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1. (1)在$(-5)^3$中，指数是________，底数是________，表示的意义是________；在$-5^3$中，指数是________，底数是________，表示________。
(2)把$(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})$写成乘方形式是________。
(2)把$(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})$写成乘方形式是________。
答案
解：
(1) 在$(-5)^3$中，指数是$\boldsymbol{3}$，底数是$\boldsymbol{-5}$，表示的意义是$\boldsymbol{3个(-5)相乘}$；在$-5^3$中，指数是$\boldsymbol{3}$，底数是$\boldsymbol{5}$，表示$\boldsymbol{3个5相乘的相反数}$。
(2) 写成乘方形式是$\boldsymbol{(-\dfrac{1}{2})^4}$。
(1) 在$(-5)^3$中，指数是$\boldsymbol{3}$，底数是$\boldsymbol{-5}$，表示的意义是$\boldsymbol{3个(-5)相乘}$；在$-5^3$中，指数是$\boldsymbol{3}$，底数是$\boldsymbol{5}$，表示$\boldsymbol{3个5相乘的相反数}$。
(2) 写成乘方形式是$\boldsymbol{(-\dfrac{1}{2})^4}$。
解析
【分析】
解决本题需要先明确乘方的基本定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在$a^n$中，a叫做底数，n叫做指数，$a^n$表示n个a相乘。解题时注意两点：①区分带括号和不带括号的负数乘方的底数区别，有括号时底数是括号内的整体，无括号时底数不包含负号；②将相同因数的乘法改写为乘方时，要把负数、分数这类因数用括号括起来作为底数，再在右上角标注相同因数的个数。
【解析】
(1) 对于$(-5)^3$：根据乘方的结构，右上角的数是指数，因此指数是3，底数是括号内的整体$-5$，它表示的意义是3个$(-5)$相乘；
对于$-5^3$：此处没有括号把$-5$括为整体，运算顺序是先计算$5^3$再取相反数，因此指数是3，底数是5，表示3个5相乘的相反数。
(2) 式子$(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})$中，相同的因数是$-\dfrac{1}{2}$，一共有4个这样的因数相乘，按照乘方的书写要求，把作为底数的$-\dfrac{1}{2}$加括号，右上角标注因数的个数4，即可得到对应的乘方形式。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{-5}$，$\boldsymbol{3个(-5)相乘}$；$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{3个5相乘的相反数}$
(2) $\boldsymbol{(-\dfrac{1}{2})^4}$
【知识点】
乘方的基本概念，乘方的意义，乘方的书写规范
【点评】
本题是乘方的入门基础题，核心考查对乘方各部分名称、意义的理解，解题的易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的底数，掌握底数的判定规则是做对这类题的关键，也是后续学习乘方运算的基础。
【难度系数】
0.8
解决本题需要先明确乘方的基本定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在$a^n$中，a叫做底数，n叫做指数，$a^n$表示n个a相乘。解题时注意两点：①区分带括号和不带括号的负数乘方的底数区别，有括号时底数是括号内的整体，无括号时底数不包含负号；②将相同因数的乘法改写为乘方时，要把负数、分数这类因数用括号括起来作为底数，再在右上角标注相同因数的个数。
【解析】
(1) 对于$(-5)^3$：根据乘方的结构，右上角的数是指数，因此指数是3，底数是括号内的整体$-5$，它表示的意义是3个$(-5)$相乘；
对于$-5^3$：此处没有括号把$-5$括为整体，运算顺序是先计算$5^3$再取相反数，因此指数是3，底数是5，表示3个5相乘的相反数。
(2) 式子$(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})$中，相同的因数是$-\dfrac{1}{2}$，一共有4个这样的因数相乘，按照乘方的书写要求，把作为底数的$-\dfrac{1}{2}$加括号，右上角标注因数的个数4，即可得到对应的乘方形式。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{-5}$，$\boldsymbol{3个(-5)相乘}$；$\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{3个5相乘的相反数}$
(2) $\boldsymbol{(-\dfrac{1}{2})^4}$
【知识点】
乘方的基本概念，乘方的意义，乘方的书写规范
【点评】
本题是乘方的入门基础题，核心考查对乘方各部分名称、意义的理解，解题的易错点是混淆带括号和不带括号的负数乘方的底数，掌握底数的判定规则是做对这类题的关键，也是后续学习乘方运算的基础。
【难度系数】
0.8
2. (1) $2^3 =$ , $(-2)^3 =$ ;
(2) $(-0.1)^2 =$ , $-0.1^2 =$ .
(2) $(-0.1)^2 =$ , $-0.1^2 =$ .
答案
解：
(1) $2^3 = 2×2×2 = 8$，
$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$；
(2) $(-0.1)^2 = (-0.1)×(-0.1) = 0.01$，
$-0.1^2 = -(0.1×0.1) = -0.01$。
最终答案依次为：$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{-8}$；$\boldsymbol{0.01}$，$\boldsymbol{-0.01}$。
(1) $2^3 = 2×2×2 = 8$，
$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$；
(2) $(-0.1)^2 = (-0.1)×(-0.1) = 0.01$，
$-0.1^2 = -(0.1×0.1) = -0.01$。
最终答案依次为：$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{-8}$；$\boldsymbol{0.01}$，$\boldsymbol{-0.01}$。
解析
【分析】
解题时首先要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，核心是先确定每个乘方的底数：①带括号的乘方，底数是括号内的整体；②不带括号的负号开头的乘方，底数是负号后面的正数，负号不属于底数。再根据乘方的意义转化为乘法运算，结合有理数乘法的符号规则计算结果即可。
【解析】
(1) 根据乘方的意义，$2^3$表示3个2相乘：
$2^3 = 2×2×2 = 8$
$(-2)^3$表示3个$(-2)$相乘，负因数个数为奇数，结果为负：
$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$
(2) $(-0.1)^2$表示2个$(-0.1)$相乘，负因数个数为偶数，结果为正：
$(-0.1)^2 = (-0.1)×(-0.1) = 0.01$
$-0.1^2$表示先计算$0.1^2$，再取结果的相反数：
$-0.1^2 = -(0.1×0.1) = -0.01$
【答案】
$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{-8}$；$\boldsymbol{0.01}$，$\boldsymbol{-0.01}$
【知识点】
乘方的意义；乘方符号运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，做题时要先明确底数再计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，核心是先确定每个乘方的底数：①带括号的乘方，底数是括号内的整体；②不带括号的负号开头的乘方，底数是负号后面的正数，负号不属于底数。再根据乘方的意义转化为乘法运算，结合有理数乘法的符号规则计算结果即可。
【解析】
(1) 根据乘方的意义，$2^3$表示3个2相乘：
$2^3 = 2×2×2 = 8$
$(-2)^3$表示3个$(-2)$相乘，负因数个数为奇数，结果为负：
$(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2) = -8$
(2) $(-0.1)^2$表示2个$(-0.1)$相乘，负因数个数为偶数，结果为正：
$(-0.1)^2 = (-0.1)×(-0.1) = 0.01$
$-0.1^2$表示先计算$0.1^2$，再取结果的相反数：
$-0.1^2 = -(0.1×0.1) = -0.01$
【答案】
$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{-8}$；$\boldsymbol{0.01}$，$\boldsymbol{-0.01}$
【知识点】
乘方的意义；乘方符号运算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是混淆带括号和不带括号的乘方的底数，做题时要先明确底数再计算，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9
3.(1)$4^3$表示()
A.$4×3$
B.$4×4×4$
C.$4+4+4$
D.$3×3×3×3$
A.$4×3$
B.$4×4×4$
C.$4+4+4$
D.$3×3×3×3$
答案
B
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆乘方的基本定义，明确乘方各部分的含义：$a^n$中$a$是底数，$n$是指数，整体表示$n$个相同的因数$a$相乘。接下来对应题目中的$4^3$，确定底数是4、指数是3，即可推导它的含义，再逐一对比选项选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示$n$个$a$相乘。
对于$4^3$，底数为4，指数为3，所以它表示3个4相乘，即$4×4×4$。
逐一分析选项：
A选项：$4×3$是乘法运算，表示3个4相加，不符合乘方含义，错误；
B选项：$4×4×4$是3个4相乘，符合$4^3$的含义，正确；
C选项：$4+4+4$是加法运算，表示3个4相加，错误；
D选项：$3×3×3×3$是4个3相乘，对应$3^4$，错误。
【答案】
B
【知识点】
乘方的定义
【点评】
本题属于基础的概念辨析题，解题核心是明确乘方的意义，区分乘方与普通乘法、加法的差异，牢记底数和指数对应的含义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆乘方的基本定义，明确乘方各部分的含义：$a^n$中$a$是底数，$n$是指数，整体表示$n$个相同的因数$a$相乘。接下来对应题目中的$4^3$，确定底数是4、指数是3，即可推导它的含义，再逐一对比选项选出正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：求$n$个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示$n$个$a$相乘。
对于$4^3$，底数为4，指数为3，所以它表示3个4相乘，即$4×4×4$。
逐一分析选项：
A选项：$4×3$是乘法运算，表示3个4相加，不符合乘方含义，错误；
B选项：$4×4×4$是3个4相乘，符合$4^3$的含义，正确；
C选项：$4+4+4$是加法运算，表示3个4相加，错误；
D选项：$3×3×3×3$是4个3相乘，对应$3^4$，错误。
【答案】
B
【知识点】
乘方的定义
【点评】
本题属于基础的概念辨析题，解题核心是明确乘方的意义，区分乘方与普通乘法、加法的差异，牢记底数和指数对应的含义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
(2)$(-1)^3$的结果是()
A. $-1$
B. $1$
C. $-3$
D. $3$
(3)下列计算正确的是()
A. $(-2)^3=-6$
B. $-2^3=-6$
C. $-(-2)^3=-8$
D. $(-2)^3=-8$
A. $-1$
B. $1$
C. $-3$
D. $3$
(3)下列计算正确的是()
A. $(-2)^3=-6$
B. $-2^3=-6$
C. $-(-2)^3=-8$
D. $(-2)^3=-8$
答案
解：
(2) 根据乘方的定义，$(-1)^3$表示3个$-1$相乘：
$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$
所以选A。
(3) 逐一验证各选项：
A. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8≠-6$，计算错误；
B. $-2^3=-(2×2×2)=-8≠-6$，计算错误；
C. $-(-2)^3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8≠-8$，计算错误；
D. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，计算正确。
所以选D。
(2) 根据乘方的定义，$(-1)^3$表示3个$-1$相乘：
$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$
所以选A。
(3) 逐一验证各选项：
A. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8≠-6$，计算错误；
B. $-2^3=-(2×2×2)=-8≠-6$，计算错误；
C. $-(-2)^3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8≠-8$，计算错误；
D. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，计算正确。
所以选D。
解析
【分析】
第(2)题考查乘方的基本运算，解题时先明确乘方的定义：$a^n$表示$n$个$a$相乘，再结合负数奇次幂的符号规律（负数的奇次幂是负数）计算即可；第(3)题考查乘方运算的正误判断，解题时需逐一计算每个选项，注意区分$(-a)^n$和$-a^n$的运算顺序：$(-a)^n$是$n$个$-a$相乘，$-a^n$是先计算$a^n$再取相反数，结合乘方计算法则验证各选项即可选出正确答案。
【解析】
(2) 根据乘方的定义，$(-1)^3$表示3个$-1$相乘：
$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$，因此选A。
(3) 逐一计算各选项验证：
A. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8≠-6$，计算错误；
B. $-2^3=-(2×2×2)=-8≠-6$，计算错误；
C. $-(-2)^3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8≠-8$，计算错误；
D. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，计算正确，因此选D。
【答案】
(2)A；(3)D
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算
【点评】
这两道题是乘方运算的基础题型，解题的关键是明确乘方的意义，尤其要注意带括号的负数乘方与不带括号的乘方的运算顺序差异，牢记负数的奇次幂为负、偶次幂为正的符号规律，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.85
第(2)题考查乘方的基本运算，解题时先明确乘方的定义：$a^n$表示$n$个$a$相乘，再结合负数奇次幂的符号规律（负数的奇次幂是负数）计算即可；第(3)题考查乘方运算的正误判断，解题时需逐一计算每个选项，注意区分$(-a)^n$和$-a^n$的运算顺序：$(-a)^n$是$n$个$-a$相乘，$-a^n$是先计算$a^n$再取相反数，结合乘方计算法则验证各选项即可选出正确答案。
【解析】
(2) 根据乘方的定义，$(-1)^3$表示3个$-1$相乘：
$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$，因此选A。
(3) 逐一计算各选项验证：
A. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8≠-6$，计算错误；
B. $-2^3=-(2×2×2)=-8≠-6$，计算错误；
C. $-(-2)^3=-[(-2)×(-2)×(-2)]=-(-8)=8≠-8$，计算错误；
D. $(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，计算正确，因此选D。
【答案】
(2)A；(3)D
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算
【点评】
这两道题是乘方运算的基础题型，解题的关键是明确乘方的意义，尤其要注意带括号的负数乘方与不带括号的乘方的运算顺序差异，牢记负数的奇次幂为负、偶次幂为正的符号规律，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.85
4. 下列各对数中，数值相等的是()
A.$(-2)^3$ 和 $-2×(-3)$
B.$2^3$ 和 $3^2$
C.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
D.$-3^2$ 和 $|-3|^2$
A.$(-2)^3$ 和 $-2×(-3)$
B.$2^3$ 和 $3^2$
C.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
D.$-3^2$ 和 $|-3|^2$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查乘方的基本运算及有理数大小比较，解题时需要先分别计算出每个选项中两个算式的结果，再对比结果是否相等即可。计算时要重点注意：负数的乘方如果负号在括号内，说明负号是底数的一部分；如果负号在乘方运算外，说明先算乘方再取相反数，避免符号判断错误。
【解析】
我们逐个计算各选项的数值：
A选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2×(-3)=6$，$-8≠6$，数值不相等；
B选项：$2^3=2×2×2=8$，$3^2=3×3=9$，$8≠9$，数值不相等；
C选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$-8=-8$，数值相等；
D选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$|-3|^2=3^2=9$，$-9≠9$，数值不相等。
综上，只有C选项的两个数数值相等。
【答案】
C
【知识点】
乘方的运算、有理数符号法则、绝对值的计算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是混淆乘方运算中底数的范围，计算时要先明确底数是否包含负号，再进行运算就能有效避免符号错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查乘方的基本运算及有理数大小比较，解题时需要先分别计算出每个选项中两个算式的结果，再对比结果是否相等即可。计算时要重点注意：负数的乘方如果负号在括号内，说明负号是底数的一部分；如果负号在乘方运算外，说明先算乘方再取相反数，避免符号判断错误。
【解析】
我们逐个计算各选项的数值：
A选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2×(-3)=6$，$-8≠6$，数值不相等；
B选项：$2^3=2×2×2=8$，$3^2=3×3=9$，$8≠9$，数值不相等；
C选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$-8=-8$，数值相等；
D选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$|-3|^2=3^2=9$，$-9≠9$，数值不相等。
综上，只有C选项的两个数数值相等。
【答案】
C
【知识点】
乘方的运算、有理数符号法则、绝对值的计算
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，易错点是混淆乘方运算中底数的范围，计算时要先明确底数是否包含负号，再进行运算就能有效避免符号错误。
【难度系数】
0.8
5.计算$(-3)^4 -7^2$的结果是（）
A.$-138$
B.$-122$
C.$24$
D.$32$
A.$-138$
B.$-122$
C.$24$
D.$32$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查含乘方的有理数混合运算，解题需遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算减法。计算乘方时要注意符号规则：负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，先分别算出两个乘方的结果，再做减法即可得到答案。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方$(-3)^4$：表示4个$-3$相乘，即$(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81$；
2. 计算乘方$7^2$：表示2个7相乘，即$7×7=49$；
3. 计算减法：$81-49=32$。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础运算题，易错点是计算$(-3)^4$时误将结果算成负数，只要掌握乘方的符号法则和混合运算的先后顺序，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
这道题考查含乘方的有理数混合运算，解题需遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算减法。计算乘方时要注意符号规则：负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，先分别算出两个乘方的结果，再做减法即可得到答案。
【解析】
解：按照有理数混合运算顺序分步计算：
1. 计算乘方$(-3)^4$：表示4个$-3$相乘，即$(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81$；
2. 计算乘方$7^2$：表示2个7相乘，即$7×7=49$；
3. 计算减法：$81-49=32$。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数混合运算顺序
【点评】
本题是基础运算题，易错点是计算$(-3)^4$时误将结果算成负数，只要掌握乘方的符号法则和混合运算的先后顺序，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
6.已知$(x+1)^2 + |y - 2024| = 0$，则$x^y$的值是（）
A.$-1$
B.$1$
C.$2024$
D.$\dfrac{1}{2024}$
A.$-1$
B.$1$
C.$2024$
D.$\dfrac{1}{2024}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：一个数的平方和一个数的绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0。据此我们可以先列出关于x、y的方程，求出x、y的值，再代入$x^y$按照乘方的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何数的平方都是非负数，任何数的绝对值都是非负数
∴ $(x+1)^2≥0$，$|y-2024|≥0$
又
∵ $(x+1)^2 + |y - 2024| = 0$
∴ $\begin{cases}x+1=0 \\ y-2024=0\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=-1 \\ y=2024\end{cases}$
将x、y代入$x^y$得：
$x^y=(-1)^{2024}=1$（负数的偶次幂是正数，2024是偶数）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质、绝对值的性质、乘方运算
【点评】
本题是乘方章节的基础常考题，核心考查非负性的应用，解题的关键是熟练掌握平方、绝对值的非负性，以及负数乘方的符号判断规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆非负数的性质：一个数的平方和一个数的绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0。据此我们可以先列出关于x、y的方程，求出x、y的值，再代入$x^y$按照乘方的运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何数的平方都是非负数，任何数的绝对值都是非负数
∴ $(x+1)^2≥0$，$|y-2024|≥0$
又
∵ $(x+1)^2 + |y - 2024| = 0$
∴ $\begin{cases}x+1=0 \\ y-2024=0\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x=-1 \\ y=2024\end{cases}$
将x、y代入$x^y$得：
$x^y=(-1)^{2024}=1$（负数的偶次幂是正数，2024是偶数）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
非负数的性质、绝对值的性质、乘方运算
【点评】
本题是乘方章节的基础常考题，核心考查非负性的应用，解题的关键是熟练掌握平方、绝对值的非负性，以及负数乘方的符号判断规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
7.在$(-1)^3, (-1)^2, -2^2, (-3)^2$这四个数中，最大的数与最小的数的和等于()
A.6
B.8
C.$-5$
D.5
A.6
B.8
C.$-5$
D.5
答案
D
解析
【分析】
解题时首先需要根据乘方的运算法则分别计算出四个数的结果，计算过程中要注意区分底数带括号和不带括号的乘方运算差异，牢记负数的奇次幂为负、偶次幂为正；再将四个结果比较大小，找出最大的数和最小的数，最后将两个数相加即可得到答案。
【解析】
先分别计算四个数的值：
1. $(-1)^3$：负数的奇次幂是负数，$(-1)^3=-1$；
2. $(-1)^2$：负数的偶次幂是正数，$(-1)^2=1$；
3. $-2^2$：表示2的平方的相反数，先算$2^2=4$，再取相反数得$-2^2=-4$；
4. $(-3)^2$：负数的偶次幂是正数，$(-3)^2=9$。
将四个数比较大小：$-4 ＜ -1 ＜ 1 ＜ 9$，可得最大的数是9，最小的数是-4。
计算两数之和：$9 + (-4) = 5$。
【答案】
D
【知识点】
乘方运算，有理数大小比较，有理数加法
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆$-2^2$和$(-2)^2$的运算结果，解题时要明确乘方的底数范围，熟练掌握有理数乘方的符号法则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要根据乘方的运算法则分别计算出四个数的结果，计算过程中要注意区分底数带括号和不带括号的乘方运算差异，牢记负数的奇次幂为负、偶次幂为正；再将四个结果比较大小，找出最大的数和最小的数，最后将两个数相加即可得到答案。
【解析】
先分别计算四个数的值：
1. $(-1)^3$：负数的奇次幂是负数，$(-1)^3=-1$；
2. $(-1)^2$：负数的偶次幂是正数，$(-1)^2=1$；
3. $-2^2$：表示2的平方的相反数，先算$2^2=4$，再取相反数得$-2^2=-4$；
4. $(-3)^2$：负数的偶次幂是正数，$(-3)^2=9$。
将四个数比较大小：$-4 ＜ -1 ＜ 1 ＜ 9$，可得最大的数是9，最小的数是-4。
计算两数之和：$9 + (-4) = 5$。
【答案】
D
【知识点】
乘方运算，有理数大小比较，有理数加法
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是混淆$-2^2$和$(-2)^2$的运算结果，解题时要明确乘方的底数范围，熟练掌握有理数乘方的符号法则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
8. 一根1 m长的绳子，第1次剪去绳子的$\frac{2}{3}$，第2次剪去剩下绳子的$\frac{2}{3}$，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）
A.$(\frac{1}{3})^{99}$ m
B.$(\frac{2}{3})^{99}$ m
C.$(\frac{1}{3})^{100}$ m
D.$(\frac{2}{3})^{100}$ m
A.$(\frac{1}{3})^{99}$ m
B.$(\frac{2}{3})^{99}$ m
C.$(\frac{1}{3})^{100}$ m
D.$(\frac{2}{3})^{100}$ m
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先从简单的前几次裁剪情况入手，先算出每次剪完后剩余绳子的长度，再从中总结出剩余长度和裁剪次数的关系，最后利用规律推导第100次裁剪后的剩余长度。首先要明确：每次剪去当前绳子的$\frac{2}{3}$，意味着每次剪完后剩下的长度是裁剪前长度的$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
【解析】
我们逐步计算前几次裁剪后的剩余长度，寻找规律：
第1次剪完后，剩下的长度为：$1×(1-\frac{2}{3})=1×\frac{1}{3}=(\frac{1}{3})^1$ m；
第2次剪完后，剩下的长度为：第1次剩余长度$×\frac{1}{3}$，即$(\frac{1}{3})^1×\frac{1}{3}=(\frac{1}{3})^2$ m；
第3次剪完后，剩下的长度为：第2次剩余长度$×\frac{1}{3}$，即$(\frac{1}{3})^2×\frac{1}{3}=(\frac{1}{3})^3$ m；
……
以此类推，第n次剪完后，剩下的绳子长度为$(\frac{1}{3})^n$ m；
当n=100时，剩下的长度就是$(\frac{1}{3})^{100}$ m。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义，规律探究，分数乘法
【点评】
本题是乘方的实际应用类题目，解题核心是先明确每次裁剪后剩余长度与裁剪前长度的比例关系，再通过归纳得到通用规律，结合乘方的意义即可求解，需要注意不要把次数和指数的对应关系搞混。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以先从简单的前几次裁剪情况入手，先算出每次剪完后剩余绳子的长度，再从中总结出剩余长度和裁剪次数的关系，最后利用规律推导第100次裁剪后的剩余长度。首先要明确：每次剪去当前绳子的$\frac{2}{3}$，意味着每次剪完后剩下的长度是裁剪前长度的$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
【解析】
我们逐步计算前几次裁剪后的剩余长度，寻找规律：
第1次剪完后，剩下的长度为：$1×(1-\frac{2}{3})=1×\frac{1}{3}=(\frac{1}{3})^1$ m；
第2次剪完后，剩下的长度为：第1次剩余长度$×\frac{1}{3}$，即$(\frac{1}{3})^1×\frac{1}{3}=(\frac{1}{3})^2$ m；
第3次剪完后，剩下的长度为：第2次剩余长度$×\frac{1}{3}$，即$(\frac{1}{3})^2×\frac{1}{3}=(\frac{1}{3})^3$ m；
……
以此类推，第n次剪完后，剩下的绳子长度为$(\frac{1}{3})^n$ m；
当n=100时，剩下的长度就是$(\frac{1}{3})^{100}$ m。
【答案】
C
【知识点】
乘方的意义，规律探究，分数乘法
【点评】
本题是乘方的实际应用类题目，解题核心是先明确每次裁剪后剩余长度与裁剪前长度的比例关系，再通过归纳得到通用规律，结合乘方的意义即可求解，需要注意不要把次数和指数的对应关系搞混。
【难度系数】
0.7
9.计算：
(1)$(-\dfrac{1}{2})^2$；
(2)$-(-\dfrac{3}{4})^3$；
(3)$-3×(-1\dfrac{1}{3})^3$；
(4)$-\dfrac{2^3}{5}$.
(1)$(-\dfrac{1}{2})^2$；
(2)$-(-\dfrac{3}{4})^3$；
(3)$-3×(-1\dfrac{1}{3})^3$；
(4)$-\dfrac{2^3}{5}$.
答案
解：
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}$
(2) 原式$=-[(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})]=-(-\dfrac{27}{64})=\dfrac{27}{64}$
(3) 原式$=-3×(-\dfrac{4}{3})^3=-3×(-\dfrac{64}{27})=\dfrac{64}{9}$
(4) 原式$=-\dfrac{2×2×2}{5}=-\dfrac{8}{5}$
(1) 原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}$
(2) 原式$=-[(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})]=-(-\dfrac{27}{64})=\dfrac{27}{64}$
(3) 原式$=-3×(-\dfrac{4}{3})^3=-3×(-\dfrac{64}{27})=\dfrac{64}{9}$
(4) 原式$=-\dfrac{2×2×2}{5}=-\dfrac{8}{5}$
解析
【分析】
这是一组有理数乘方的基础运算题，解题时可遵循以下思路：首先明确乘方的定义：$a^n$表示n个相同因数a相乘，运算顺序为“先算乘方，再算乘除”，运算过程中注意3个要点：1. 底数带负号时，指数为偶数结果为正，指数为奇数结果为负；2. 底数是带分数的，先转化为假分数再计算乘方；3. 注意区分“$-a^n$”和“$(-a)^n$”，前者底数是a，结果为$a^n$的相反数，后者底数是$-a$，按负数乘方规则计算即可。
【解析】
(1) $(-\dfrac{1}{2})^2$表示2个$-\dfrac{1}{2}$相乘，原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}$；
(2) 先计算括号内的乘方，再处理外层负号，原式$=-[(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})]=-(-\dfrac{27}{64})=\dfrac{27}{64}$；
(3) 先将带分数化为假分数，再算乘方，最后算乘法，原式$=-3×(-\dfrac{4}{3})^3=-3×(-\dfrac{64}{27})=\dfrac{64}{9}$；
(4) 本题中$2^3$的底数为2，先算分子的乘方再带负号，原式$=-\dfrac{2×2×2}{5}=-\dfrac{8}{5}$。
【答案】
(1)$\dfrac{1}{4}$；(2)$\dfrac{27}{64}$；(3)$\dfrac{64}{9}$；(4)$-\dfrac{8}{5}$
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方的基础运算题，核心考查乘方概念的理解和运算中符号的判断，解题时要明确底数的范围，带分数先化假分数再运算，避免因混淆底数出现符号或计算错误。
【难度系数】
0.8
这是一组有理数乘方的基础运算题，解题时可遵循以下思路：首先明确乘方的定义：$a^n$表示n个相同因数a相乘，运算顺序为“先算乘方，再算乘除”，运算过程中注意3个要点：1. 底数带负号时，指数为偶数结果为正，指数为奇数结果为负；2. 底数是带分数的，先转化为假分数再计算乘方；3. 注意区分“$-a^n$”和“$(-a)^n$”，前者底数是a，结果为$a^n$的相反数，后者底数是$-a$，按负数乘方规则计算即可。
【解析】
(1) $(-\dfrac{1}{2})^2$表示2个$-\dfrac{1}{2}$相乘，原式$=(-\dfrac{1}{2})×(-\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{4}$；
(2) 先计算括号内的乘方，再处理外层负号，原式$=-[(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{3}{4})]=-(-\dfrac{27}{64})=\dfrac{27}{64}$；
(3) 先将带分数化为假分数，再算乘方，最后算乘法，原式$=-3×(-\dfrac{4}{3})^3=-3×(-\dfrac{64}{27})=\dfrac{64}{9}$；
(4) 本题中$2^3$的底数为2，先算分子的乘方再带负号，原式$=-\dfrac{2×2×2}{5}=-\dfrac{8}{5}$。
【答案】
(1)$\dfrac{1}{4}$；(2)$\dfrac{27}{64}$；(3)$\dfrac{64}{9}$；(4)$-\dfrac{8}{5}$
【知识点】
乘方的定义；有理数乘方运算；有理数乘法运算
【点评】
本题是乘方的基础运算题，核心考查乘方概念的理解和运算中符号的判断，解题时要明确底数的范围，带分数先化假分数再运算，避免因混淆底数出现符号或计算错误。
【难度系数】
0.8
