18. 规定两数 $a$，$b$ 之间的一种运算，记作 $(a, b)$：如果 $a^c = b$，那么 $(a, b) = c$。例如：因为 $2^3 = 8$，所以 $(2, 8) = 3$。
（1）根据上述规定，$(3, 9) = \_\_\_\_\_\_$；
（2）令 $(2, 6) = x$，$(2, 7) = y$，$(2, 42) = z$，试说明等式 $(2, 6) + (2, 7) = (2, 42)$ 成立的理由。

(1)2
(2)因为$(2, 6) = x$, $(2, 7) = y$, $(2, 42) = z$,
所以$2^x = 6$, $2^y = 7$, $2^z = 42$.
所以$2^{x+y}=2^z$,
所以$x + y = z$,
所以$(2, 6) + (2, 7) = (2, 42)$.

19. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式. 图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形. 可用$(a-b)^2$和$(a+b)^2-4ab$两种方法表示如图2中阴影部分的面积，由此可以得出$(a+b)^2$，$(a-b)^2$，$ab$之间的等量关系是$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab$. 类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式.

(1)如图3，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积，并写出一个恒等式；
(2)已知$a+b=3$，$ab=2$，利用(1)的结论求$\frac{a^3+b^3}{3}$的值.

(1)根据图3看作棱长为$(a + b)$的正方体, 则体积为: $(a + b)^3$,
因为图3又可以看作长方体与正方体的体积的和, 则该正方体体积为: $a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2$,
所以$(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2$;
(2)由(1)知: $(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2$,
所以$a^3 + b^3 = (a + b)^3 - (3a^2b + 3ab^2)$
$= (a + b)^3 - 3ab(a + b)$,
因为$a + b = 3$, $ab = 2$,
所以$a^3 + b^3 = 3^3 - 3×2×3$
$=9$,
所以$\dfrac{a^3 + b^3}{3} = 3$.