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7.若$-3x^{2m}y^3$与$2x^4y^n$是同类项，则$|m-n|$的值是（
A.0
B.1
C.7
D.－1
B
）。A.0
B.1
C.7
D.－1
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。解题思路分三步：第一步根据同类项的定义，列出关于m、n的等式；第二步求解得到m和n的值；第三步将m、n代入|m-n|，结合绝对值的性质计算出最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：
∵$-3x^{2m}y^3$与$2x^4y^n$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$2m=4$，$n=3$
解得$m=2$
将$m=2$，$n=3$代入$|m-n|$得：
$|m-n|=|2-3|=|-1|=1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；绝对值的运算；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查同类项判定条件的应用，解题的关键是牢记同类项的两个判定标准，准确求出对应字母的取值后再代入计算，不易出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。解题思路分三步：第一步根据同类项的定义，列出关于m、n的等式；第二步求解得到m和n的值；第三步将m、n代入|m-n|，结合绝对值的性质计算出最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
解：
∵$-3x^{2m}y^3$与$2x^4y^n$是同类项
∴根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$2m=4$，$n=3$
解得$m=2$
将$m=2$，$n=3$代入$|m-n|$得：
$|m-n|=|2-3|=|-1|=1$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；绝对值的运算；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查同类项判定条件的应用，解题的关键是牢记同类项的两个判定标准，准确求出对应字母的取值后再代入计算，不易出错。
【难度系数】
0.8
8.已知$m-n=100,x+y=-1$,则代数式$(n+x)-(m-y)$的值是
-101
。答案
8.−101
解析
【分析】
要求代数式的值，首先观察已知条件给出的是$m-n$和$x+y$的整体值，因此不需要单独求出$m、n、x、y$的具体值。首先对所求代数式去括号，再重新整理组合，将其转化为含有$m-n$和$x+y$的形式，最后代入已知的整体值计算即可。
【解析】
先对代数式$(n+x)-(m-y)$去括号，根据去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，可得：
$(n+x)-(m-y)=n+x - m + y$
将式子重新分组，把含$m、n$的项和含$x、y$的项分别组合：
$=(n - m)+(x + y)$
变形$n - m$为$-(m - n)$，代入已知$m-n=100$，$x+y=-1$：
$=-(m-n)+(x+y)$
$=-100 + (-1)$
$=-101$
【答案】
$-101$
【知识点】
整式的加减；整体代入求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则，灵活运用整体代入的思想，无需计算每个未知数的取值即可快速求出结果，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
要求代数式的值，首先观察已知条件给出的是$m-n$和$x+y$的整体值，因此不需要单独求出$m、n、x、y$的具体值。首先对所求代数式去括号，再重新整理组合，将其转化为含有$m-n$和$x+y$的形式，最后代入已知的整体值计算即可。
【解析】
先对代数式$(n+x)-(m-y)$去括号，根据去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，可得：
$(n+x)-(m-y)=n+x - m + y$
将式子重新分组，把含$m、n$的项和含$x、y$的项分别组合：
$=(n - m)+(x + y)$
变形$n - m$为$-(m - n)$，代入已知$m-n=100$，$x+y=-1$：
$=-(m-n)+(x+y)$
$=-100 + (-1)$
$=-101$
【答案】
$-101$
【知识点】
整式的加减；整体代入求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则，灵活运用整体代入的思想，无需计算每个未知数的取值即可快速求出结果，能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
9.已知$(a+2)^2 + |b-3|=0$，求$\frac{1}{3}(9ab^2 - 3)+(7a^2b -2)+2(ab^2 -1)-2a^2b$的值。
答案
9.−35
解析
【分析】
首先，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可从已知条件中求出a、b的取值；其次，所求代数式项数较多，直接代入数值计算容易出错，因此先对代数式进行去括号、合并同类项的化简操作，得到最简形式后再代入a、b的值计算，既简便又能降低计算错误率。
【解析】
1. 求a、b的值：
∵ $(a+2)^2≥0$，$|b-3|≥0$，且$(a+2)^2 + |b-3|=0$
∴ $a+2=0$，$b-3=0$
解得：$a=-2$，$b=3$
2. 化简代数式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}(9ab^2 - 3)+(7a^2b -2)+2(ab^2 -1)-2a^2b\\=&3ab^2 -1 +7a^2b -2 +2ab^2 -2 -2a^2b\\=&(3ab^2+2ab^2)+(7a^2b-2a^2b)+(-1-2-2)\\=&5ab^2 +5a^2b -5\end{aligned}$
3. 代入求值：
将$a=-2$，$b=3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(-2)×3^2 +5×(-2)^2×3 -5\\&=5×(-2)×9 +5×4×3 -5\\&=-90 +60 -5\\&=-35\end{aligned}$
【答案】
$-35$
【知识点】
非负数的性质；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题是整式求值的常规题型，解题关键在于熟练掌握非负数的性质以及整式加减中去括号、合并同类项的运算法则，先化简再求值的方法可以大幅减少计算量，是解决此类问题的核心技巧。
【难度系数】
0.7
首先，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，可从已知条件中求出a、b的取值；其次，所求代数式项数较多，直接代入数值计算容易出错，因此先对代数式进行去括号、合并同类项的化简操作，得到最简形式后再代入a、b的值计算，既简便又能降低计算错误率。
【解析】
1. 求a、b的值：
∵ $(a+2)^2≥0$，$|b-3|≥0$，且$(a+2)^2 + |b-3|=0$
∴ $a+2=0$，$b-3=0$
解得：$a=-2$，$b=3$
2. 化简代数式：
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}(9ab^2 - 3)+(7a^2b -2)+2(ab^2 -1)-2a^2b\\=&3ab^2 -1 +7a^2b -2 +2ab^2 -2 -2a^2b\\=&(3ab^2+2ab^2)+(7a^2b-2a^2b)+(-1-2-2)\\=&5ab^2 +5a^2b -5\end{aligned}$
3. 代入求值：
将$a=-2$，$b=3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=5×(-2)×3^2 +5×(-2)^2×3 -5\\&=5×(-2)×9 +5×4×3 -5\\&=-90 +60 -5\\&=-35\end{aligned}$
【答案】
$-35$
【知识点】
非负数的性质；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题是整式求值的常规题型，解题关键在于熟练掌握非负数的性质以及整式加减中去括号、合并同类项的运算法则，先化简再求值的方法可以大幅减少计算量，是解决此类问题的核心技巧。
【难度系数】
0.7
10. 已知$A=x^3 +6x -9$，$B=-x^3 -2x^2 +4x -6$，求$2A -3B$。
答案
10.$5x^3+6x^2$
解析
【分析】
这是整式加减的计算问题，解题思路分为三步：第一步将已知的A、B两个多项式代入到$2A-3B$的式子中；第二步按照去括号法则去掉括号，注意括号前系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，括号内所有项都要变号，不要漏乘也不要写错符号；第三步识别出式子中的同类项，按合并同类项法则合并同类项，就能得到最终结果。
【解析】
解：把$A=x^3 +6x -9$，$B=-x^3 -2x^2 +4x -6$代入$2A-3B$，可得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(x^3 +6x -9)-3(-x^3 -2x^2 +4x -6)\\&=2x^3 + 12x - 18 + 3x^3 + 6x^2 - 12x + 18\\&=(2x^3+3x^3)+6x^2+(12x-12x)+(-18+18)\\&=5x^3+6x^2\end{aligned}$
【答案】
$5x^3+6x^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考察去括号的符号处理、系数分配以及同类项合并的能力，计算时注意不要漏乘括号内的项，去负括号时要检查所有项的符号是否正确转换。
【难度系数】
0.8
这是整式加减的计算问题，解题思路分为三步：第一步将已知的A、B两个多项式代入到$2A-3B$的式子中；第二步按照去括号法则去掉括号，注意括号前系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，括号内所有项都要变号，不要漏乘也不要写错符号；第三步识别出式子中的同类项，按合并同类项法则合并同类项，就能得到最终结果。
【解析】
解：把$A=x^3 +6x -9$，$B=-x^3 -2x^2 +4x -6$代入$2A-3B$，可得：
$\begin{aligned}2A-3B&=2(x^3 +6x -9)-3(-x^3 -2x^2 +4x -6)\\&=2x^3 + 12x - 18 + 3x^3 + 6x^2 - 12x + 18\\&=(2x^3+3x^3)+6x^2+(12x-12x)+(-18+18)\\&=5x^3+6x^2\end{aligned}$
【答案】
$5x^3+6x^2$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常规题，重点考察去括号的符号处理、系数分配以及同类项合并的能力，计算时注意不要漏乘括号内的项，去负括号时要检查所有项的符号是否正确转换。
【难度系数】
0.8
