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1. 下列说法中，正确的是 （
A.正整数和负整数统称整数
B.正数和负数统称有理数
C.整数和分数统称有理数
D.有理数包括整数、分数和零
C
）A.正整数和负整数统称整数
B.正数和负数统称有理数
C.整数和分数统称有理数
D.有理数包括整数、分数和零
答案
C
解析
【分析】
本题考查有理数及整数的分类概念，解题时需先回忆教材中整数、有理数的定义及分类标准，再逐一对比每个选项的表述，判断是否符合定义，排除错误选项后即可得到正确答案。首先明确核心概念：①整数包含正整数、0、负整数三类；②有理数的定义为整数和分数的统称，分类时不能重复、不能遗漏。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：整数包括正整数、0、负整数，该选项遗漏了0，表述错误；
B选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，因此该表述遗漏了0，分类不完整，错误；
C选项：有理数的定义就是整数和分数的统称，表述符合定义，正确；
D选项：0本身属于整数，该选项将零单独列出，出现分类重复的问题，表述错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；整数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易遗漏0的归属，或出现分类重复、分类标准不统一的问题，牢记数的分类定义是解题核心。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数及整数的分类概念，解题时需先回忆教材中整数、有理数的定义及分类标准，再逐一对比每个选项的表述，判断是否符合定义，排除错误选项后即可得到正确答案。首先明确核心概念：①整数包含正整数、0、负整数三类；②有理数的定义为整数和分数的统称，分类时不能重复、不能遗漏。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：整数包括正整数、0、负整数，该选项遗漏了0，表述错误；
B选项：有理数包括正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，因此该表述遗漏了0，分类不完整，错误；
C选项：有理数的定义就是整数和分数的统称，表述符合定义，正确；
D选项：0本身属于整数，该选项将零单独列出，出现分类重复的问题，表述错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；整数的分类
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于容易遗漏0的归属，或出现分类重复、分类标准不统一的问题，牢记数的分类定义是解题核心。
【难度系数】
0.85
2. 在$-1,0,1,-5\dfrac{1}{3}$这四个数中，属于负整数的是（
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$-5\dfrac{1}{3}$
A
）A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$-5\dfrac{1}{3}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确负整数的定义，即同时满足“小于0的负数”和“不含分数、小数部分的整数”两个条件的数。接下来我们只需要逐个分析题干给出的四个数，判断哪个同时符合这两个条件即可得到答案。
【解析】
首先明确负整数的概念：小于0的整数叫做负整数，我们对四个选项逐一判断：
A选项：-1是小于0的整数，属于负整数，符合要求；
B选项：0是整数，但0既不是正数也不是负数，不属于负整数，排除；
C选项：1是大于0的整数，属于正整数，排除；
D选项：$-5\dfrac{1}{3}$是小于0的数，但它是分数，不属于整数，排除。
综上应选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；负整数的定义
【点评】
本题考查有理数分类的基础内容，解题核心是准确掌握不同类型有理数的定义，区分清楚整数、分数、正数、负数的边界即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确负整数的定义，即同时满足“小于0的负数”和“不含分数、小数部分的整数”两个条件的数。接下来我们只需要逐个分析题干给出的四个数，判断哪个同时符合这两个条件即可得到答案。
【解析】
首先明确负整数的概念：小于0的整数叫做负整数，我们对四个选项逐一判断：
A选项：-1是小于0的整数，属于负整数，符合要求；
B选项：0是整数，但0既不是正数也不是负数，不属于负整数，排除；
C选项：1是大于0的整数，属于正整数，排除；
D选项：$-5\dfrac{1}{3}$是小于0的数，但它是分数，不属于整数，排除。
综上应选A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；负整数的定义
【点评】
本题考查有理数分类的基础内容，解题核心是准确掌握不同类型有理数的定义，区分清楚整数、分数、正数、负数的边界即可正确作答。
【难度系数】
0.9
3.在有理数$-3,0,-1.5,2,\frac{1}{2}$中,属于非负数的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
首先明确题目要求是找出给定有理数中的非负数，解题第一步需回忆非负数的定义：非负数指的是大于等于0的数，包含0和所有正数。接下来只需逐个判断给出的有理数是否属于0或正数，统计符合要求的数的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确非负数的范围：非负数包括0和所有正有理数。
对题干给出的有理数逐一判断：
1. $-3$是负有理数，不属于非负数；
2. $0$属于非负数；
3. $-1.5$是负有理数，不属于非负数；
4. $2$是正有理数，属于非负数；
5. $\frac{1}{2}$是正有理数，属于非负数。
综上，符合要求的非负数有$0、2、\frac{1}{2}$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 非负数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握非负数的范畴，注意不要遗漏0也是非负数。
【难度系数】
0.8
首先明确题目要求是找出给定有理数中的非负数，解题第一步需回忆非负数的定义：非负数指的是大于等于0的数，包含0和所有正数。接下来只需逐个判断给出的有理数是否属于0或正数，统计符合要求的数的数量即可得到答案。
【解析】
首先明确非负数的范围：非负数包括0和所有正有理数。
对题干给出的有理数逐一判断：
1. $-3$是负有理数，不属于非负数；
2. $0$属于非负数；
3. $-1.5$是负有理数，不属于非负数；
4. $2$是正有理数，属于非负数；
5. $\frac{1}{2}$是正有理数，属于非负数。
综上，符合要求的非负数有$0、2、\frac{1}{2}$，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 非负数的定义
2. 有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握非负数的范畴，注意不要遗漏0也是非负数。
【难度系数】
0.8
4. 把下列各数填在相应的横线上：
$2, -0.04, 2\frac{1}{2}, 2026, -13, 0, -2\frac{1}{3}, -9, π, \frac{5}{8}, +3.57$。
正数：
负分数：
整数：
自然数：
正有理数：
$2, -0.04, 2\frac{1}{2}, 2026, -13, 0, -2\frac{1}{3}, -9, π, \frac{5}{8}, +3.57$。
正数：
$2,2\frac{1}{2},2026,π,\frac{5}{8},+3.57$
。负分数：
$-0.04,-2\frac{1}{3}$
。整数：
$2,2026,-13,0,-9$
。自然数：
$2,2026,0$
。正有理数：
$2,2\frac{1}{2},2026,\frac{5}{8},+3.57$
。答案
正数：$2,2\frac{1}{2},2026,π,\frac{5}{8},+3.57$
负分数：$-0.04,-2\frac{1}{3}$
整数：$2,2026,-13,0,-9$
自然数：$2,2026,0$
正有理数：$2,2\frac{1}{2},2026,\frac{5}{8},+3.57$
负分数：$-0.04,-2\frac{1}{3}$
整数：$2,2026,-13,0,-9$
自然数：$2,2026,0$
正有理数：$2,2\frac{1}{2},2026,\frac{5}{8},+3.57$
解析
【分析】
解决本题的核心是先明确各类数的定义，再逐个判断每个数的归属：①正数：大于0的数，注意0既不是正数也不是负数；②负分数：小于0的分数，有限小数、无限循环小数、带分数都属于分数范畴；③整数：包括正整数、0、负整数；④自然数：包含0和所有正整数；⑤正有理数：正整数和正分数的统称，注意π是无限不循环小数，不属于有理数。解题时逐一排查给出的数，避免漏填、错填。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 正数：找出所有大于0的数，可得$2,2\frac{1}{2},2026,π,\frac{5}{8},+3.57$都大于0，属于正数；
2. 负分数：先找小于0的数，再从中筛选出分数类：$-0.04$是负的有限小数，属于负分数；$-2\frac{1}{3}$是负的带分数，属于负分数，其余负数是负整数，不属于分数；
3. 整数：包含正整数、0、负整数，即$2,2026,-13,0,-9$；
4. 自然数：包含0和正整数，即$2,2026,0$；
5. 正有理数：在正数中去掉不属于有理数的π，剩下的正整数和正分数就是正有理数，即$2,2\frac{1}{2},2026,\frac{5}{8},+3.57$。
【答案】
正数：$2,2\frac{1}{2},2026,π,\frac{5}{8},+3.57$
负分数：$-0.04,-2\frac{1}{3}$
整数：$2,2026,-13,0,-9$
自然数：$2,2026,0$
正有理数：$2,2\frac{1}{2},2026,\frac{5}{8},+3.57$
【知识点】
有理数的分类；正数与负数的定义；自然数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，易错点在于容易混淆π的属性（π是正数但不是有理数）、遗漏0是自然数，以及误将负整数归类为负分数，解题时按定义逐个排查即可降低错误率。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是先明确各类数的定义，再逐个判断每个数的归属：①正数：大于0的数，注意0既不是正数也不是负数；②负分数：小于0的分数，有限小数、无限循环小数、带分数都属于分数范畴；③整数：包括正整数、0、负整数；④自然数：包含0和所有正整数；⑤正有理数：正整数和正分数的统称，注意π是无限不循环小数，不属于有理数。解题时逐一排查给出的数，避免漏填、错填。
【解析】
我们逐个分析给出的数：
1. 正数：找出所有大于0的数，可得$2,2\frac{1}{2},2026,π,\frac{5}{8},+3.57$都大于0，属于正数；
2. 负分数：先找小于0的数，再从中筛选出分数类：$-0.04$是负的有限小数，属于负分数；$-2\frac{1}{3}$是负的带分数，属于负分数，其余负数是负整数，不属于分数；
3. 整数：包含正整数、0、负整数，即$2,2026,-13,0,-9$；
4. 自然数：包含0和正整数，即$2,2026,0$；
5. 正有理数：在正数中去掉不属于有理数的π，剩下的正整数和正分数就是正有理数，即$2,2\frac{1}{2},2026,\frac{5}{8},+3.57$。
【答案】
正数：$2,2\frac{1}{2},2026,π,\frac{5}{8},+3.57$
负分数：$-0.04,-2\frac{1}{3}$
整数：$2,2026,-13,0,-9$
自然数：$2,2026,0$
正有理数：$2,2\frac{1}{2},2026,\frac{5}{8},+3.57$
【知识点】
有理数的分类；正数与负数的定义；自然数的定义
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，易错点在于容易混淆π的属性（π是正数但不是有理数）、遗漏0是自然数，以及误将负整数归类为负分数，解题时按定义逐个排查即可降低错误率。
【难度系数】
0.8
5.分别在横线上写出一个符合下列条件的有理数：
（1）是负数但不是分数：
（2）是正有理数但不是正整数：
（3）既是整数又是非负数：
（1）是负数但不是分数：
$-1$
。（2）是正有理数但不是正整数：
$\frac{1}{2}$
。（3）既是整数又是非负数：
$3$
。答案
答案不唯一,如:(1)$-1$ (2)$\frac{1}{2}$ (3)$3$
解析
【分析】
解题核心是熟练掌握有理数的分类规则，先梳理两类常见的有理数划分标准：①按定义分，有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；②按正负性分，有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数），非负数指0和所有正数。再对应每个小问的限制条件筛选：
（1）要求是负数但不是分数：负数包含负整数、负分数，排除分数后剩下负整数，任选一个负整数即可；
（2）要求是正有理数但不是正整数：正有理数包含正整数、正分数，排除正整数后剩下正分数，任选一个正分数即可；
（3）要求既是整数又是非负数：整数中的非负数包含0和正整数，任选其中一个即可。
【解析】
首先明确有理数的分类规则：
有理数按定义可分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数；按正负性可分为正有理数、0、负有理数，非负数指0和所有正数。
（1）负数中不属于分数的是负整数，可填$-1$（任意负整数均符合要求）；
（2）正有理数中不属于正整数的是正分数，可填$\frac{1}{2}$（任意正分数均符合要求）；
（3）整数中的非负数包括0和正整数，可填$3$（0或任意正整数均符合要求）。
【答案】
答案不唯一，如：(1)$-1$ (2)$\frac{1}{2}$ (3)$3$
【知识点】
有理数的分类；非负数的概念；整数与分数的定义
【点评】
本题重点考查对有理数分类标准的理解，解题关键是理清不同分类维度下各类有理数的包含关系，明确各概念的边界即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题核心是熟练掌握有理数的分类规则，先梳理两类常见的有理数划分标准：①按定义分，有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；②按正负性分，有理数分为正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数），非负数指0和所有正数。再对应每个小问的限制条件筛选：
（1）要求是负数但不是分数：负数包含负整数、负分数，排除分数后剩下负整数，任选一个负整数即可；
（2）要求是正有理数但不是正整数：正有理数包含正整数、正分数，排除正整数后剩下正分数，任选一个正分数即可；
（3）要求既是整数又是非负数：整数中的非负数包含0和正整数，任选其中一个即可。
【解析】
首先明确有理数的分类规则：
有理数按定义可分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数；按正负性可分为正有理数、0、负有理数，非负数指0和所有正数。
（1）负数中不属于分数的是负整数，可填$-1$（任意负整数均符合要求）；
（2）正有理数中不属于正整数的是正分数，可填$\frac{1}{2}$（任意正分数均符合要求）；
（3）整数中的非负数包括0和正整数，可填$3$（0或任意正整数均符合要求）。
【答案】
答案不唯一，如：(1)$-1$ (2)$\frac{1}{2}$ (3)$3$
【知识点】
有理数的分类；非负数的概念；整数与分数的定义
【点评】
本题重点考查对有理数分类标准的理解，解题关键是理清不同分类维度下各类有理数的包含关系，明确各概念的边界即可快速作答。
【难度系数】
0.9
6. 如图①，大、中、小三个圆圈分别表示有理数、整数、自然数，把这三个圆圈如图②所示叠放在一起，形成大圆环A和小圆环B，则小圆环B表示的是负整数。请你把$-20,0,3.14,-\frac{22}{7},5$填入图②相应的位置中，并写出大圆环A所表示的数的名称。
答案
填位置略,大圆环A表示分数。
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数的分类关系：有理数包含整数和分数，整数包含正整数、0、负整数，其中正整数和0统称为自然数。结合图②的包含结构，最内层圆圈是自然数，小圆环B是整数中不属于自然数的部分（即负整数），大圆环A是有理数中不属于整数的部分，据此即可判断A的名称，并将给出的数对应填入对应区域。
【解析】
1. 先梳理数的分类：
有理数分为整数和分数两类；整数分为正整数、0、负整数，其中0和正整数属于自然数。
2. 对应区域填数：
最内层自然数区域填入0、5；小圆环B（负整数区域）填入-20；大圆环A（有理数中除整数外的部分）填入3.14、$-\frac{22}{7}$。
3. 判断大圆环A的名称：有理数中排除整数后剩余的部分是分数，因此大圆环A表示分数。
【答案】
填位置略，大圆环A表示分数。
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 整数的分类
3. 自然数的概念
【点评】
本题主要考查数集的包含关系与有理数的分类，解题的关键是理清不同类型数的定义和从属关系，属于基础概念考查题，掌握分类标准即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确有理数的分类关系：有理数包含整数和分数，整数包含正整数、0、负整数，其中正整数和0统称为自然数。结合图②的包含结构，最内层圆圈是自然数，小圆环B是整数中不属于自然数的部分（即负整数），大圆环A是有理数中不属于整数的部分，据此即可判断A的名称，并将给出的数对应填入对应区域。
【解析】
1. 先梳理数的分类：
有理数分为整数和分数两类；整数分为正整数、0、负整数，其中0和正整数属于自然数。
2. 对应区域填数：
最内层自然数区域填入0、5；小圆环B（负整数区域）填入-20；大圆环A（有理数中除整数外的部分）填入3.14、$-\frac{22}{7}$。
3. 判断大圆环A的名称：有理数中排除整数后剩余的部分是分数，因此大圆环A表示分数。
【答案】
填位置略，大圆环A表示分数。
【知识点】
1. 有理数的分类
2. 整数的分类
3. 自然数的概念
【点评】
本题主要考查数集的包含关系与有理数的分类，解题的关键是理清不同类型数的定义和从属关系，属于基础概念考查题，掌握分类标准即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
7.(1)为表示电梯的运行情况，记电梯上升为正，下降为负，那么电梯上升3.6 m、电梯下降2.4 m和电梯静止不动，这三个量用有理数分别怎样表示？
(2)某篮球队在比赛结束前落后对手18分，而该队在一次进攻中得了3分。若不考虑后续防守，此次得分后仍落后多少分？用有理数怎样表示？（记得分领先为正，落后为负）
(2)某篮球队在比赛结束前落后对手18分，而该队在一次进攻中得了3分。若不考虑后续防守，此次得分后仍落后多少分？用有理数怎样表示？（记得分领先为正，落后为负）
答案
(1)$+3.6\ \mathrm{m},-2.4\ \mathrm{m},0\ \mathrm{m}$。
(2)仍落后15分,表示为$-15$分。
(2)仍落后15分,表示为$-15$分。
解析
【分析】
本题考查正负数在实际场景中的应用，解题思路如下：
(1) 首先明确题目的正负规定：上升为正，下降为负。属于相反意义的量，上升的数值前加正号，下降的数值前加负号，静止代表没有位移，对应有理数0。
(2) 先明确正负规定：领先为正，落后为负。先把初始落后的得分用负数表示，再加上本次进攻得到的正数得分，计算结果的正负对应领先/落后状态，绝对值对应分差。
【解析】
(1) 已知上升为正，下降为负：
电梯上升3.6m，符合正方向的规定，记为$+3.6\ \mathrm{m}$；
电梯下降2.4m，符合负方向的规定，记为$-2.4\ \mathrm{m}$；
电梯静止不动，位移为0，记为$0\ \mathrm{m}$。
(2) 已知领先为正，落后为负：
初始落后对手18分，记为$-18$分；
本次进攻得3分，记为$+3$分；
当前得分差为：$-18 + 3 = -15$（分），负号代表仍落后，数值15代表落后的分数，即仍落后15分，用有理数表示为$-15$分。
【答案】
(1)$+3.6\ \mathrm{m},-2.4\ \mathrm{m},0\ \mathrm{m}$。
(2)仍落后15分,表示为$-15$分。
【知识点】
正负数的意义，有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数在生活场景中的基础应用，核心是明确题目给出的正负规定，结合题意列式计算即可，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
本题考查正负数在实际场景中的应用，解题思路如下：
(1) 首先明确题目的正负规定：上升为正，下降为负。属于相反意义的量，上升的数值前加正号，下降的数值前加负号，静止代表没有位移，对应有理数0。
(2) 先明确正负规定：领先为正，落后为负。先把初始落后的得分用负数表示，再加上本次进攻得到的正数得分，计算结果的正负对应领先/落后状态，绝对值对应分差。
【解析】
(1) 已知上升为正，下降为负：
电梯上升3.6m，符合正方向的规定，记为$+3.6\ \mathrm{m}$；
电梯下降2.4m，符合负方向的规定，记为$-2.4\ \mathrm{m}$；
电梯静止不动，位移为0，记为$0\ \mathrm{m}$。
(2) 已知领先为正，落后为负：
初始落后对手18分，记为$-18$分；
本次进攻得3分，记为$+3$分；
当前得分差为：$-18 + 3 = -15$（分），负号代表仍落后，数值15代表落后的分数，即仍落后15分，用有理数表示为$-15$分。
【答案】
(1)$+3.6\ \mathrm{m},-2.4\ \mathrm{m},0\ \mathrm{m}$。
(2)仍落后15分,表示为$-15$分。
【知识点】
正负数的意义，有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数在生活场景中的基础应用，核心是明确题目给出的正负规定，结合题意列式计算即可，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
