的星期就是用时最多的，最小差值对应的星期就是用时最少的。
（2）第二问求平均时间，可先计算7天的偏差总和，再算出平均每天的偏差，最后加上标准时间60min即可，用该方法结合有理数加减法的运算律能简化计算，降低出错率。
【解析】
（1）将7天与标准时间的差排序可得：$-12 ＜ -10 ＜ -8 ＜ -6 ＜ +5 ＜ +15 ＜ +30$，其中最大的差值是+30，对应星期六；最小的差值是-12，对应星期五。
（2）先计算7天偏差的总和：
$\begin{aligned}&\quad (-8)+(-10)+(+5)+(-6)+(-12)+(+30)+(+15) \\&= [(-8)+(-10)+(-6)+(-12)] + [(+5)+(+30)+(+15)] \\&= -36 + 50 \\&= 14\ (\mathrm{min})\end{aligned}$
平均每天的偏差为：$14 ÷ 7 = 2\ (\mathrm{min})$
因此平均作业时间为：$60 + 2 = 62\ (\mathrm{min})$
【答案】
（1）六；五
（2）62 min
【知识点】
正负数的应用；有理数加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合生活实际场景出题，解题的核心是正确理解正负数表示相对标准量的含义，计算偏差和的时候利用加法结合律分组计算可以简化运算，解题时注意细心计算即可。
【难度系数】
0.8
