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14 整理与复习
知识梳理
（红框内内容）
整式及其加减
代数式
代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫作代数式。单独一个 ① 或一个 ② 也是代数式
求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值
整式
单项式
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：所有字母的指数和
多项式
多项式的项：多项式中的每个单项式
多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数
整式的加减
合并同类项
同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也 ③ 的项，叫作同类项
法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
去括号
括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都 ④
括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要 ⑤
整式的加减 实质是去括号和合并同类项
探索与表达规律
规律的发现
规律的归纳与表达
问题解决策略：归纳
专题探究
知识梳理
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整式及其加减
代数式
代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子，叫作代数式。单独一个 ① 或一个 ② 也是代数式
求值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值
整式
单项式
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：所有字母的指数和
多项式
多项式的项：多项式中的每个单项式
多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数
整式的加减
合并同类项
同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也 ③ 的项，叫作同类项
法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变
去括号
括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都 ④
括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要 ⑤
整式的加减 实质是去括号和合并同类项
探索与表达规律
规律的发现
规律的归纳与表达
问题解决策略：归纳
专题探究
答案
①数 ②字母 ③相同 ④不改变 ⑤改变
解析
【分析】
本题考查整式及其加减章节的基础概念识记，解题时只需对应回忆教材中各概念的标准定义，逐一匹配填空即可：首先回忆代数式的定义确定①②的内容，再回忆同类项的定义确定③的内容，最后回忆去括号的法则确定④⑤的内容。
【解析】
1. 根据代数式的定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，因此①填“数”，②填“字母”；
2. 根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，因此③填“相同”；
3. 根据去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变，因此④填“不改变”，⑤填“改变”。
【答案】
①数 ②字母 ③相同 ④不改变 ⑤改变
【知识点】
代数式的定义；同类项的定义；去括号法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，涉及的都是整式加减模块的核心基础定义，准确掌握这些概念是进行整式运算的前提，需要在理解的基础上牢固记忆。
【难度系数】
0.9
本题考查整式及其加减章节的基础概念识记，解题时只需对应回忆教材中各概念的标准定义，逐一匹配填空即可：首先回忆代数式的定义确定①②的内容，再回忆同类项的定义确定③的内容，最后回忆去括号的法则确定④⑤的内容。
【解析】
1. 根据代数式的定义：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，因此①填“数”，②填“字母”；
2. 根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，因此③填“相同”；
3. 根据去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变，因此④填“不改变”，⑤填“改变”。
【答案】
①数 ②字母 ③相同 ④不改变 ⑤改变
【知识点】
代数式的定义；同类项的定义；去括号法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，涉及的都是整式加减模块的核心基础定义，准确掌握这些概念是进行整式运算的前提，需要在理解的基础上牢固记忆。
【难度系数】
0.9
1. 下列说法正确的是(
A.$-2x$ 是单项式
B.$\dfrac{3ab}{7}$ 的系数是 3
C.$2ab^2$ 的次数是 2
D.$x^2 + 2xy$ 是四次多项式
A
)。A.$-2x$ 是单项式
B.$\dfrac{3ab}{7}$ 的系数是 3
C.$2ab^2$ 的次数是 2
D.$x^2 + 2xy$ 是四次多项式
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念，解题时首先要明确单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式的次数的定义，再逐一对照每个选项的描述判断正误，通过排除法选出正确答案。
【解析】
我们先明确相关定义：
1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数；
3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；
4. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
接下来逐一分析选项：
A选项：$-2x$是数字$-2$与字母$x$的乘积，符合单项式的定义，该选项正确；
B选项：$\dfrac{3ab}{7}$的数字因数是$\dfrac{3}{7}$，所以它的系数是$\dfrac{3}{7}$，不是3，该选项错误；
C选项：$2ab^2$中字母$a$的指数是1，字母$b$的指数是2，总次数为$1+2=3$，不是2，该选项错误；
D选项：$x^2+2xy$中最高次项是$x^2$和$2xy$，次数均为2，所以这是二次多项式，不是四次多项式，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，核心是准确记忆整式相关的基本概念，避免混淆系数、次数等易混概念即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查整式相关的基础概念，解题时首先要明确单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式的次数的定义，再逐一对照每个选项的描述判断正误，通过排除法选出正确答案。
【解析】
我们先明确相关定义：
1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；
2. 单项式的系数：单项式中的数字因数；
3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数和；
4. 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
接下来逐一分析选项：
A选项：$-2x$是数字$-2$与字母$x$的乘积，符合单项式的定义，该选项正确；
B选项：$\dfrac{3ab}{7}$的数字因数是$\dfrac{3}{7}$，所以它的系数是$\dfrac{3}{7}$，不是3，该选项错误；
C选项：$2ab^2$中字母$a$的指数是1，字母$b$的指数是2，总次数为$1+2=3$，不是2，该选项错误；
D选项：$x^2+2xy$中最高次项是$x^2$和$2xy$，次数均为2，所以这是二次多项式，不是四次多项式，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，难度较低，核心是准确记忆整式相关的基本概念，避免混淆系数、次数等易混概念即可得分。
【难度系数】
0.9
2.若一个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数可表示为(
A.$xy$
B.$x + y$
C.$10x + y$
D.$10y + x$
C
)。A.$xy$
B.$x + y$
C.$10x + y$
D.$10y + x$
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先要明确两位数的数位意义：十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。已知十位数字为x，个位数字为y，只需分别计算出十位、个位对应的实际数值，再将两者相加得到两位数的表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
十位的计数单位是10，因此十位数字x代表的数值为$10× x=10x$；个位的计数单位是1，因此个位数字y代表的数值为y。将两部分数值相加，可得这个两位数的表达式为$10x+y$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数；数位的意义；列代数式
【点评】
本题是基础考查题，核心是理解不同数位对应的计数单位，掌握该知识点即可快速得到正确答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两位数的数位意义：十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。已知十位数字为x，个位数字为y，只需分别计算出十位、个位对应的实际数值，再将两者相加得到两位数的表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
十位的计数单位是10，因此十位数字x代表的数值为$10× x=10x$；个位的计数单位是1，因此个位数字y代表的数值为y。将两部分数值相加，可得这个两位数的表达式为$10x+y$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数；数位的意义；列代数式
【点评】
本题是基础考查题，核心是理解不同数位对应的计数单位，掌握该知识点即可快速得到正确答案，不易出错。
【难度系数】
0.9
3.小明和小兵进行跑步比赛,小明的速度为v m/s,小兵的速度比小明快1.3 m/s,那么小兵的速度为(
A.1.3 m/s
B.(v+1.3) m/s
C.(v−1.3) m/s
D.$\frac{v}{1.3}$ m/s
B
)。A.1.3 m/s
B.(v+1.3) m/s
C.(v−1.3) m/s
D.$\frac{v}{1.3}$ m/s
答案
3.B
解析
【分析】
这道题考查列代数式表示数量关系，解题时首先明确题目中的数量关系：小兵的速度比小明快1.3m/s，“快”意味着小兵的速度比小明的速度大，求较大的量应该用加法，即小兵的速度=小明的速度+比小明快的速度，代入对应的量就能得到结果。
【解析】
已知小明的速度为v m/s，小兵的速度比小明快1.3 m/s，根据数量关系：小兵的速度 = 小明的速度 + 比小明快的速度，代入数据可得小兵的速度为(v+1.3) m/s，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对数量关系的理解，只要准确抓住“快”对应的加法运算，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查列代数式表示数量关系，解题时首先明确题目中的数量关系：小兵的速度比小明快1.3m/s，“快”意味着小兵的速度比小明的速度大，求较大的量应该用加法，即小兵的速度=小明的速度+比小明快的速度，代入对应的量就能得到结果。
【解析】
已知小明的速度为v m/s，小兵的速度比小明快1.3 m/s，根据数量关系：小兵的速度 = 小明的速度 + 比小明快的速度，代入数据可得小兵的速度为(v+1.3) m/s，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
用字母表示数；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对数量关系的理解，只要准确抓住“快”对应的加法运算，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9
4.如果代数式$2y^2 - 4y$的值是$-4$，那么代数式$2y - y^2 + 1$的值是
3
。答案
4.3
解析
【分析】
本题是已知一个代数式的值求另一个代数式的值的题型，优先使用整体代入法求解，无需计算y的具体值。首先观察已知代数式$2y^2 - 4y$和待求代数式$2y - y^2 + 1$的结构，可发现两个代数式中含$y$的项的系数成比例，因此可以先利用等式的性质对已知等式变形，得到待求式中$2y - y^2$部分的取值，再代入计算即可得到结果。
【解析】
已知代数式$2y^2 - 4y = -4$，
将等式两边同时除以$-2$，根据等式的性质，等式仍然成立：
$\frac{2y^2 - 4y}{-2} = \frac{-4}{-2}$
计算得：$-y^2 + 2y = 2$，即$2y - y^2 = 2$。
将$2y - y^2 = 2$代入待求代数式$2y - y^2 + 1$中：
原式$= 2 + 1 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
代数式求值；整体代入法；等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是找到已知式和待求式之间的关联，通过变形后整体代入简化计算，避免求解未知数的具体值，可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
本题是已知一个代数式的值求另一个代数式的值的题型，优先使用整体代入法求解，无需计算y的具体值。首先观察已知代数式$2y^2 - 4y$和待求代数式$2y - y^2 + 1$的结构，可发现两个代数式中含$y$的项的系数成比例，因此可以先利用等式的性质对已知等式变形，得到待求式中$2y - y^2$部分的取值，再代入计算即可得到结果。
【解析】
已知代数式$2y^2 - 4y = -4$，
将等式两边同时除以$-2$，根据等式的性质，等式仍然成立：
$\frac{2y^2 - 4y}{-2} = \frac{-4}{-2}$
计算得：$-y^2 + 2y = 2$，即$2y - y^2 = 2$。
将$2y - y^2 = 2$代入待求代数式$2y - y^2 + 1$中：
原式$= 2 + 1 = 3$。
【答案】
3
【知识点】
代数式求值；整体代入法；等式的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是找到已知式和待求式之间的关联，通过变形后整体代入简化计算，避免求解未知数的具体值，可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
5.把$x-2(y-z)$去括号正确的是（
A.$x-2y-z$
B.$x-2y-2z$
C.$x-2y+2z$
D.$x+2y-2z$
C
）。A.$x-2y-z$
B.$x-2y-2z$
C.$x-2y+2z$
D.$x+2y-2z$
答案
5.C
解析
【分析】
要解决去括号的问题，首先需牢记去括号的两个核心要求：一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是如果括号前面是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号。本题中括号前的系数是-2，需要分别和括号内的y、-z相乘，再和括号外的x合并即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律：
1. 先将括号外的-2分别与括号内的两项相乘：
$-2 × y = -2y$，$-2 × (-z) = +2z$
2. 再结合括号外的$x$，整理可得：$x - 2y + 2z$
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础常规题型，常见易错点有两个：一是漏乘系数，只把括号前的系数乘给括号内第一项；二是符号处理错误，只改变括号内第一项的符号，忽略第二项也需要变号，熟练掌握去括号的规则即可避免错误。
【难度系数】
0.85
要解决去括号的问题，首先需牢记去括号的两个核心要求：一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是如果括号前面是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号。本题中括号前的系数是-2，需要分别和括号内的y、-z相乘，再和括号外的x合并即可得到结果，再匹配对应选项。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律：
1. 先将括号外的-2分别与括号内的两项相乘：
$-2 × y = -2y$，$-2 × (-z) = +2z$
2. 再结合括号外的$x$，整理可得：$x - 2y + 2z$
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础常规题型，常见易错点有两个：一是漏乘系数，只把括号前的系数乘给括号内第一项；二是符号处理错误，只改变括号内第一项的符号，忽略第二项也需要变号，熟练掌握去括号的规则即可避免错误。
【难度系数】
0.85
6. 下列合并同类项正确的是(
A.$a^2b^2 + 3a^2b = 4a^2b$
B.$-2x^2y + 5x^2y = 3x^4y^2$
C.$\frac{3}{2}ab^2 - \frac{1}{2}a^2b = a^2b$
D.$-mx^2 + mx^2 = 0$
D
)。A.$a^2b^2 + 3a^2b = 4a^2b$
B.$-2x^2y + 5x^2y = 3x^4y^2$
C.$\frac{3}{2}ab^2 - \frac{1}{2}a^2b = a^2b$
D.$-mx^2 + mx^2 = 0$
答案
6.D
解析
【分析】
解决本题首先要明确两个核心要点：1. 同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，只有同类项才能合并；2. 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题时只需逐一判断每个选项是否符合上述两个规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2b^2$与$3a^2b$中，字母$b$的指数分别为2和1，不满足同类项的定义，无法合并，故A错误；
B选项：$-2x^2y$与$5x^2y$是同类项，合并时系数相加得$-2+5=3$，字母和指数不变，结果应为$3x^2y$，选项中错误改变了字母的指数，故B错误；
C选项：$\frac{3}{2}ab^2$与$\frac{1}{2}a^2b$中，字母$a$的指数分别为1和2，字母$b$的指数分别为2和1，不是同类项，无法合并，故C错误；
D选项：$-mx^2$与$mx^2$是同类项，合并时系数相加得$-1+1=0$，结果为0，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础考查题，解题的关键是先准确识别同类项，再严格按照合并法则计算，要注意非同类项不可合并，合并时仅对系数做运算，字母及对应指数不能改变。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确两个核心要点：1. 同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，只有同类项才能合并；2. 合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题时只需逐一判断每个选项是否符合上述两个规则即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$a^2b^2$与$3a^2b$中，字母$b$的指数分别为2和1，不满足同类项的定义，无法合并，故A错误；
B选项：$-2x^2y$与$5x^2y$是同类项，合并时系数相加得$-2+5=3$，字母和指数不变，结果应为$3x^2y$，选项中错误改变了字母的指数，故B错误；
C选项：$\frac{3}{2}ab^2$与$\frac{1}{2}a^2b$中，字母$a$的指数分别为1和2，字母$b$的指数分别为2和1，不是同类项，无法合并，故C错误；
D选项：$-mx^2$与$mx^2$是同类项，合并时系数相加得$-1+1=0$，结果为0，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础考查题，解题的关键是先准确识别同类项，再严格按照合并法则计算，要注意非同类项不可合并，合并时仅对系数做运算，字母及对应指数不能改变。
【难度系数】
0.8
