1. 如图，点C在$∠ AOB$的边OB上，用尺规按以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，OD的长为半径作弧，交CB于点F；③以点F为圆心，DE的长为半径作弧，交前弧于点P；④作射线CP。下列结论不一定正确的是().


A.$OA // CP$
B.$∠ AOE = ∠ PCF$
C.$DE = OE$
D.$△ DOE ≌ △ PCF$

1. C

【分析】
本题的作图本质是尺规作一个角等于已知角，作图的核心依据是“三边对应相等的两个三角形全等”。解题时先根据作图步骤提取对应边相等的条件，证明三角形全等，再推导角的关系、平行线的关系，最后逐个判断选项是否一定成立。
【解析】
由作图步骤可得：$OD = OE = CP = CF$，$DE = PF$。
在$△ DOE$和$△ PCF$中：
$\begin{cases}OD = CP \\OE = CF \\DE = PF\end{cases}$
$\therefore △ DOE ≌ △ PCF(\mathrm{SSS})$，故D选项结论正确，不符合题意；
由全等三角形对应角相等，得$∠ AOE = ∠ PCF$，故B选项结论正确，不符合题意；
$∠ AOE$和$∠ PCF$是同位角，同位角相等、两直线平行，因此$OA // CP$，故A选项结论正确，不符合题意；
由作图仅可知$OD=OE$，$DE$与$OE$的长度不一定相等，只有当$∠ AOB=60°$时$△ DOE$为等边三角形才有$DE=OE$，题目未给出$∠ AOB$的度数，因此$DE=OE$不一定成立，故C选项符合题意。
【答案】
C
【知识点】
尺规作等角；全等三角形的判定与性质；平行线的判定
【点评】
本题核心是理解尺规作一个角等于已知角的原理，通过作图得到的边相等条件推导全等，再进一步得到角和直线的位置关系，解题时要注意“不一定正确”的要求，判断结论是否具有普遍性。
【难度系数】
0.7

2. 已知$△ ABC$，由尺规作图痕迹可知$△ ABC ≌ △ ABD$，判定依据是( )。

A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA

2. D

【分析】
解题时首先观察尺规作图的痕迹，明确作图得到的相等量：该作图是分别以A、B为顶点作相等的角，因此可得∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA；再找两个三角形的公共边AB，AB是上述两个相等角的夹边，结合全等三角形的判定定理，即可判断对应判定依据。
【解析】
由尺规作图痕迹可知，$∠ CAB=∠ DAB$，$∠ CBA=∠ DBA$，
又
∵AB是$△ ABC$和$△ ABD$的公共边，即$AB=AB$，
在$△ ABC$和$△ ABD$中：
$\begin{cases}∠ CAB=∠ DAB \\AB=AB \\∠ CBA=∠ DBA\end{cases}$
∴$△ ABC ≌ △ ABD$（ASA），故选D。
【答案】
D
【知识点】
尺规作图、全等三角形判定、ASA定理
【点评】
本题将尺规作图与全等三角形判定结合考查，需要先准确识别作图得到的角相等关系，再结合全等判定定理的适用条件判断，解题关键是明确公共边是两个等角的夹边。
【难度系数】
0.7

3. 如图，$∠ α = 35°$，根据图中尺规作图的痕迹，可知$∠ AOB$的度数是________.

3. 70°

【分析】
首先观察图中的尺规作图痕迹，可知该作图是在顶点O处，以OB为一边，连续作出两个大小都等于∠α的角，最终得到∠AOB，因此∠AOB的度数是∠α的2倍，只需代入∠α的度数计算即可得到结果。
【解析】
由尺规作图的痕迹可知，∠AOB = 2∠α，
已知∠α = 35°，代入得：
∠AOB = 2×35° = 70°。
【答案】
70°
【知识点】
1. 尺规作角
2. 角的和差计算
【点评】
本题重点考查对尺规作图痕迹的识别能力，熟练掌握作一个角等于已知角的作图步骤，就能快速判断角的数量关系求解，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

4. 如图，$∠ DAE = 100°$，$∠ EAB = 55°$，根据图中尺规作图的痕迹，可知$∠ ABC$的度数是。

4. 45°

【分析】
解题时首先要识别图中的尺规作图类型，观察痕迹可知该作图是作一个角等于已知角，即$∠ ABC = ∠ DAB$；接下来利用已知的$∠ DAE$和$∠ EAB$的度数，通过角的和差关系计算出$∠ DAB$的度数，即可得到$∠ ABC$的度数。
【解析】
由尺规作图的痕迹可知，本次作图为作一个角等于已知角，因此$∠ ABC = ∠ DAB$。
已知$∠ DAE = 100°$，$∠ EAB = 55°$，根据角的差的运算：
$∠ DAB = ∠ DAE - ∠ EAB = 100° - 55° = 45°$，
因此$∠ ABC = ∠ DAB = 45°$。
【答案】
$45°$
【知识点】
作一个角等于已知角；角的和差计算
【点评】
本题重点考查尺规作图痕迹的识别和角的基本运算，解题的核心是准确判断作图操作的类型，得到两个角的等量关系，再代入已知角度计算即可。
【难度系数】
0.7

5. 如图，某公园现有两条直道AB和AC交于点A，为方便游客观赏，公园管理部门决定过直道AC上的点P，在AC的左侧再修建一条直道PQ，使$PQ // AB$. 请利用直尺和圆规作图.（保留作图痕迹，不要求写作法）

解：
利用尺规作∠CPQ=∠CAB，使点Q落在AC的左侧，所得射线PQ即为所求直道，保留作一个角等于已知角的全部圆弧作图痕迹，此时PQ//AB，符合要求。
（最终作图结果示意：PQ在AC左侧，与AB方向一致，所有尺规画弧的痕迹清晰保留）

【分析】
我们的目标是过点P作PQ//AB，回忆平行线的判定方法，同位角相等时两直线平行，因此可以通过构造相等的同位角来得到平行线。观察图形可知∠CAB是位于AC、AB之间的角，我们只需在点P处，作一个与∠CAB相等的同位角∠CPQ，且保证点Q在AC的左侧，就能得到满足平行要求的直道PQ，作图方法就是用尺规作一个角等于已知角。
【解析】
本题作图依据为“同位角相等，两直线平行”。使用尺规作一个角等于已知角的操作，以∠CAB为已知角，在点P处作∠CPQ=∠CAB，使角的另一边PQ落在AC的左侧，此时∠CPQ与∠CAB是同位角且相等，即可推出PQ//AB，符合题目要求，作图时需保留所有尺规画弧的痕迹。
【答案】
利用尺规作∠CPQ=∠CAB，使点Q落在AC的左侧，所得射线PQ即为所求直道，保留作一个角等于已知角的全部圆弧作图痕迹。
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定
【点评】
本题是尺规作图的基础应用类题目，将实际修路的问题转化为作平行线的数学问题，解题关键是熟练掌握作一个角等于已知角的操作，同时注意题目对所作直线的位置要求，避免方向错误。
【难度系数】
0.8

6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A$为钝角.
(1)尺规作图：以A为顶点，AB为一边，在线段AB的上方作$∠ BAP=∠ B$；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)设(1)中$∠ BAP$的边AP交BC于点D，若$∠ ADC=50°$，求$∠ B$的度数.

6. (1)略
(2)解：$\because ∠BAD + ∠B = ∠ADC$，$∠B = ∠BAD$，$\therefore 2∠B=∠ADC=50°$. $\therefore ∠B=25°$.

【分析】
(1) 第一问考查尺规作一个角等于已知角，按照尺规作等角的操作步骤，以点A为顶点，AB为边，在AB上方作出和∠B相等的∠BAP，保留作图痕迹即可。
(2) 第二问首先观察到∠ADC是△ABD的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可得∠ADC=∠BAD+∠B；再结合作图得到的∠BAD=∠B的等量关系，代入已知的∠ADC的度数，即可求出∠B的度数。
【解析】
(1) 按照尺规作一个角等于已知角的方法作图，保留作图痕迹即可（过程略）。
(2) 解：
∵∠ADC是△ABD的外角，根据三角形外角的性质可得
∠ADC = ∠BAD + ∠B，
又由(1)的作图可知∠BAD = ∠B，
∴ 2∠B = ∠ADC = 50°，
解得∠B = 25°。
【答案】
(1) 作图略；
(2) ∠B=25°
【知识点】
作一个角等于已知角；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础题，将尺规作图和三角形性质的应用结合考查，既检验了基础作图操作能力，也考查了对三角形外角性质的理解与运用，掌握相关基础知识点即可轻松解题。
【难度系数】
0.8