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1.计算：15+(-23)=。
答案
解：
15 + (-23)
= -(23 - 15)
= -8
15 + (-23)
= -(23 - 15)
= -8
解析
【分析】
这是一道异号两数相加的有理数加法计算题，解题时先运用异号两数相加的运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。首先判断两个加数的符号，15为正，-23为负，再比较两者绝对值大小，|15|=15，|-23|=23，23＞15，因此结果取负号，再用较大绝对值23减去较小绝对值15得到结果的数值部分即可。
【解析】
$15 + (-23)$
$= -(23 - 15)$
$= -8$
【答案】
$-8$
【知识点】
有理数加法运算，异号两数相加法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查异号有理数的加法计算规则，熟练掌握有理数加法法则即可准确求解。
【难度系数】
0.9
这是一道异号两数相加的有理数加法计算题，解题时先运用异号两数相加的运算法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。首先判断两个加数的符号，15为正，-23为负，再比较两者绝对值大小，|15|=15，|-23|=23，23＞15，因此结果取负号，再用较大绝对值23减去较小绝对值15得到结果的数值部分即可。
【解析】
$15 + (-23)$
$= -(23 - 15)$
$= -8$
【答案】
$-8$
【知识点】
有理数加法运算，异号两数相加法则
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查异号有理数的加法计算规则，熟练掌握有理数加法法则即可准确求解。
【难度系数】
0.9
2.若要使等式$4□(-6)=-2$成立，则“”中应填的运算符号是。
答案
$+$
解析
【分析】
我们需要找到合适的运算符号，使4和-6运算后的结果等于-2。解题时可采用代入验证法，将加减乘除四个常见运算符号依次代入等式左侧计算，将计算结果和右侧的-2对比，结果相等的对应的运算符号就是正确答案。
【解析】
我们分别将四则运算符号代入验证：
1. 若填入“+”：$4 + (-6) = 4 - 6 = -2$，结果与等式右侧相等，符合要求；
2. 若填入“-”：$4 - (-6) = 4 + 6 = 10$，$10 ≠ -2$，不符合要求；
3. 若填入“×”：$4 × (-6) = -24$，$-24 ≠ -2$，不符合要求；
4. 若填入“÷”：$4 ÷ (-6) = -\frac{2}{3}$，$-\frac{2}{3} ≠ -2$，不符合要求。
因此“”中应填的运算符号是“+”。
【答案】
$+$
【知识点】
有理数加法运算，有理数四则运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，通过代入验证法即可快速求解，主要考查对有理数四则运算法则的掌握，计算时注意符号变化即可避免出错。
【难度系数】
0.9
我们需要找到合适的运算符号，使4和-6运算后的结果等于-2。解题时可采用代入验证法，将加减乘除四个常见运算符号依次代入等式左侧计算，将计算结果和右侧的-2对比，结果相等的对应的运算符号就是正确答案。
【解析】
我们分别将四则运算符号代入验证：
1. 若填入“+”：$4 + (-6) = 4 - 6 = -2$，结果与等式右侧相等，符合要求；
2. 若填入“-”：$4 - (-6) = 4 + 6 = 10$，$10 ≠ -2$，不符合要求；
3. 若填入“×”：$4 × (-6) = -24$，$-24 ≠ -2$，不符合要求；
4. 若填入“÷”：$4 ÷ (-6) = -\frac{2}{3}$，$-\frac{2}{3} ≠ -2$，不符合要求。
因此“”中应填的运算符号是“+”。
【答案】
$+$
【知识点】
有理数加法运算，有理数四则运算
【点评】
本题属于基础运算类题型，通过代入验证法即可快速求解，主要考查对有理数四则运算法则的掌握，计算时注意符号变化即可避免出错。
【难度系数】
0.9
3.某地一天早晨的气温是$-2\ °\mathrm{C}$，中午温度上升了$9\ °\mathrm{C}$，则中午的气温是$°\mathrm{C}$。
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的已知条件：早晨气温为$-2\ °\mathrm{C}$，中午气温上升$9\ °\mathrm{C}$。“温度上升”对应的运算是加法，因此只需用早晨的气温加上上升的温度，即可得到中午的气温，计算时按照有理数异号两数相加的法则运算即可。
【解析】
根据题意，中午气温 = 早晨气温 + 上升的温度，列式得：
$\begin{split}&-2 + 9\\=&+(9-2)\\=&7\end{split}$
因此中午的气温是$7\ °\mathrm{C}$。
【答案】
$7$
【知识点】
1. 有理数的加法运算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中气温变化的常见场景，考查有理数加法的基础应用，解题的核心是准确理解“上升”“下降”这类描述对应的运算符号，熟练掌握有理数加法的计算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目中的已知条件：早晨气温为$-2\ °\mathrm{C}$，中午气温上升$9\ °\mathrm{C}$。“温度上升”对应的运算是加法，因此只需用早晨的气温加上上升的温度，即可得到中午的气温，计算时按照有理数异号两数相加的法则运算即可。
【解析】
根据题意，中午气温 = 早晨气温 + 上升的温度，列式得：
$\begin{split}&-2 + 9\\=&+(9-2)\\=&7\end{split}$
因此中午的气温是$7\ °\mathrm{C}$。
【答案】
$7$
【知识点】
1. 有理数的加法运算
2. 正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中气温变化的常见场景，考查有理数加法的基础应用，解题的核心是准确理解“上升”“下降”这类描述对应的运算符号，熟练掌握有理数加法的计算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.9
4.若$|a|=3$，$|b|=2$，且$a$，$b$异号，则$a+b=$。
答案
解：
由$|a|=3$，可得$a=3$或$a=-3$。
由$|b|=2$，可得$b=2$或$b=-2$。
因为$a$，$b$异号，所以分两种情况计算：
1. 当$a=3$，$b=-2$时，$a+b=3+(-2)=1$；
2. 当$a=-3$，$b=2$时，$a+b=-3+2=-1$。
综上，$a+b=1$或$-1$。
由$|a|=3$，可得$a=3$或$a=-3$。
由$|b|=2$，可得$b=2$或$b=-2$。
因为$a$，$b$异号，所以分两种情况计算：
1. 当$a=3$，$b=-2$时，$a+b=3+(-2)=1$；
2. 当$a=-3$，$b=2$时，$a+b=-3+2=-1$。
综上，$a+b=1$或$-1$。
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质，确定a、b的所有可能取值；再结合题目中a、b异号的限制条件，分两种符合要求的情况进行讨论；最后分别计算两种情况下a+b的值，汇总得到最终结果，注意不要漏解。
【解析】
由$|a|=3$，根据绝对值的性质可得$a=3$或$a=-3$；
由$|b|=2$，根据绝对值的性质可得$b=2$或$b=-2$；
已知a、b异号，因此分两种情况计算：
1. 当$a=3$时，b需为负，即$b=-2$，此时$a+b=3+(-2)=1$；
2. 当$a=-3$时，b需为正，即$b=2$，此时$a+b=-3+2=-1$。
综上，$a+b$的值为1或-1。
【答案】
1或$-1$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法运算；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值与有理数加法结合的基础题型，解题关键是根据已知条件准确筛选出a、b的取值组合，讨论时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质，确定a、b的所有可能取值；再结合题目中a、b异号的限制条件，分两种符合要求的情况进行讨论；最后分别计算两种情况下a+b的值，汇总得到最终结果，注意不要漏解。
【解析】
由$|a|=3$，根据绝对值的性质可得$a=3$或$a=-3$；
由$|b|=2$，根据绝对值的性质可得$b=2$或$b=-2$；
已知a、b异号，因此分两种情况计算：
1. 当$a=3$时，b需为负，即$b=-2$，此时$a+b=3+(-2)=1$；
2. 当$a=-3$时，b需为正，即$b=2$，此时$a+b=-3+2=-1$。
综上，$a+b$的值为1或-1。
【答案】
1或$-1$
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法运算；分类讨论思想
【点评】
本题是绝对值与有理数加法结合的基础题型，解题关键是根据已知条件准确筛选出a、b的取值组合，讨论时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
5.计算。
(1)$15+(-22)$；
(2)$(-13)+(-8)$；
(3)$(-0.9)+1.51$；
(4)$-77+(-23)$。
(1)$15+(-22)$；
(2)$(-13)+(-8)$；
(3)$(-0.9)+1.51$；
(4)$-77+(-23)$。
答案
解：
(1) 原式 = -(22 - 15) = -7
(2) 原式 = -(13 + 8) = -21
(3) 原式 = 1.51 - 0.9 = 0.61
(4) 原式 = -(77 + 23) = -100
(1) 原式 = -(22 - 15) = -7
(2) 原式 = -(13 + 8) = -21
(3) 原式 = 1.51 - 0.9 = 0.61
(4) 原式 = -(77 + 23) = -100
解析
【分析】
解答本题需先熟练运用有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。解题时先判断每道小题的两个加数是同号还是异号，再对应法则分步计算即可：
(1)15与-22为异号相加，22的绝对值大于15，取负号后用22减15；
(2)-13与-8为同号相加，均为负，取负号后把13和8相加；
(3)-0.9与1.51为异号相加，1.51的绝对值更大，取正号后用1.51减0.9；
(4)-77与-23为同号相加，均为负，取负号后把77和23相加。
【解析】
(1) 原式$=-(22-15)=-7$
(2) 原式$=-(13+8)=-21$
(3) 原式$=1.51-0.9=0.61$
(4) 原式$=-(77+23)=-100$
【答案】
(1)$-7$；(2)$-21$；(3)$0.61$；(4)$-100$
【知识点】
有理数加法法则、绝对值运算
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，计算时先确定结果的符号再计算绝对值，能有效避免符号错误，掌握法则后就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.85
解答本题需先熟练运用有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。解题时先判断每道小题的两个加数是同号还是异号，再对应法则分步计算即可：
(1)15与-22为异号相加，22的绝对值大于15，取负号后用22减15；
(2)-13与-8为同号相加，均为负，取负号后把13和8相加；
(3)-0.9与1.51为异号相加，1.51的绝对值更大，取正号后用1.51减0.9；
(4)-77与-23为同号相加，均为负，取负号后把77和23相加。
【解析】
(1) 原式$=-(22-15)=-7$
(2) 原式$=-(13+8)=-21$
(3) 原式$=1.51-0.9=0.61$
(4) 原式$=-(77+23)=-100$
【答案】
(1)$-7$；(2)$-21$；(3)$0.61$；(4)$-100$
【知识点】
有理数加法法则、绝对值运算
【点评】
本题是有理数加法的基础运算题，计算时先确定结果的符号再计算绝对值，能有效避免符号错误，掌握法则后就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.85
6.在一条不完整的数轴上，有A，P两点，其中点A表示数－3。设点P表示的数为m，用n表示点A，P表示的数的和。
(1)若m=2，求n的值。
(2)当PA=4时，求m的值。
(1)若m=2，求n的值。
(2)当PA=4时，求m的值。
答案
解：
(1) 根据题意，n为点A与点P表示的数的和，
将点A表示的数-3，m=2代入，得
$n = -3 + 2 = -1$。
(2) 已知点A表示数-3，$PA=4$，分两种情况计算：
当点P在点A右侧时，点P表示的数比-3大4，
$m = -3 + 4 = 1$；
当点P在点A左侧时，点P表示的数比-3小4，
$m = -3 - 4 = -7$。
综上，(1) $n$的值为$-1$；(2) $m$的值为$1$或$-7$。
(1) 根据题意，n为点A与点P表示的数的和，
将点A表示的数-3，m=2代入，得
$n = -3 + 2 = -1$。
(2) 已知点A表示数-3，$PA=4$，分两种情况计算：
当点P在点A右侧时，点P表示的数比-3大4，
$m = -3 + 4 = 1$；
当点P在点A左侧时，点P表示的数比-3小4，
$m = -3 - 4 = -7$。
综上，(1) $n$的值为$-1$；(2) $m$的值为$1$或$-7$。
解析
【分析】
(1) 题目明确n是点A、P所表示的数的和，已知点A表示-3，点P表示m，可得n=-3+m，直接将m=2代入关系式计算即可求出n的值。
(2) PA指数轴上P、A两点的距离，数轴上到一个定点距离为定值的点有两个，分别位于定点的左右两侧，因此需要分类讨论：当点P在点A右侧时，P表示的数比A大4；当点P在点A左侧时，P表示的数比A小4，分别计算即可得到m的所有取值。
【解析】
(1) 根据题意，n为点A与点P表示的数的和，已知点A表示的数为-3，m=2，代入得：
$n = -3 + 2 = -1$
(2) 已知点A表示数-3，$PA=4$，分两种情况计算：
① 当点P在点A右侧时，点P表示的数比-3大4，即$m = -3 + 4 = 1$；
② 当点P在点A左侧时，点P表示的数比-3小4，即$m = -3 - 4 = -7$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{1}$或$\boldsymbol{-7}$
【知识点】
有理数加法，数轴两点距离，分类讨论
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查有理数运算和数轴性质的掌握，解题时注意第二问不要遗漏点P在点A左侧的情况，养成全面考虑问题的习惯。
【难度系数】
0.7
(1) 题目明确n是点A、P所表示的数的和，已知点A表示-3，点P表示m，可得n=-3+m，直接将m=2代入关系式计算即可求出n的值。
(2) PA指数轴上P、A两点的距离，数轴上到一个定点距离为定值的点有两个，分别位于定点的左右两侧，因此需要分类讨论：当点P在点A右侧时，P表示的数比A大4；当点P在点A左侧时，P表示的数比A小4，分别计算即可得到m的所有取值。
【解析】
(1) 根据题意，n为点A与点P表示的数的和，已知点A表示的数为-3，m=2，代入得：
$n = -3 + 2 = -1$
(2) 已知点A表示数-3，$PA=4$，分两种情况计算：
① 当点P在点A右侧时，点P表示的数比-3大4，即$m = -3 + 4 = 1$；
② 当点P在点A左侧时，点P表示的数比-3小4，即$m = -3 - 4 = -7$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{1}$或$\boldsymbol{-7}$
【知识点】
有理数加法，数轴两点距离，分类讨论
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查有理数运算和数轴性质的掌握，解题时注意第二问不要遗漏点P在点A左侧的情况，养成全面考虑问题的习惯。
【难度系数】
0.7
7. 提升题 对有理数$a,b$定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“$a★b$”。按照此运算写出了一些式子：$2★3＝5$，$(-2)★3＝-5$，$2★(-3)＝-5$，$(-2)★(-3)＝5$，$(-2)★(-2)＝4$，$2★(-2)＝-4$，$2★0＝2$，$(-2)★0＝2$，…。
(1)根据以上式子的特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得，异号得，并把绝对值；一个数与0相“乘加”等于。
(2)根据法则计算：$(-4)★2＝$；
$(-\dfrac{1}{3})★(-3)＝$。
(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：$[6★(-1)]★[(-1)★\dfrac{1}{2}]$。
(1)根据以上式子的特点将“乘加法”法则补充完整：
同号得，异号得，并把绝对值；一个数与0相“乘加”等于。
(2)根据法则计算：$(-4)★2＝$；
$(-\dfrac{1}{3})★(-3)＝$。
(3)若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：$[6★(-1)]★[(-1)★\dfrac{1}{2}]$。
答案
解：
(1) 正；负；相加；这个数的绝对值
(2) $-6$；$\dfrac{10}{3}$
(3) 先计算括号内的运算：
$6★(-1) = -(6 + 1) = -7$
$(-1)★\dfrac{1}{2} = -(1 + \dfrac{1}{2}) = -\dfrac{3}{2}$
则原式$= (-7)★(-\dfrac{3}{2})$
$= 7 + \dfrac{3}{2}$
$= \dfrac{17}{2}$
(1) 正；负；相加；这个数的绝对值
(2) $-6$；$\dfrac{10}{3}$
(3) 先计算括号内的运算：
$6★(-1) = -(6 + 1) = -7$
$(-1)★\dfrac{1}{2} = -(1 + \dfrac{1}{2}) = -\dfrac{3}{2}$
则原式$= (-7)★(-\dfrac{3}{2})$
$= 7 + \dfrac{3}{2}$
$= \dfrac{17}{2}$
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路分为三步：第一步先观察给出的所有“乘加法”运算式子，总结运算规律：①看同号两数运算的符号和结果与两数绝对值的关系；②看异号两数运算的符号和结果与两数绝对值的关系；③看一个数和0运算的结果特点。第二步把总结的规律整理成运算法则，解决第(1)(2)问。第三步按照有理数运算的优先级，先算括号内的“乘加法”，再算括号外的，解决第(3)问，计算时注意符号判断，不要和常规乘法混淆。
【解析】
(1) 观察式子：
同号运算：$2★3=5$（均为正，结果为正，$2+3=5$），$(-2)★(-3)=5$（均为负，结果为正，$2+3=5$），可得同号得正，绝对值相加；
异号运算：$(-2)★3=-5$（一负一正，结果为负，$2+3=5$），$2★(-3)=-5$（一正一负，结果为负，$2+3=5$），可得异号得负，绝对值相加；
与0运算：$2★0=2$（等于2的绝对值），$(-2)★0=2$（等于-2的绝对值），可得一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值。
(2) 按照法则计算：
① $(-4)★2$：两数异号，得负，绝对值相加$4+2=6$，故结果为$-6$；
② $(-\dfrac{1}{3})★(-3)$：两数同号，得正，绝对值相加$\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}$，故结果为$\dfrac{10}{3}$。
(3) 按照运算顺序，先计算两个括号内的运算：
第一步：计算$6★(-1)$，两数异号，得负，绝对值相加$6+1=7$，故$6★(-1)=-7$；
第二步：计算$(-1)★\dfrac{1}{2}$，两数异号，得负，绝对值相加$1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$，故$(-1)★\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$；
第三步：计算$(-7)★(-\dfrac{3}{2})$，两数同号，得正，绝对值相加$7+\dfrac{3}{2}=\dfrac{17}{2}$。
【答案】
(1) 正；负；相加；这个数的绝对值
(2) $-6$；$\dfrac{10}{3}$
(3) $\dfrac{17}{2}$
【知识点】
新定义运算；有理数加减运算；绝对值性质
【点评】
本题重点考查对新运算规则的归纳和应用能力，解题的核心是通过给出的示例准确总结出“乘加法”的运算规律，计算过程中要注意符号的判断，严格按照归纳的法则运算，避免和常规有理数运算混淆。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义运算类题目，解题思路分为三步：第一步先观察给出的所有“乘加法”运算式子，总结运算规律：①看同号两数运算的符号和结果与两数绝对值的关系；②看异号两数运算的符号和结果与两数绝对值的关系；③看一个数和0运算的结果特点。第二步把总结的规律整理成运算法则，解决第(1)(2)问。第三步按照有理数运算的优先级，先算括号内的“乘加法”，再算括号外的，解决第(3)问，计算时注意符号判断，不要和常规乘法混淆。
【解析】
(1) 观察式子：
同号运算：$2★3=5$（均为正，结果为正，$2+3=5$），$(-2)★(-3)=5$（均为负，结果为正，$2+3=5$），可得同号得正，绝对值相加；
异号运算：$(-2)★3=-5$（一负一正，结果为负，$2+3=5$），$2★(-3)=-5$（一正一负，结果为负，$2+3=5$），可得异号得负，绝对值相加；
与0运算：$2★0=2$（等于2的绝对值），$(-2)★0=2$（等于-2的绝对值），可得一个数与0相“乘加”等于这个数的绝对值。
(2) 按照法则计算：
① $(-4)★2$：两数异号，得负，绝对值相加$4+2=6$，故结果为$-6$；
② $(-\dfrac{1}{3})★(-3)$：两数同号，得正，绝对值相加$\dfrac{1}{3}+3=\dfrac{10}{3}$，故结果为$\dfrac{10}{3}$。
(3) 按照运算顺序，先计算两个括号内的运算：
第一步：计算$6★(-1)$，两数异号，得负，绝对值相加$6+1=7$，故$6★(-1)=-7$；
第二步：计算$(-1)★\dfrac{1}{2}$，两数异号，得负，绝对值相加$1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$，故$(-1)★\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}$；
第三步：计算$(-7)★(-\dfrac{3}{2})$，两数同号，得正，绝对值相加$7+\dfrac{3}{2}=\dfrac{17}{2}$。
【答案】
(1) 正；负；相加；这个数的绝对值
(2) $-6$；$\dfrac{10}{3}$
(3) $\dfrac{17}{2}$
【知识点】
新定义运算；有理数加减运算；绝对值性质
【点评】
本题重点考查对新运算规则的归纳和应用能力，解题的核心是通过给出的示例准确总结出“乘加法”的运算规律，计算过程中要注意符号的判断，严格按照归纳的法则运算，避免和常规有理数运算混淆。
【难度系数】
0.7
