1.如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的().


A.三边高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点
D.三边中线的交点

1.D

2.如图,点O是△ABC的重心,连接AO,并延长交BC于点D,连接BO,并延长交AC于点E.若BC=6,AC=4,则BD+AE=.

2.5

3. 画出正六边形ABCDEF的重心.

3. 解 如图,点O就是所求作的点。

4.已知在平面直角坐标系上，有一个L形组合体是由长方形①和长方形②组成，长方形①的四个顶点坐标分别为$(0,0),(4,0),(4,2),(0,2)$；长方形②的四个顶点坐标分别为$(4,2),(7,2),(7,4),(4,4)$。求该L形组合体的重心坐标。

4. 解 设该L形组合体的重心坐标为$G(x,y)$,长方形①和长方形②的重心坐标分别为$G_1(x_1,y_1),G_2(x_2,y_2)$,面积分别为$S_1,S_2$，
由题意,得 $x_1=2,y_1=1,x_2=5.5$，$y_2=3,S_1=4×2=8,S_2=3×2=6$，
则 $x = \frac{S_1}{S_1+S_2}x_1 + \frac{S_2}{S_1+S_2}x_2 =\frac{8}{8+6}×2+\frac{6}{8+6}×5.5=\frac{7}{2}$，
$y=\frac{S_1}{S_1+S_2}y_1+\frac{S_2}{S_1+S_2}y_2=\frac{8}{8+6}×1+\frac{6}{8+6}×3=\frac{13}{7}$，
故该L形组合体的重心坐标为$G(\frac{7}{2},\frac{13}{7}).$