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9.某通信公司的基础套餐为每月128元，王叔叔准备了500元，订购3个月的基础套餐后，还剩多少元？
答案
9.116元。
解析
【分析】
要计算订购3个月套餐后剩余的钱数，需先明确计算逻辑：剩余金额=总准备金额-3个月套餐总费用。本题中总准备金额已知，因此第一步先求出3个月的套餐总花费，用每月套餐费乘订购的月数即可得到；第二步再用总金额减去总花费，就能得出剩余的钱数。
【解析】
1. 计算3个月基础套餐的总费用：
已知每月套餐费用为128元，3个月总费用为 $128 × 3 = 384$（元）
2. 计算剩余金额：
王叔叔共准备500元，减去消费的384元，剩余金额为 $500 - 384 = 116$（元）
【答案】
116元
【知识点】
整数乘法应用，整数减法应用，四则混合运算应用
【点评】
本题是贴近日常生活的消费类计算问题，解题关键是理清总金额、消费金额、剩余金额三者的数量关系，只要掌握基础的整数运算规则，细心计算就能正确作答。
【难度系数】
0.9
要计算订购3个月套餐后剩余的钱数，需先明确计算逻辑：剩余金额=总准备金额-3个月套餐总费用。本题中总准备金额已知，因此第一步先求出3个月的套餐总花费，用每月套餐费乘订购的月数即可得到；第二步再用总金额减去总花费，就能得出剩余的钱数。
【解析】
1. 计算3个月基础套餐的总费用：
已知每月套餐费用为128元，3个月总费用为 $128 × 3 = 384$（元）
2. 计算剩余金额：
王叔叔共准备500元，减去消费的384元，剩余金额为 $500 - 384 = 116$（元）
【答案】
116元
【知识点】
整数乘法应用，整数减法应用，四则混合运算应用
【点评】
本题是贴近日常生活的消费类计算问题，解题关键是理清总金额、消费金额、剩余金额三者的数量关系，只要掌握基础的整数运算规则，细心计算就能正确作答。
【难度系数】
0.9
10.用数字1,3,5和小数点,能组成不同的小数的个数为 （
A.10
B.11
C.12
D.13
C
）A.10
B.11
C.12
D.13
答案
10.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以通过分类讨论的思路来计数，避免出现重复或遗漏的问题。首先明确小数可分为一位小数（整数部分为2位，小数部分1位）和两位小数（整数部分为1位，小数部分2位）两类，我们分别计算每类能组成的小数个数，再相加即可得到总个数。
【解析】
我们按小数的位数分类枚举所有符合条件的小数：
1. 两位小数（整数部分1位，小数部分2位）：
当整数部分为1时，可组成1.35、1.53，共2个；
当整数部分为3时，可组成3.15、3.51，共2个；
当整数部分为5时，可组成5.13、5.31，共2个；
此类合计：$2×3=6$个。
2. 一位小数（整数部分2位，小数部分1位）：
当小数部分为1时，可组成35.1、53.1，共2个；
当小数部分为3时，可组成15.3、51.3，共2个；
当小数部分为5时，可组成13.5、31.5，共2个；
此类合计：$2×3=6$个。
总个数为：$6+6=12$个。
【答案】
C
【知识点】
小数的组成、分类计数、有序枚举
【点评】
本题主要考查有序计数的能力，解题时通过合理分类可以有效避免漏算或重复计数，解题过程需要足够细心。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以通过分类讨论的思路来计数，避免出现重复或遗漏的问题。首先明确小数可分为一位小数（整数部分为2位，小数部分1位）和两位小数（整数部分为1位，小数部分2位）两类，我们分别计算每类能组成的小数个数，再相加即可得到总个数。
【解析】
我们按小数的位数分类枚举所有符合条件的小数：
1. 两位小数（整数部分1位，小数部分2位）：
当整数部分为1时，可组成1.35、1.53，共2个；
当整数部分为3时，可组成3.15、3.51，共2个；
当整数部分为5时，可组成5.13、5.31，共2个；
此类合计：$2×3=6$个。
2. 一位小数（整数部分2位，小数部分1位）：
当小数部分为1时，可组成35.1、53.1，共2个；
当小数部分为3时，可组成15.3、51.3，共2个；
当小数部分为5时，可组成13.5、31.5，共2个；
此类合计：$2×3=6$个。
总个数为：$6+6=12$个。
【答案】
C
【知识点】
小数的组成、分类计数、有序枚举
【点评】
本题主要考查有序计数的能力，解题时通过合理分类可以有效避免漏算或重复计数，解题过程需要足够细心。
【难度系数】
0.7
11. 观察下面的几个算式：
$1+2+1=4$，
$1+2+3+2+1=9$，
$1+2+3+4+3+2+1=16$，
$1+2+3+4+5+4+3+2+1=25$，
…
根据你所发现的规律，则$1+2+3+\dots+99+100+99+\dots+3+2+1=$
$1+2+1=4$，
$1+2+3+2+1=9$，
$1+2+3+4+3+2+1=16$，
$1+2+3+4+5+4+3+2+1=25$，
…
根据你所发现的规律，则$1+2+3+\dots+99+100+99+\dots+3+2+1=$
10 000
。答案
11.10 000
解析
【分析】
先观察给出的算式的共同特征：所有算式都是从1开始连续加到某个数，再按倒序加回到1。再对比每个算式的结果和算式里的最大数：第一个算式最大数是2，结果是$2^2=4$；第二个算式最大数是3，结果是$3^2=9$；第三个算式最大数是4，结果是$4^2=16$；第四个算式最大数是5，结果是$5^2=25$。由此可归纳出通用规律：这类对称求和的算式，结果等于算式中最大数的平方，代入所求算式的最大数即可算出结果。
【解析】
解：观察已知算式的规律：
$1+2+1=2^2=4$，最大加数为2；
$1+2+3+2+1=3^2=9$，最大加数为3；
$1+2+3+4+3+2+1=4^2=16$，最大加数为4；
$1+2+3+4+5+4+3+2+1=5^2=25$，最大加数为5；
可总结规律：$1+2+3+\dots+n+\dots+3+2+1 = n^2$。
所求算式中最大加数为100，代入规律可得：
$1+2+3+\dots+99+100+99+\dots+3+2+1=100^2=10000$
【答案】
10000
【知识点】
数字规律探究，乘方运算
【点评】
本题考查归纳推理能力，解题核心是通过观察多个特殊算式的特征，总结出通用的对称求和规律，掌握从特殊到一般的归纳方法即可快速得出答案，无需逐数计算。
【难度系数】
0.8
先观察给出的算式的共同特征：所有算式都是从1开始连续加到某个数，再按倒序加回到1。再对比每个算式的结果和算式里的最大数：第一个算式最大数是2，结果是$2^2=4$；第二个算式最大数是3，结果是$3^2=9$；第三个算式最大数是4，结果是$4^2=16$；第四个算式最大数是5，结果是$5^2=25$。由此可归纳出通用规律：这类对称求和的算式，结果等于算式中最大数的平方，代入所求算式的最大数即可算出结果。
【解析】
解：观察已知算式的规律：
$1+2+1=2^2=4$，最大加数为2；
$1+2+3+2+1=3^2=9$，最大加数为3；
$1+2+3+4+3+2+1=4^2=16$，最大加数为4；
$1+2+3+4+5+4+3+2+1=5^2=25$，最大加数为5；
可总结规律：$1+2+3+\dots+n+\dots+3+2+1 = n^2$。
所求算式中最大加数为100，代入规律可得：
$1+2+3+\dots+99+100+99+\dots+3+2+1=100^2=10000$
【答案】
10000
【知识点】
数字规律探究，乘方运算
【点评】
本题考查归纳推理能力，解题核心是通过观察多个特殊算式的特征，总结出通用的对称求和规律，掌握从特殊到一般的归纳方法即可快速得出答案，无需逐数计算。
【难度系数】
0.8
12. 修一条长 1 600 m 的水渠，已经修了全长的 30%，再修多少米就修了全长的$\frac{3}{4}$？
答案
12.720 m。
解析
【分析】
解题时首先把水渠的全长看作单位“1”，单位“1”的长度是已知的1600m。我们需要先算出还需要修的长度占全长的分率：用目标占比$\frac{3}{4}$减去已经修的占比30%，得到需要再修的部分对应的分率，最后用单位“1”的量乘这个对应分率，就能算出需要再修的长度。
【解析】
方法1：先求再修部分占全长的分率
$\frac{3}{4} - 30\% = 0.75 - 0.3 = 0.45$
再计算对应长度：
$1600 × 0.45 = 720$（m）
方法2：分别计算目标长度和已修长度再求差
全长的$\frac{3}{4}$为：$1600 × \frac{3}{4} = 1200$（m）
已经修的长度为：$1600 × 30\% = 480$（m）
需要再修的长度为：$1200 - 480 = 720$（m）
【答案】
720 m
【知识点】
分数与百分数应用、单位“1”判定
【点评】
这是分数百分数应用的常规基础题，解题核心是找准单位“1”，明确所求数量对应的分率，结合单位“1”已知用乘法计算的规律即可求解，重点考察基础数量关系的掌握情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先把水渠的全长看作单位“1”，单位“1”的长度是已知的1600m。我们需要先算出还需要修的长度占全长的分率：用目标占比$\frac{3}{4}$减去已经修的占比30%，得到需要再修的部分对应的分率，最后用单位“1”的量乘这个对应分率，就能算出需要再修的长度。
【解析】
方法1：先求再修部分占全长的分率
$\frac{3}{4} - 30\% = 0.75 - 0.3 = 0.45$
再计算对应长度：
$1600 × 0.45 = 720$（m）
方法2：分别计算目标长度和已修长度再求差
全长的$\frac{3}{4}$为：$1600 × \frac{3}{4} = 1200$（m）
已经修的长度为：$1600 × 30\% = 480$（m）
需要再修的长度为：$1200 - 480 = 720$（m）
【答案】
720 m
【知识点】
分数与百分数应用、单位“1”判定
【点评】
这是分数百分数应用的常规基础题，解题核心是找准单位“1”，明确所求数量对应的分率，结合单位“1”已知用乘法计算的规律即可求解，重点考察基础数量关系的掌握情况。
【难度系数】
0.8
13. 某市出租车收费标准如下表所示(不足1 km按1 km收费):
小明准备乘出租车外出,已知他要乘坐的路程是7 km,则他至少要带多少钱？
小明准备乘出租车外出,已知他要乘坐的路程是7 km,则他至少要带多少钱？
答案
13.16元。
解析
【分析】
解题时首先要明确出租车收费的分段规则，先判断乘坐的7km属于哪个收费区间：7km大于3km且小于8km，因此费用分为两部分计算，一是3km及以内的固定起步价，二是超过3km部分的加价费用，最后将两部分费用相加即可得到总费用。
【解析】
首先判断7km的收费区间：$3\mathrm{km}＜7\mathrm{km}≤8\mathrm{km}$，符合前两段收费规则。
1. 3km及以内的费用：8元。
2. 超过3km的里程：$7-3=4(\mathrm{km})$，这部分每千米收费2元，费用为$4×2=8(\mathrm{元})$。
总费用为两段费用之和：$8+8=16(\mathrm{元})$。
【答案】
16元
【知识点】
分段计费问题；有理数混合运算
【点评】
本题是生活中常见的出租车计费问题，解题核心是先确定行驶里程对应的收费区间，再分区间核算费用后求和，解题时要注意“不足1km按1km收费”的规则，本题里程为整数可直接计算。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确出租车收费的分段规则，先判断乘坐的7km属于哪个收费区间：7km大于3km且小于8km，因此费用分为两部分计算，一是3km及以内的固定起步价，二是超过3km部分的加价费用，最后将两部分费用相加即可得到总费用。
【解析】
首先判断7km的收费区间：$3\mathrm{km}＜7\mathrm{km}≤8\mathrm{km}$，符合前两段收费规则。
1. 3km及以内的费用：8元。
2. 超过3km的里程：$7-3=4(\mathrm{km})$，这部分每千米收费2元，费用为$4×2=8(\mathrm{元})$。
总费用为两段费用之和：$8+8=16(\mathrm{元})$。
【答案】
16元
【知识点】
分段计费问题；有理数混合运算
【点评】
本题是生活中常见的出租车计费问题，解题核心是先确定行驶里程对应的收费区间，再分区间核算费用后求和，解题时要注意“不足1km按1km收费”的规则，本题里程为整数可直接计算。
【难度系数】
0.8
