典例1 如图,有一个厚薄均匀的三角形硬纸板,现在将硬纸板水平放置,并在其上选一点,钻一个小孔,通过小孔系一条线,沿竖直方向将三角形硬纸板吊起,使其保持水平状态,若此时三角形硬纸板处于平衡状态,则这一点可能是().

A.点N
B.点M
C.点P
D.点Q

举一反三 画出正方形ABCD的重心.

2. 确定平面组合图形的重心位置

1. 答案 A
解析 通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这个点为三角形的重心，由题图可知点N为三角形的重心.故选A.
举一反三 解 如图,点O就是所求作的点。

典例2 在平面直角坐标系中,有一个由两个均匀薄板组成的组合体,其中一个是边长为2的正方形薄板,其一个顶点位于坐标原点$O_1(0,0)$,且两条边分别与x轴、y轴重合;另一个是半径为1的圆形薄板,圆心坐标为$O_2(3,2)$.求该平面组合体的重心坐标.
举一反三 已知在平面直角坐标系上,有一个由直角三角形和长方形组成的组合体,直角三角形的直角边长均为4,重心坐标为$(\frac{4}{3},\frac{4}{3})$,长方形的长为6,宽为3,重心坐标为$(5,\frac{7}{2})$,求这个平面组合体的重心坐标.

典例2 解：边长为2的正方形面积$S_1=2×2=4$，其重心坐标为$(1,1)$，圆形薄板的面积$S_2=π×1^2=π$，重心坐标为$(3,2)$，
则$x=\frac{S_1}{S_1+S_2}x_1+\frac{S_2}{S_1+S_2}x_2=\frac{4}{4+π}×1+\frac{π}{4+π}×3=\frac{4+3π}{4+π},y=\frac{S_1}{S_1+S_2}y_1+\frac{S_2}{S_1+S_2}y_2=\frac{4}{4+π}×1+\frac{π}{4+π}×2=\frac{4+2π}{4+π}$，
故该平面组合体的重心坐标为$G(\frac{4+3π}{4+π},\frac{4+2π}{4+π}).$
举一反三 解 设该平面组合体的重心坐标为$G(x,y)$,直角三角形和长方形的重心坐标分别为$G_1(x_1,y_1),G_2(x_2,y_2)$,面积分别为$S_1,S_2$，
由题意,得 $x_1=\frac{4}{3},y_1=\frac{4}{3},x_2=5$，$y_2=\frac{7}{2},S_1=\frac{1}{2}×4×4=8,S_2=6×3=18$，
则 $x = \frac{S_1}{S_1+S_2}x_1 + \frac{S_2}{S_1+S_2}x_2 =\frac{8}{8+18}×\frac{4}{3}+\frac{18}{8+18}×5=\frac{151}{39}$，
$y=\frac{S_1}{S_1+S_2}y_1+\frac{S_2}{S_1+S_2}y_2=\frac{8}{8+18}×\frac{4}{3}+\frac{18}{8+18}×\frac{7}{2}=\frac{17}{6}$，
故该平面组合体的重心坐标为$G(\frac{151}{39},\frac{17}{6}).$