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2. 如图，按括号内全等的判定依据，在每条横线上添加一个适当条件，使△ABC≌△ABD.
(1)
(2) ∠1=∠2，
(3)
(4)
(1)
$BC=BD$
，$AC=AD$
(SSS)；(2) ∠1=∠2，
$BC=BD$
(SAS)；(3)
$∠3=∠4$
，$∠1=∠2$
(ASA)；(4)
$∠C=∠D$
，∠3=∠4(AAS).答案
(1)$BC=BD$，$AC=AD$ (2)$BC=BD$ (3)$∠3=∠4$，$∠1=∠2$ (4)$∠C=∠D$
解析
【分析】
首先观察图形可得△ABC和△ABD有公共边AB，即AB=AB是已有的相等条件，接下来结合不同的全等判定定理，补充缺少的对应相等条件即可：
1. SSS判定需要三组边对应相等，已有AB=AB，还需另外两组对边分别相等；
2. SAS判定需要两边及其夹角对应相等，已知∠1=∠2，AB是该角的一条边，还需该角的另一条边对应相等；
3. ASA判定需要两角及其夹边对应相等，AB是夹边，还需AB两侧的两组角分别对应相等；
4. AAS判定需要两角及其中一角的对边对应相等，已知∠3=∠4、AB=AB，还需另一组角对应相等。
【解析】
已知AB为△ABC和△ABD的公共边，因此AB=AB。
(1) 依据SSS判定（三边对应相等的两个三角形全等），已有AB=AB，添加AC=AD、BC=BD后，三组边分别对应相等，可证△ABC≌△ABD；
(2) 已知∠1=∠2，AB=AB，依据SAS判定（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），添加BC=BD后，满足两边夹一角的对应相等要求，可证△ABC≌△ABD；
(3) 依据ASA判定（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等），夹边为AB，添加∠1=∠2、∠3=∠4后，满足两角夹一边的对应相等要求，可证△ABC≌△ABD；
(4) 已知∠3=∠4，AB=AB，依据AAS判定（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），添加∠C=∠D后，满足两角及对边的对应相等要求，可证△ABC≌△ABD。
【答案】
(1)$BC=BD$，$AC=AD$ (2)$BC=BD$ (3)$∠3=∠4$，$∠1=∠2$ (4)$∠C=∠D$
【知识点】
SSS判定定理，SAS判定定理，ASA/AAS判定定理
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题关键是先找到图形中隐含的公共边相等的条件，再根据对应判定定理的要求补充缺少的边或角相等的条件，要注意各判定定理中边、角的位置对应关系，避免错用判定定理。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可得△ABC和△ABD有公共边AB，即AB=AB是已有的相等条件，接下来结合不同的全等判定定理，补充缺少的对应相等条件即可：
1. SSS判定需要三组边对应相等，已有AB=AB，还需另外两组对边分别相等；
2. SAS判定需要两边及其夹角对应相等，已知∠1=∠2，AB是该角的一条边，还需该角的另一条边对应相等；
3. ASA判定需要两角及其夹边对应相等，AB是夹边，还需AB两侧的两组角分别对应相等；
4. AAS判定需要两角及其中一角的对边对应相等，已知∠3=∠4、AB=AB，还需另一组角对应相等。
【解析】
已知AB为△ABC和△ABD的公共边，因此AB=AB。
(1) 依据SSS判定（三边对应相等的两个三角形全等），已有AB=AB，添加AC=AD、BC=BD后，三组边分别对应相等，可证△ABC≌△ABD；
(2) 已知∠1=∠2，AB=AB，依据SAS判定（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等），添加BC=BD后，满足两边夹一角的对应相等要求，可证△ABC≌△ABD；
(3) 依据ASA判定（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等），夹边为AB，添加∠1=∠2、∠3=∠4后，满足两角夹一边的对应相等要求，可证△ABC≌△ABD；
(4) 已知∠3=∠4，AB=AB，依据AAS判定（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等），添加∠C=∠D后，满足两角及对边的对应相等要求，可证△ABC≌△ABD。
【答案】
(1)$BC=BD$，$AC=AD$ (2)$BC=BD$ (3)$∠3=∠4$，$∠1=∠2$ (4)$∠C=∠D$
【知识点】
SSS判定定理，SAS判定定理，ASA/AAS判定定理
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，解题关键是先找到图形中隐含的公共边相等的条件，再根据对应判定定理的要求补充缺少的边或角相等的条件，要注意各判定定理中边、角的位置对应关系，避免错用判定定理。
【难度系数】
0.8
3. 如图，已知$AB=CD$，$BC=DA$，E，F是AC上的两点，且$AE=CF$，$DE=BF$。
图中共有
图中共有
3
对全等三角形，分别是$△ ACD ≌ △ CAB$
。$△ AED ≌ △ CFB$，$△ ABF ≌ △ CDE$
.答案
3 $△ ACD≌△ CAB$，$△ AED≌△ CFB$，$△ ABF≌△ CDE$
解析
【分析】
解题时先从已知的相等边入手找全等三角形：①首先已知四边形两组对边$AB=CD$、$BC=DA$，加上$AC$是公共边，可先判定最大的两个三角形$△ ACD$和$△ CAB$全等；②再看已知$AE=CF$、$DE=BF$，结合已知的$DA=BC$，可判定$△ AED$和$△ CFB$全等；③最后利用$AE=CF$推导$AF=CE$，结合$AB=CD$、$BF=DE$，可判定剩余的$△ ABF$和$△ CDE$全等，逐一确认即可得到全部全等三角形。
【解析】
1. 证明$△ ACD≌△ CAB$：
在$△ ACD$和$△ CAB$中，
$\{\begin{array}{l}CD=AB(\mathrm{已知})\\ DA=BC(\mathrm{已知})\\ AC=CA(\mathrm{公共边})\end{array} $
$\therefore △ ACD≌△ CAB(\mathrm{SSS})$，为第1对全等三角形。
2. 证明$△ AED≌△ CFB$：
在$△ AED$和$△ CFB$中，
$\{\begin{array}{l}DA=BC(\mathrm{已知})\\ AE=CF(\mathrm{已知})\\ DE=BF(\mathrm{已知})\end{array} $
$\therefore △ AED≌△ CFB(\mathrm{SSS})$，为第2对全等三角形。
3. 证明$△ ABF≌△ CDE$：
$\because AE=CF$，$\therefore AE+EF=CF+EF$，即$AF=CE$。
在$△ ABF$和$△ CDE$中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD(\mathrm{已知})\\ BF=DE(\mathrm{已知})\\ AF=CE(\mathrm{已证})\end{array} $
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SSS})$，为第3对全等三角形。
【答案】
3；$△ ACD≌△ CAB$，$△ AED≌△ CFB$，$△ ABF≌△ CDE$
【知识点】
SSS判定全等三角形，公共边的应用，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题时可按照从大到小、从已知相等边多到少的顺序逐一排查全等三角形，结合公共边、线段和差推导对应边相等，避免漏找或错找全等三角形。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的相等边入手找全等三角形：①首先已知四边形两组对边$AB=CD$、$BC=DA$，加上$AC$是公共边，可先判定最大的两个三角形$△ ACD$和$△ CAB$全等；②再看已知$AE=CF$、$DE=BF$，结合已知的$DA=BC$，可判定$△ AED$和$△ CFB$全等；③最后利用$AE=CF$推导$AF=CE$，结合$AB=CD$、$BF=DE$，可判定剩余的$△ ABF$和$△ CDE$全等，逐一确认即可得到全部全等三角形。
【解析】
1. 证明$△ ACD≌△ CAB$：
在$△ ACD$和$△ CAB$中，
$\{\begin{array}{l}CD=AB(\mathrm{已知})\\ DA=BC(\mathrm{已知})\\ AC=CA(\mathrm{公共边})\end{array} $
$\therefore △ ACD≌△ CAB(\mathrm{SSS})$，为第1对全等三角形。
2. 证明$△ AED≌△ CFB$：
在$△ AED$和$△ CFB$中，
$\{\begin{array}{l}DA=BC(\mathrm{已知})\\ AE=CF(\mathrm{已知})\\ DE=BF(\mathrm{已知})\end{array} $
$\therefore △ AED≌△ CFB(\mathrm{SSS})$，为第2对全等三角形。
3. 证明$△ ABF≌△ CDE$：
$\because AE=CF$，$\therefore AE+EF=CF+EF$，即$AF=CE$。
在$△ ABF$和$△ CDE$中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD(\mathrm{已知})\\ BF=DE(\mathrm{已知})\\ AF=CE(\mathrm{已证})\end{array} $
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SSS})$，为第3对全等三角形。
【答案】
3；$△ ACD≌△ CAB$，$△ AED≌△ CFB$，$△ ABF≌△ CDE$
【知识点】
SSS判定全等三角形，公共边的应用，线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，解题时可按照从大到小、从已知相等边多到少的顺序逐一排查全等三角形，结合公共边、线段和差推导对应边相等，避免漏找或错找全等三角形。
【难度系数】
0.7
4. 如图，已知$AB=DE$，$BC=EF$，$AF=DC$，求证：$∠ B=∠ E$. 
答案
证明：$\because AF=DC$，$\therefore AF-CF=DC-CF$，即$AC=DF$. 在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中，$\begin{cases} AC=DF, \\ BC=EF, \\ AB=DE, \end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$ $\therefore ∠ B=∠ E.$
解析
【分析】
要证明∠B=∠E，可通过证明两角所在的△ABC和△DEF全等，利用全等三角形对应角相等的性质推导结论。已知两个三角形已有两组对应边相等：AB=DE、BC=EF，只需证明第三组对应边AC=DF即可。由已知AF=DC，两段线段同时减去公共部分CF，即可得到AC=DF，满足SSS全等判定条件，进而得证。
【解析】
证明：$\because AF=DC$，
$\therefore AF-CF=DC-CF$，即$AC=DF$.
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中，
$\begin{cases} AC=DF, \\ BC=EF, \\ AB=DE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$
$\therefore ∠ B=∠ E$.
【答案】
$\because AF=DC$，$\therefore AF-CF=DC-CF$，即$AC=DF$. 在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中，$\begin{cases} AC=DF, \\ BC=EF, \\ AB=DE, \end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$ $\therefore ∠ B=∠ E$.
【知识点】
SSS证全等，全等三角形性质，线段和差
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，解题关键是通过已知等线段减去公共部分得到全等所需的第三组对应边相等，再利用SSS判定三角形全等进而得到对应角相等，是对全等判定和性质的基础应用，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
要证明∠B=∠E，可通过证明两角所在的△ABC和△DEF全等，利用全等三角形对应角相等的性质推导结论。已知两个三角形已有两组对应边相等：AB=DE、BC=EF，只需证明第三组对应边AC=DF即可。由已知AF=DC，两段线段同时减去公共部分CF，即可得到AC=DF，满足SSS全等判定条件，进而得证。
【解析】
证明：$\because AF=DC$，
$\therefore AF-CF=DC-CF$，即$AC=DF$.
在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中，
$\begin{cases} AC=DF, \\ BC=EF, \\ AB=DE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$
$\therefore ∠ B=∠ E$.
【答案】
$\because AF=DC$，$\therefore AF-CF=DC-CF$，即$AC=DF$. 在$△ ABC$ 和$△ DEF$ 中，$\begin{cases} AC=DF, \\ BC=EF, \\ AB=DE, \end{cases}$ $\therefore △ ABC ≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$ $\therefore ∠ B=∠ E$.
【知识点】
SSS证全等，全等三角形性质，线段和差
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题型，解题关键是通过已知等线段减去公共部分得到全等所需的第三组对应边相等，再利用SSS判定三角形全等进而得到对应角相等，是对全等判定和性质的基础应用，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
5. 如图，C，E分别为△ABD的边BD，AB上的点，AE=AD，CE=CD。若∠D=75°，∠ECD=140°，则∠B的度数为
$35°$
。答案
$35°$
解析
【分析】
观察题目给出的边相等条件：AE=AD、CE=CD，且AC是△AEC和△ADC的公共边，因此我们可以通过连接AC，利用SSS判定定理证明两个三角形全等，得到对应角相等后，再结合平角性质、三角形内角和定理，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：连接AC，
在$△ AEC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}AE=AD(\mathrm{已知})\\CE=CD(\mathrm{已知})\\AC=AC(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore△ AEC≌△ ADC(\mathrm{SSS})$
$\therefore∠ AEC=∠ D=75°$，$∠ ACE=∠ ACD$（全等三角形对应角相等）
$\because∠ ECD=140°$
$\therefore∠ ACE=∠ ACD=\frac{1}{2}∠ ECD=70°$
$\because$点$B$、$C$、$D$共线
$\therefore∠ BCE=180°-∠ ECD=180°-140°=40°$
$∠ BEC=180°-∠ AEC=180°-75°=105°$
在$△ BCE$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ B=180°-∠ BEC-∠ BCE=180°-105°-40°=35°$
【答案】
$35°$
【知识点】
SSS证三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合应用题，解题核心是通过添加辅助线构造全等三角形，将已知角的条件进行转化，是三角形部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
观察题目给出的边相等条件：AE=AD、CE=CD，且AC是△AEC和△ADC的公共边，因此我们可以通过连接AC，利用SSS判定定理证明两个三角形全等，得到对应角相等后，再结合平角性质、三角形内角和定理，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：连接AC，
在$△ AEC$和$△ ADC$中：
$\begin{cases}AE=AD(\mathrm{已知})\\CE=CD(\mathrm{已知})\\AC=AC(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore△ AEC≌△ ADC(\mathrm{SSS})$
$\therefore∠ AEC=∠ D=75°$，$∠ ACE=∠ ACD$（全等三角形对应角相等）
$\because∠ ECD=140°$
$\therefore∠ ACE=∠ ACD=\frac{1}{2}∠ ECD=70°$
$\because$点$B$、$C$、$D$共线
$\therefore∠ BCE=180°-∠ ECD=180°-140°=40°$
$∠ BEC=180°-∠ AEC=180°-75°=105°$
在$△ BCE$中，根据三角形内角和为$180°$：
$∠ B=180°-∠ BEC-∠ BCE=180°-105°-40°=35°$
【答案】
$35°$
【知识点】
SSS证三角形全等；全等三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合应用题，解题核心是通过添加辅助线构造全等三角形，将已知角的条件进行转化，是三角形部分的典型基础题。
【难度系数】
0.7
6. 如图，已知$AB=CD$，$AD=CB$. 求证：
(1)$∠ A=∠ C$；
(2)$AB// CD$，$AD// CB$.
(1)$∠ A=∠ C$；
(2)$AB// CD$，$AD// CB$.
答案
(1) 连接 $BD$. 在 $△ ABD$ 和 $△ CDB$ 中，$\begin{cases} AB=CD, \\ AD=CB, \\ BD=DB, \end{cases}$ $\therefore △ ABD≌△ CDB(\mathrm{SSS}).$ $\therefore ∠ A=∠ C.$
(2) $\because △ ABD ≌ △ CDB$, $\therefore ∠ ABD = ∠ CDB$, $∠ ADB=∠ CBD.$ $\therefore AB// CD$, $AD// CB.$
(2) $\because △ ABD ≌ △ CDB$, $\therefore ∠ ABD = ∠ CDB$, $∠ ADB=∠ CBD.$ $\therefore AB// CD$, $AD// CB.$
解析
【分析】
本题核心是通过构造全等三角形完成边角关系的转化。要证(1)中∠A=∠C，已知四边形两组对边相等，无现成全等三角形，因此连接对角线BD构造△ABD和△CDB，两个三角形三组对应边相等，可通过SSS判定全等，利用全等对应角相等即可得到∠A=∠C。要证(2)中两组对边平行，需找到内错角相等，由全等三角形的性质可得对应内错角相等，进而推出两直线平行。
【解析】
(1) 连接辅助线$BD$，
在$△ ABD$和$△ CDB$中：
$\begin{cases} AB=CD, \\ AD=CB, \\ BD=DB, \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ CDB(\mathrm{SSS})$，
由全等三角形对应角相等，可得$∠ A=∠ C$。
(2) $\because △ ABD≌△ CDB$，
$\therefore ∠ ABD = ∠ CDB$，$∠ ADB=∠ CBD$，
根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// CD$，$AD// CB$。
【答案】
(1) 连接 $BD$. 在 $△ ABD$ 和 $△ CDB$ 中，$\begin{cases} AB=CD, \\ AD=CB, \\ BD=DB, \end{cases}$ $\therefore △ ABD≌△ CDB(\mathrm{SSS}).$ $\therefore ∠ A=∠ C.$
(2) $\because △ ABD ≌ △ CDB$, $\therefore ∠ ABD = ∠ CDB$, $∠ ADB=∠ CBD.$ $\therefore AB// CD$, $AD// CB.$
【知识点】
1. SSS判定全等
2. 全等三角形性质
3. 平行线判定
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题型，通过添加辅助线将四边形问题转化为三角形问题是解题关键，需熟练掌握SSS全等判定、全等性质与平行线判定的综合应用。
【难度系数】
0.8
本题核心是通过构造全等三角形完成边角关系的转化。要证(1)中∠A=∠C，已知四边形两组对边相等，无现成全等三角形，因此连接对角线BD构造△ABD和△CDB，两个三角形三组对应边相等，可通过SSS判定全等，利用全等对应角相等即可得到∠A=∠C。要证(2)中两组对边平行，需找到内错角相等，由全等三角形的性质可得对应内错角相等，进而推出两直线平行。
【解析】
(1) 连接辅助线$BD$，
在$△ ABD$和$△ CDB$中：
$\begin{cases} AB=CD, \\ AD=CB, \\ BD=DB, \end{cases}$
$\therefore △ ABD≌△ CDB(\mathrm{SSS})$，
由全等三角形对应角相等，可得$∠ A=∠ C$。
(2) $\because △ ABD≌△ CDB$，
$\therefore ∠ ABD = ∠ CDB$，$∠ ADB=∠ CBD$，
根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// CD$，$AD// CB$。
【答案】
(1) 连接 $BD$. 在 $△ ABD$ 和 $△ CDB$ 中，$\begin{cases} AB=CD, \\ AD=CB, \\ BD=DB, \end{cases}$ $\therefore △ ABD≌△ CDB(\mathrm{SSS}).$ $\therefore ∠ A=∠ C.$
(2) $\because △ ABD ≌ △ CDB$, $\therefore ∠ ABD = ∠ CDB$, $∠ ADB=∠ CBD.$ $\therefore AB// CD$, $AD// CB.$
【知识点】
1. SSS判定全等
2. 全等三角形性质
3. 平行线判定
【点评】
本题是三角形全等判定的基础应用题型，通过添加辅助线将四边形问题转化为三角形问题是解题关键，需熟练掌握SSS全等判定、全等性质与平行线判定的综合应用。
【难度系数】
0.8
7. 如图，已知$AC=BC$，$AD=BD$，$E$，$F$分别是$AC$和$BC$的中点.求证：$DE=DF$.
答案
证明：连接 $DC$. 在 $△ ADC$ 与 $△ BDC$ 中，$\begin{cases} AC=BC, \\ AD=BD, \\ DC=DC, \end{cases}$ $\therefore △ ADC ≌ △ BDC (\mathrm{SSS}).$ $\therefore ∠ ACD = ∠ BCD.$ $\because E, F$ 分别是 $AC$ 和 $BC$ 的中点，$\therefore CE=\frac{1}{2}CA$, $CF=\frac{1}{2}CB.$ $\therefore CE=CF.$ 在 $△ CDE$ 与 $△ CDF$ 中，$\begin{cases} CE=CF, \\ ∠ ACD=∠ BCD, \\ DC=DC, \end{cases}$ $\therefore △ CDE ≌ △ CDF(\mathrm{SAS}).$ $\therefore DE=DF.$
解析
【分析】
要证明两条线段相等，常用方法是证明这两条线段所在的三角形全等。本题要证$DE=DF$，可考虑证$△ CDE≌△ CDF$：首先连接辅助线$DC$，已知$AC=BC$、$AD=BD$，结合公共边$DC$，可先通过SSS判定$△ ADC≌△ BDC$，得到对应角$∠ ACD=∠ BCD$；再根据$E$、$F$分别是$AC$、$BC$的中点，结合$AC=BC$的条件，可推出$CE=CF$；最后在$△ CDE$和$△ CDF$中，利用SAS即可判定两个三角形全等，从而得到$DE=DF$。
【解析】
证明：连接 $DC$. 在 $△ ADC$ 与 $△ BDC$ 中，$\begin{cases} AC=BC, \\ AD=BD, \\ DC=DC, \end{cases}$ $\therefore △ ADC ≌ △ BDC (\mathrm{SSS}).$ $\therefore ∠ ACD = ∠ BCD.$ $\because E, F$ 分别是 $AC$ 和 $BC$ 的中点，$\therefore CE=\frac{1}{2}CA$, $CF=\frac{1}{2}CB.$ $\therefore CE=CF.$ 在 $△ CDE$ 与 $△ CDF$ 中，$\begin{cases} CE=CF, \\ ∠ ACD=∠ BCD, \\ DC=DC, \end{cases}$ $\therefore △ CDE ≌ △ CDF(\mathrm{SAS}).$ $\therefore DE=DF.$
【答案】
$DE=DF$
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 全等三角形的性质
3. 中点的定义
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形，通过两次全等的推导得到待证的边相等的结论，有助于巩固对全等判定定理和性质的掌握。
【难度系数】
0.7
要证明两条线段相等，常用方法是证明这两条线段所在的三角形全等。本题要证$DE=DF$，可考虑证$△ CDE≌△ CDF$：首先连接辅助线$DC$，已知$AC=BC$、$AD=BD$，结合公共边$DC$，可先通过SSS判定$△ ADC≌△ BDC$，得到对应角$∠ ACD=∠ BCD$；再根据$E$、$F$分别是$AC$、$BC$的中点，结合$AC=BC$的条件，可推出$CE=CF$；最后在$△ CDE$和$△ CDF$中，利用SAS即可判定两个三角形全等，从而得到$DE=DF$。
【解析】
证明：连接 $DC$. 在 $△ ADC$ 与 $△ BDC$ 中，$\begin{cases} AC=BC, \\ AD=BD, \\ DC=DC, \end{cases}$ $\therefore △ ADC ≌ △ BDC (\mathrm{SSS}).$ $\therefore ∠ ACD = ∠ BCD.$ $\because E, F$ 分别是 $AC$ 和 $BC$ 的中点，$\therefore CE=\frac{1}{2}CA$, $CF=\frac{1}{2}CB.$ $\therefore CE=CF.$ 在 $△ CDE$ 与 $△ CDF$ 中，$\begin{cases} CE=CF, \\ ∠ ACD=∠ BCD, \\ DC=DC, \end{cases}$ $\therefore △ CDE ≌ △ CDF(\mathrm{SAS}).$ $\therefore DE=DF.$
【答案】
$DE=DF$
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 全等三角形的性质
3. 中点的定义
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题型，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形，通过两次全等的推导得到待证的边相等的结论，有助于巩固对全等判定定理和性质的掌握。
【难度系数】
0.7
