4. 将下列各式表示成不含分母的形式：
(1) $-\dfrac{2x}{c^2}$；
(2) ；
(3) $\dfrac{(x+y)^2}{5xy}$；
(4) $-\dfrac{x}{4a^2(a^2 + b^2)}$。

1. （1）
根据负整数指数幂公式$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}(a\neq0,n\in N^{*})$，对于$-\frac{2x}{c^{2}}$，$c^{2}$的倒数可表示为$c^{-2}$。
所以$-\frac{2x}{c^{2}}=-2xc^{-2}$。
2. （2）
对于$\frac{2x}{x^{2}+y^{2}}$，$(x^{2}+y^{2})$的倒数可表示为$(x^{2}+y^{2})^{-1}$。
所以$\frac{2x}{x^{2}+y^{2}} = 2x(x^{2}+y^{2})^{-1}$。
3. （3）
对于$\frac{(x + y)^{2}}{5xy}$，5xy的倒数可表示为$5^{-1}x^{-1}y^{-1}$。
所以$\frac{(x + y)^{2}}{5xy}=5^{-1}(x + y)^{2}x^{-1}y^{-1}$。
4. （4）
对于$-\frac{x}{4a^{2}(a^{2}+b^{2})}$，$4a^{2}(a^{2}+b^{2})$的倒数可表示为$4^{-1}a^{-2}(a^{2}+b^{2})^{-1}$。
所以$-\frac{x}{4a^{2}(a^{2}+b^{2})}=-4^{-1}a^{-2}(a^{2}+b^{2})^{-1}x$。
综上，答案依次为：$（1）-2xc^{-2}$；$（2）2x(x^{2}+y^{2})^{-1}$；$（3）5^{-1}(x + y)^{2}x^{-1}y^{-1}$；$（4）-4^{-1}a^{-2}(a^{2}+b^{2})^{-1}x$。

5. 计算：
(1) $(-a^{-3})^{2} · (-a^{4})^{-3}$；
(2) $(3ab^{2})^{3} · (2ab)^{-2}$；
(3) $(4x^{2})^{-3} + (8x^{3})^{-2}$；
(4) $x^{-1}y^{-1} ÷ (x^{-1} - y^{-1})$；
(5) $\dfrac{x^{-1} + y^{-1}}{x^{-1} - y^{-1}}$；
(6) $( \dfrac{y^{2}}{2x} )^{-2} ÷ ( \dfrac{3x}{y} )^{2}$。

$(1) (-a^{-3})^{2} · (-a^{4})^{-3} = a^{-6} · (-a^{-12}) = -a^{-18} = -\dfrac{1}{a^{18}}$
$(2) (3ab^{2})^{3} · (2ab)^{-2} = 27a^{3}b^{6} · \dfrac{1}{4}a^{-2}b^{-2} = \dfrac{27}{4}ab^{4}$
$(3) (4x^{2})^{-3} + (8x^{3})^{-2} = \dfrac{1}{64}x^{-6} + \dfrac{1}{64}x^{-6} = \dfrac{2}{64}x^{-6} = \dfrac{1}{32x^{6}}$
$(4) x^{-1}y^{-1} ÷ (x^{-1} - y^{-1}) = \dfrac{1}{xy} ÷ \left( \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} \right) = \dfrac{1}{xy} ÷ \dfrac{y - x}{xy} = \dfrac{1}{y - x}$
$(5) \dfrac{x^{-1} + y^{-1}}{x^{-1} - y^{-1}} = \dfrac{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}}{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y}} = \dfrac{\dfrac{y + x}{xy}}{\dfrac{y - x}{xy}} = \dfrac{x + y}{y - x}$
$(6) \left( \dfrac{y^{2}}{2x} \right)^{-2} ÷ \left( \dfrac{3x}{y} \right)^{2} = \left( \dfrac{2x}{y^{2}} \right)^{2} ÷ \dfrac{9x^{2}}{y^{2}} = \dfrac{4x^{2}}{y^{4}} · \dfrac{y^{2}}{9x^{2}} = \dfrac{4}{9y^{2}}$