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13. 假期芳芳一家外出旅游时购买了一件铜制摆件，芳芳想鉴别其是不是纯铜的。于是聪明的她用电子秤和一盆水对该摆件进行了测量：先用电子秤测出摆件的质量为4.45 kg；将盆内装满水，并测出这一满盆水的总质量为7.3 kg；然后将摆件浸没入水盆中，水溢出，将盆四周擦干，测出此时摆件、水和盆的总质量为11.25 kg。已知$\rho_{铜}=8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，该摆件材料非合金。
（1）求将摆件浸没在水盆中时，从盆中溢出的水的质量。
（2）求溢出的水的体积。
（3）求摆件的密度。
（4）判断摆件是不是纯铜制品。
（1）求将摆件浸没在水盆中时，从盆中溢出的水的质量。
（2）求溢出的水的体积。
（3）求摆件的密度。
（4）判断摆件是不是纯铜制品。
答案
13. 解（1）将摆件浸没在水盆中时，溢出水的质量$m_\mathrm{溢}=m+m_{\mathrm{总}1}-m_{\mathrm{总}2}=4.45\ \mathrm{kg}+7.3\ \mathrm{kg}-11.25\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$。
（2）由$\rho =\frac{m}{V}$可得，溢出水的体积$V_\mathrm{溢}=\frac{m_\mathrm{溢}}{\rho_\mathrm{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
（3）$V=V_\mathrm{溢}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，摆件的密度$\rho =\frac{m}{V}=\frac{4.45\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（4）已知铜的密度是$\rho_\mathrm{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因为$\rho=\rho_\mathrm{铜}$，所以该摆件是纯铜制品。
（2）由$\rho =\frac{m}{V}$可得，溢出水的体积$V_\mathrm{溢}=\frac{m_\mathrm{溢}}{\rho_\mathrm{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
（3）$V=V_\mathrm{溢}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，摆件的密度$\rho =\frac{m}{V}=\frac{4.45\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（4）已知铜的密度是$\rho_\mathrm{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，因为$\rho=\rho_\mathrm{铜}$，所以该摆件是纯铜制品。
解析
【分析】
本题利用排水法测量固体密度来鉴别材质，解题思路为：首先根据摆件质量、满盆水总质量、放入摆件后总质量的关系，求出溢出水的质量；再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，由溢出水的质量和水的密度算出溢出水的体积，该体积等于摆件的体积；接着用摆件的质量除以其体积得到摆件的密度；最后将摆件密度与纯铜密度对比，判断是否为纯铜制品。
【解析】
（1）溢出水的质量等于摆件质量加上满盆水总质量，减去放入摆件后摆件、水和盆的总质量，即：
$m_{溢}=m + m_{总1} - m_{总2}=4.45\ \mathrm{kg} + 7.3\ \mathrm{kg} - 11.25\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$。
（2）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得溢出水的体积：
$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
（3）摆件浸没在水中，其体积等于溢出水的体积，即$V=V_{溢}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，则摆件的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4.45\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（4）已知纯铜的密度$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，由于摆件的密度等于纯铜的密度，所以该摆件是纯铜制品。
【答案】
（1）0.5 kg；（2）$5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；（3）$8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（4）是纯铜制品
【知识点】
密度的计算、排水法测体积、密度的应用
【点评】
本题结合实际生活中的摆件鉴别问题，考查密度公式的应用及排水法测固体体积的方法，步骤清晰，注重知识的实际运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题利用排水法测量固体密度来鉴别材质，解题思路为：首先根据摆件质量、满盆水总质量、放入摆件后总质量的关系，求出溢出水的质量；再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，由溢出水的质量和水的密度算出溢出水的体积，该体积等于摆件的体积；接着用摆件的质量除以其体积得到摆件的密度；最后将摆件密度与纯铜密度对比，判断是否为纯铜制品。
【解析】
（1）溢出水的质量等于摆件质量加上满盆水总质量，减去放入摆件后摆件、水和盆的总质量，即：
$m_{溢}=m + m_{总1} - m_{总2}=4.45\ \mathrm{kg} + 7.3\ \mathrm{kg} - 11.25\ \mathrm{kg}=0.5\ \mathrm{kg}$。
（2）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得溢出水的体积：
$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{0.5\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$。
（3）摆件浸没在水中，其体积等于溢出水的体积，即$V=V_{溢}=5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$，则摆件的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{4.45\ \mathrm{kg}}{5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
（4）已知纯铜的密度$\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，由于摆件的密度等于纯铜的密度，所以该摆件是纯铜制品。
【答案】
（1）0.5 kg；（2）$5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$；（3）$8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；（4）是纯铜制品
【知识点】
密度的计算、排水法测体积、密度的应用
【点评】
本题结合实际生活中的摆件鉴别问题，考查密度公式的应用及排水法测固体体积的方法，步骤清晰，注重知识的实际运用，难度适中。
【难度系数】
0.6
