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7. 阅读下面的材料。
对于$(-5\ \frac{5}{6})+(-9\ \frac{2}{3})+17\ \frac{3}{4}+(-3\ \frac{1}{2})$，可以按如下方法计算：
解：原式$=(-5)+(-\frac{5}{6})+(-9)+(-\frac{2}{3})+17+\frac{3}{4}+(-3)+(-\frac{1}{2})$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-1\ \frac{1}{4})$
$=-1\ \frac{1}{4}$。
上面这种方法叫作拆项法。仿照上述方法，计算：$(-2018\ \frac{5}{6})+(-2017\ \frac{2}{3})+(-1\ \frac{1}{2})+4036$。
对于$(-5\ \frac{5}{6})+(-9\ \frac{2}{3})+17\ \frac{3}{4}+(-3\ \frac{1}{2})$，可以按如下方法计算：
解：原式$=(-5)+(-\frac{5}{6})+(-9)+(-\frac{2}{3})+17+\frac{3}{4}+(-3)+(-\frac{1}{2})$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-1\ \frac{1}{4})$
$=-1\ \frac{1}{4}$。
上面这种方法叫作拆项法。仿照上述方法，计算：$(-2018\ \frac{5}{6})+(-2017\ \frac{2}{3})+(-1\ \frac{1}{2})+4036$。
答案
解：原式$=(-2018)+(-\frac{5}{6})+(-2017)+(-\frac{2}{3})+(-1)+(-\frac{1}{2})+4036$
$=[(-2018)+(-2017)+(-1)+4036]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{5}{6}-\frac{4}{6}-\frac{3}{6})$
$=0+(-2)$
$=-2$
$=[(-2018)+(-2017)+(-1)+4036]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})]$
$=0+(-\frac{5}{6}-\frac{4}{6}-\frac{3}{6})$
$=0+(-2)$
$=-2$
解析
【分析】
本题可仿照题干给出的拆项法求解，解题思路如下：第一步，将每个带分数拆分成整数部分与分数部分相加的形式，注意带分数前的负号要同时作用于整数部分和分数部分；第二步，利用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组，所有分数部分分为一组，分别计算两组的结果；第三步，将两组的计算结果相加，得到最终答案。
【解析】
解：原式$=(-2018)+(-\frac{5}{6})+(-2017)+(-\frac{2}{3})+(-1)+(-\frac{1}{2})+4036$
$=[(-2018)+(-2017)+(-1)+4036]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})]$
计算整数部分：$(-2018)+(-2017)+(-1)+4036=-4036+4036=0$
计算分数部分：先通分，取分母最小公倍数为6
$(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})=-\frac{5}{6}-\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{12}{6}=-2$
合并两部分结果：$0+(-2)=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 拆项法简便运算 2. 有理数加法运算律 3. 有理数加减运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心是掌握拆项法的运算规则，拆分带分数时要注意符号处理，合理分组可大幅降低运算量，计算分数部分时要注意通分正确。
【难度系数】
0.8
本题可仿照题干给出的拆项法求解，解题思路如下：第一步，将每个带分数拆分成整数部分与分数部分相加的形式，注意带分数前的负号要同时作用于整数部分和分数部分；第二步，利用加法交换律和结合律，将所有整数部分分为一组，所有分数部分分为一组，分别计算两组的结果；第三步，将两组的计算结果相加，得到最终答案。
【解析】
解：原式$=(-2018)+(-\frac{5}{6})+(-2017)+(-\frac{2}{3})+(-1)+(-\frac{1}{2})+4036$
$=[(-2018)+(-2017)+(-1)+4036]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})]$
计算整数部分：$(-2018)+(-2017)+(-1)+4036=-4036+4036=0$
计算分数部分：先通分，取分母最小公倍数为6
$(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+(-\frac{1}{2})=-\frac{5}{6}-\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=-\frac{12}{6}=-2$
合并两部分结果：$0+(-2)=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 拆项法简便运算 2. 有理数加法运算律 3. 有理数加减运算
【点评】
本题是有理数简便运算的典型题型，核心是掌握拆项法的运算规则，拆分带分数时要注意符号处理，合理分组可大幅降低运算量，计算分数部分时要注意通分正确。
【难度系数】
0.8
8. 提升题▶观察下列运算：$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$，…。
(1) 第5个式子是。
(2) 第n个式子是。
(3) 从计算结果中找规律，利用规律计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{2026×2027}$。
(1) 第5个式子是。
(2) 第n个式子是。
(3) 从计算结果中找规律，利用规律计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{2026×2027}$。
答案
解：
(1) $\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
(2) $\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（$n$为正整数）
(3) 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2026}-\frac{1}{2027}$
$=1-\frac{1}{2027}$
$=\frac{2026}{2027}$
(1) $\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
(2) $\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（$n$为正整数）
(3) 原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2026}-\frac{1}{2027}$
$=1-\frac{1}{2027}$
$=\frac{2026}{2027}$
解析
【分析】
首先观察已知运算式的共同特征：分子均为1，分母是两个连续正整数的乘积，拆分结果为较小数的倒数减去较大数的倒数。(1)第5个式子的分母对应第5、6个连续正整数相乘，按规律直接写出即可；(2)将规律推广到第n个，分母为n与n+1的乘积，对应拆分即可，需注意n为正整数；(3)计算时先把每一项按总结的规律拆分，会发现相邻的正负项可相互抵消，仅剩首尾两项，计算剩余两项的差即可得到最终结果。
【解析】
(1) 已知第k个式子的分母为k×(k+1)，当k=5时，分母为5×6，因此第5个式子为$\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$；
(2) 对任意正整数n，第n个式子的分母为n(n+1)，按规律拆分可得$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数）；
(3) 利用上述裂项规律拆分原式每一项：
原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2026}-\frac{1}{2027}$
观察可知中间的正负项全部抵消，仅剩首尾两项：
$=1-\frac{1}{2027}$
$=\frac{2027-1}{2027}=\frac{2026}{2027}$
【答案】
(1) $\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
(2) $\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数）
(3) $\frac{2026}{2027}$
【知识点】
裂项相消法，有理数加减运算，数字规律探究
【点评】
本题是分数简便运算的典型题型，核心是先通过已知式子总结裂项的通用规律，再利用抵消法简化冗长的加减运算，能有效考查学生的规律观察能力和简便运算能力。
【难度系数】
0.7
首先观察已知运算式的共同特征：分子均为1，分母是两个连续正整数的乘积，拆分结果为较小数的倒数减去较大数的倒数。(1)第5个式子的分母对应第5、6个连续正整数相乘，按规律直接写出即可；(2)将规律推广到第n个，分母为n与n+1的乘积，对应拆分即可，需注意n为正整数；(3)计算时先把每一项按总结的规律拆分，会发现相邻的正负项可相互抵消，仅剩首尾两项，计算剩余两项的差即可得到最终结果。
【解析】
(1) 已知第k个式子的分母为k×(k+1)，当k=5时，分母为5×6，因此第5个式子为$\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$；
(2) 对任意正整数n，第n个式子的分母为n(n+1)，按规律拆分可得$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数）；
(3) 利用上述裂项规律拆分原式每一项：
原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2026}-\frac{1}{2027}$
观察可知中间的正负项全部抵消，仅剩首尾两项：
$=1-\frac{1}{2027}$
$=\frac{2027-1}{2027}=\frac{2026}{2027}$
【答案】
(1) $\frac{1}{5×6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
(2) $\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$（n为正整数）
(3) $\frac{2026}{2027}$
【知识点】
裂项相消法，有理数加减运算，数字规律探究
【点评】
本题是分数简便运算的典型题型，核心是先通过已知式子总结裂项的通用规律，再利用抵消法简化冗长的加减运算，能有效考查学生的规律观察能力和简便运算能力。
【难度系数】
0.7
