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1. 若一个三角形的三个外角的度数之比为$2:3:4$，则与之对应的三个内角的度数之比为 （）
A.$3:2:4$
B.$4:3:2$
C.$5:3:1$
D.$3:1:5$
A.$3:2:4$
B.$4:3:2$
C.$5:3:1$
D.$3:1:5$
答案
C
解析
设三个外角分别为2x、3x、4x，根据三角形外角和为360°，得2x+3x+4x=360°，解得x=40°，则三个外角为80°、120°、160°。对应的内角分别为180°-80°=100°，180°-120°=60°，180°-160°=20°，三个内角的度数比为100:60:20=5:3:1。
2. 已知下列命题：
① 同旁内角互补；② 内错角相等；③ 一个角的补角大于这个角；④ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
其中真命题的个数是 （）
A.0
B.1
C.2
D.3
① 同旁内角互补；② 内错角相等；③ 一个角的补角大于这个角；④ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
其中真命题的个数是 （）
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
B
解析
①同旁内角互补的前提是两直线平行，原命题未说明，是假命题；②内错角相等的前提是两直线平行，原命题未说明，是假命题；③钝角的补角是锐角，小于该钝角，原命题是假命题；④是三角形外角的性质，为真命题。真命题共1个。
3. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于$60°$”时，首先应假设这个三角形中（）
A.每一个内角都小于$60°$
B.每一个内角都大于$60°$
C.有一个内角大于$60°$
D.有一个内角小于$60°$
A.每一个内角都小于$60°$
B.每一个内角都大于$60°$
C.有一个内角大于$60°$
D.有一个内角小于$60°$
答案
A
解析
反证法的第一步是假设命题的反面成立，原命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”的反面是“三角形中每一个内角都小于60°”，对应选项A。
4. 如图,将一副直角三角尺按图中所示位置摆放,点$ C $在$ FD $的延长线上,点$ C,F $分别为直角顶点,且$ ∠ A = 60°, ∠ E = 45° $.若$ AB // CF $,则$ ∠ CBD $的度数是（）
A.$ 15° $
B.$ 20° $
C.$ 25° $
D.$ 30° $
A.$ 15° $
B.$ 20° $
C.$ 25° $
D.$ 30° $
答案
A
解析
先根据直角三角尺的角度，得△DEF中∠EDF=45°，△ABC中∠ABC=30°；再由AB//CF，内错角相等得∠ABD=∠EDF=45°；最后计算∠CBD=∠ABD - ∠ABC=45°-30°=15°。
5. 如图,在正六边形 ABCDEF 内作正方形BCGH,则∠ABH 的度数为.
答案
30°
解析
正六边形的每个内角为$\frac{(6-2)×180°}{6}=120°$，所以∠ABC=120°。因为BCGH是正方形，正方形的内角为90°，所以∠HBC=90°，则∠ABH=∠ABC - ∠HBC=120°-90°=30°。
6. 如图，EF 与$△ ABC$的边 BC，AC 相交，则$∠ 1+∠ 2$$∠ 3+∠ 4$（填“＞”“＜”或“=”）。
答案
＜
解析
在△ABC中，根据三角形内角和定理，∠1+∠2+∠C=180°，因此∠1+∠2=180°−∠C。在△CEF中，∠CEF+∠CFE+∠C=180°，又因为∠CEF=180°−∠3，∠CFE=180°−∠4，代入得：(180°−∠3)+(180°−∠4)+∠C=180°，整理得∠3+∠4=180°+∠C。因为∠C是三角形内角，∠C＞0，所以180°−∠C ＜180°+∠C，即∠1+∠2 ＜∠3+∠4。
7. 如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠,当点C落在四边形ABDE的外部时,测得$∠ 1=108°,∠ C=35°$,则$∠ 2=$.
答案
38°
解析
根据折叠的性质，得∠C'=∠C=35°，∠CDE=∠C'DE，∠CED=∠C'ED。因为∠1=108°，所以∠CDE=(180°-∠1)÷2=(180°-108°)÷2=36°。在△CDE中，∠CED=180°-∠C-∠CDE=180°-35°-36°=109°，故∠C'ED=109°。又因为∠AED=180°-∠CED=180°-109°=71°，所以∠2=∠C'ED - ∠AED=109°-71°=38°。
8. 如图，$∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F+∠ G$的度数是________.
答案
540°
解析
连接BE，根据三角形外角的性质，可得∠C + ∠D = ∠CBE + ∠DEB，所以∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G = ∠A + ∠ABE + ∠BEG + ∠G + ∠F，这是五边形，根据多边形内角和公式，五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$。
9. 如图,在$△ ABC$中,$∠ A=80°$,延长$BC$到点$D$,$∠ ABC$与$∠ ACD$的平分线相交于点$A_1$,$∠ A_1BC$与$∠ A_1CD$的平分线相交于点$A_2$,依此类推,$∠ A_4BC$与$∠ A_4CD$的平分线相交于点$A_5$,则$∠ A_5$的度数是________.
答案
2.5°
解析
根据三角形外角性质，∠ACD = ∠A + ∠ABC。因为A₁是∠ABC与∠ACD的平分线交点，所以∠A₁BC = ½∠ABC，∠A₁CD = ½∠ACD。在△A₁BC中，∠A₁CD是外角，故∠A₁CD = ∠A₁ + ∠A₁BC，代入得：½∠ACD = ∠A₁ + ½∠ABC，整理得∠A₁ = ½(∠ACD - ∠ABC) = ½∠A = ½×80°=40°。同理，每次后续的角都是前一个角的一半，因此∠A₂=½∠A₁=20°，∠A₃=10°，∠A₄=5°，∠A₅=½∠A₄=2.5°。
