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8. 在$-\dfrac{1}{3},\dfrac{22}{7},0,-1,0.4,π,2,-3,-6$这些数中，有理数有$m$个，自然数有$n$个，分数有$k$个，则$m-n-k$的值为（
A.3
B.2
C.1
D.4
A
）A.3
B.2
C.1
D.4
答案
A
解析
【分析】
解题时需先明确有理数、自然数、分数的定义，再对题干给出的数逐一分类，分别统计出有理数的个数m、自然数的个数n、分数的个数k，最后代入代数式m-n-k计算即可得到结果。需注意几个易错点：π是无限不循环小数，属于无理数；有限小数可转化为分数，属于分数范畴；现行教材中自然数包含0和正整数。
【解析】
首先对题干给出的9个数逐一分类：
1. 统计有理数个数m：有理数是整数和分数的统称，π是无限不循环小数，属于无理数，其余8个数均为有理数，故$m=8$；
2. 统计自然数个数n：自然数是非负整数，符合要求的数有0、2，共2个，故$n=2$；
3. 统计分数个数k：分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数，符合要求的数有$-\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{22}{7}$、$0.4$，共3个，故$k=3$；
将$m=8$、$n=2$、$k=3$代入计算：
$m-n-k=8-2-3=3$
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；自然数的定义；分数的定义
【点评】
本题重点考查数的分类相关知识，解题的核心是准确掌握各类数的定义，避开“π是有理数”“自然数不包含0”“有限小数不属于分数”等常见认知误区，分类计数时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
解题时需先明确有理数、自然数、分数的定义，再对题干给出的数逐一分类，分别统计出有理数的个数m、自然数的个数n、分数的个数k，最后代入代数式m-n-k计算即可得到结果。需注意几个易错点：π是无限不循环小数，属于无理数；有限小数可转化为分数，属于分数范畴；现行教材中自然数包含0和正整数。
【解析】
首先对题干给出的9个数逐一分类：
1. 统计有理数个数m：有理数是整数和分数的统称，π是无限不循环小数，属于无理数，其余8个数均为有理数，故$m=8$；
2. 统计自然数个数n：自然数是非负整数，符合要求的数有0、2，共2个，故$n=2$；
3. 统计分数个数k：分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数，符合要求的数有$-\dfrac{1}{3}$、$\dfrac{22}{7}$、$0.4$，共3个，故$k=3$；
将$m=8$、$n=2$、$k=3$代入计算：
$m-n-k=8-2-3=3$
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；自然数的定义；分数的定义
【点评】
本题重点考查数的分类相关知识，解题的核心是准确掌握各类数的定义，避开“π是有理数”“自然数不包含0”“有限小数不属于分数”等常见认知误区，分类计数时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
9.有下列说法:①0是正数;②0是整数;
③0是自然数;④0是最小的自然数;⑤0是最小的正数;⑥0是最小的非负数;
⑦0是偶数;⑧0就表示没有。其中正确的是
③0是自然数;④0是最小的自然数;⑤0是最小的正数;⑥0是最小的非负数;
⑦0是偶数;⑧0就表示没有。其中正确的是
②③④⑥⑦
(填序号)。答案
②③④⑥⑦
解析
【分析】
这道题考查0的相关概念属性，解题时需要先回忆正数、整数、自然数、非负数、偶数等基础定义，再结合0的特殊性，对每个说法逐一判断正误，最终筛选出所有正确的说法即可。
【解析】
我们逐个分析8个说法：
①：0既不是正数也不是负数，因此①错误；
②：整数包含正整数、0、负整数，因此0是整数，②正确；
③：现行数学定义中自然数包含0，因此0是自然数，③正确；
④：自然数从0开始计数，因此0是最小的自然数，④正确；
⑤：0不属于正数，不存在最小的正数，因此⑤错误；
⑥：非负数是指大于等于0的数，因此0是最小的非负数，⑥正确；
⑦：能被2整除的整数是偶数，0除以2的商为整数0，因此0是偶数，⑦正确；
⑧：0的意义不只有“没有”，例如0℃代表一个具体的温度，并非没有温度，因此⑧错误。
综上，正确的说法为②③④⑥⑦。
【答案】
②③④⑥⑦
【知识点】
0的性质；有理数分类；偶数定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对0的各类分类属性的掌握，解题时要注意区分不同定义的范围，避免混淆正数、非负数、自然数等相近概念。
【难度系数】
0.7
这道题考查0的相关概念属性，解题时需要先回忆正数、整数、自然数、非负数、偶数等基础定义，再结合0的特殊性，对每个说法逐一判断正误，最终筛选出所有正确的说法即可。
【解析】
我们逐个分析8个说法：
①：0既不是正数也不是负数，因此①错误；
②：整数包含正整数、0、负整数，因此0是整数，②正确；
③：现行数学定义中自然数包含0，因此0是自然数，③正确；
④：自然数从0开始计数，因此0是最小的自然数，④正确；
⑤：0不属于正数，不存在最小的正数，因此⑤错误；
⑥：非负数是指大于等于0的数，因此0是最小的非负数，⑥正确；
⑦：能被2整除的整数是偶数，0除以2的商为整数0，因此0是偶数，⑦正确；
⑧：0的意义不只有“没有”，例如0℃代表一个具体的温度，并非没有温度，因此⑧错误。
综上，正确的说法为②③④⑥⑦。
【答案】
②③④⑥⑦
【知识点】
0的性质；有理数分类；偶数定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对0的各类分类属性的掌握，解题时要注意区分不同定义的范围，避免混淆正数、非负数、自然数等相近概念。
【难度系数】
0.7
10. 仔细观察下列数的规律后解决问题：
-1,+2,-3,+4,-5,+6,…。
(1)第2026个数前面的符号是“+”还是“-”？
(2)第2035个数是多少？
-1,+2,-3,+4,-5,+6,…。
(1)第2026个数前面的符号是“+”还是“-”？
(2)第2035个数是多少？
答案
(1)“+”。
(2)$-2035$。
(2)$-2035$。
解析
【分析】
解题时先观察数列的特点，总结两条核心规律：①每个数的绝对值等于它的排列序号；②符号规律：序号为奇数时符号为“-”，序号为偶数时符号为“+”。解决第(1)问时只需判断2026是奇数还是偶数，对应符号规律即可得出答案；解决第(2)问时先判断2035的奇偶性确定符号，再结合绝对值等于序号的规律就能求出这个数。
【解析】
观察已知数列，可总结规律：第n个数的绝对值为n，当n为奇数时，数的符号为“-”，当n为偶数时，数的符号为“+”。
(1) 因为2026是偶数，根据符号规律，偶数序号对应的数前面的符号为“+”，因此第2026个数前面的符号是“+”。
(2) 因为2035是奇数，所以第2035个数的符号为“-”，又因为数的绝对值等于它的排列序号2035，因此这个数是$-2035$。
【答案】
(1)“+”；(2)$-2035$
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号判断
【点评】
本题属于基础规律探究题，解题的核心是通过观察数列准确归纳出数的绝对值和符号与排列序号的对应关系，只要找准规律就能快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时先观察数列的特点，总结两条核心规律：①每个数的绝对值等于它的排列序号；②符号规律：序号为奇数时符号为“-”，序号为偶数时符号为“+”。解决第(1)问时只需判断2026是奇数还是偶数，对应符号规律即可得出答案；解决第(2)问时先判断2035的奇偶性确定符号，再结合绝对值等于序号的规律就能求出这个数。
【解析】
观察已知数列，可总结规律：第n个数的绝对值为n，当n为奇数时，数的符号为“-”，当n为偶数时，数的符号为“+”。
(1) 因为2026是偶数，根据符号规律，偶数序号对应的数前面的符号为“+”，因此第2026个数前面的符号是“+”。
(2) 因为2035是奇数，所以第2035个数的符号为“-”，又因为数的绝对值等于它的排列序号2035，因此这个数是$-2035$。
【答案】
(1)“+”；(2)$-2035$
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号判断
【点评】
本题属于基础规律探究题，解题的核心是通过观察数列准确归纳出数的绝对值和符号与排列序号的对应关系，只要找准规律就能快速求解。
【难度系数】
0.85
11.一种“拍7”的游戏规定:把自然数中含7的数称作“明7”,把7的倍数称作“暗7”。那么在1～100的自然数中,“明7”和“暗7”共有多少个？
答案
30个。
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步先统计1~100中“明7”的个数，第二步统计“暗7”的个数，第三步注意到部分数既是“明7”也是“暗7”，这部分数被重复计算了1次，需要减去重复的数量，最终总数=明7个数+暗7个数-重复的个数。
【解析】
1. 计算“明7”的个数：
个位含7的数：7、17、27、37、47、57、67、77、87、97，共10个；
十位含7的数：70、71、72、73、74、75、76、77、78、79，共10个；
其中77同时满足个位、十位都含7，重复计数1次，因此“明7”总个数为$10+10-1=19$个。
2. 计算“暗7”的个数：
$100÷7=14······2$，即1~100中7的倍数有$7×1=7$到$7×14=98$，共14个。
3. 计算重复的个数：
既是“明7”又是“暗7”的数有7、70、77，共3个。
4. 总个数：$19+14-3=30$个。
【答案】
30个
【知识点】
倍数的判断，分类计数，重叠问题
【点评】
本题结合生活中的“拍7”游戏出题，趣味性较强，解题的核心是分类计数后要减去重复统计的部分，避免漏减重复数量，考查学生的分类讨论能力和计算的细致度。
【难度系数】
0.6
解题时我们可以分三步思考：第一步先统计1~100中“明7”的个数，第二步统计“暗7”的个数，第三步注意到部分数既是“明7”也是“暗7”，这部分数被重复计算了1次，需要减去重复的数量，最终总数=明7个数+暗7个数-重复的个数。
【解析】
1. 计算“明7”的个数：
个位含7的数：7、17、27、37、47、57、67、77、87、97，共10个；
十位含7的数：70、71、72、73、74、75、76、77、78、79，共10个；
其中77同时满足个位、十位都含7，重复计数1次，因此“明7”总个数为$10+10-1=19$个。
2. 计算“暗7”的个数：
$100÷7=14······2$，即1~100中7的倍数有$7×1=7$到$7×14=98$，共14个。
3. 计算重复的个数：
既是“明7”又是“暗7”的数有7、70、77，共3个。
4. 总个数：$19+14-3=30$个。
【答案】
30个
【知识点】
倍数的判断，分类计数，重叠问题
【点评】
本题结合生活中的“拍7”游戏出题，趣味性较强，解题的核心是分类计数后要减去重复统计的部分，避免漏减重复数量，考查学生的分类讨论能力和计算的细致度。
【难度系数】
0.6
