10. 写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.
(1) 如果$|a|=|b|$,那么$a=b$;
(2) 如果$a＞0$,那么$a^2＞0$.

（1）逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|；原命题为假，逆命题为真。（2）逆命题：如果a²＞0，那么a＞0；原命题为真，逆命题为假。

（1）构造逆命题：将原命题的条件和结论互换，得到逆命题为“如果a=b，那么|a|=|b|”。判断真假：原命题中，当|a|=|b|时，a可能等于-b（如a=2，b=-2），故原命题为假命题；逆命题中，相等的两个数绝对值一定相等，故逆命题为真命题。（2）构造逆命题：互换原命题的条件和结论，得到逆命题为“如果a²＞0，那么a＞0”。判断真假：原命题中，正数的平方一定为正数，故原命题为真命题；逆命题中，当a²＞0时，a可能为负数（如a=-1，(-1)²=1＞0），故逆命题为假命题。

11. 如图, 在四边形 $ABCD$ 中, $∠ ABC + ∠ ADC=180°, ∠ 3+∠ 4=90°, BE, DF$ 分别是$∠ ABC, ∠ ADC$ 的平分线.
(1) $∠ 1$ 与$∠ 2$ 有什么关系? 请说明理由.
(2) $BE, DF$ 有什么位置关系? 请说明理由.

(1) ∠1+∠2=90°；
(2) BE//DF。

(1) ∠1与∠2互余，即∠1+∠2=90°。理由：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=½∠ABC，∠2=½∠ADC。又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠1+∠2=½(∠ABC+∠ADC)=½×180°=90°，故∠1与∠2互余。
(2) BE//DF。理由：由(1)知∠1+∠2=90°，又∵∠3+∠4=90°，且BE平分∠ABC得∠1=∠3，∴∠2=∠4（等角的余角相等）。∠2与∠4是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可得BE//DF。

12. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,在$CA$的延长线上取一点$E$,过点$E$作$EG ⊥ BC$于点$G$,$EG$交$AB$于点$F$,$∠ ABC$,$∠ CEG$的平分线相交于点$H$.
(1) 求证:$∠ C + ∠ BFE = 180°$.
(2) 延长$EH$交$BC$于点$M$,随着$∠ C$的变化,$∠ BHE$的大小会发生变化吗? 如果有变化,求出$∠ BHE$与$∠ C$的数量关系;如果没有变化,求出$∠ BHE$的度数.

(1) 证明成立；
(2) 会变化，$∠ BHE = 90° + ∠ C$。

(1) 证明：∵ $EG ⊥ BC$，∴ $∠ EGC = 90°$，在$△ EGC$中，$∠ CEG + ∠ C = 90°$。
又∵ $∠ BAC = 90°$，∴ $∠ EAF = 90°$，在$△ EAF$中，$∠ CEG + ∠ AFE = 90°$，
∴ $∠ C = ∠ AFE$。
∵ $∠ AFE + ∠ BFE = 180°$，∴ $∠ C + ∠ BFE = 180°$。
(2) $∠ BHE$的大小会变化，推导如下：
∵ $BH$平分$∠ ABC$，$EH$平分$∠ CEG$，
∴ $∠ HBE = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ HEC = \frac{1}{2}∠ CEG$。
∵ $EG ⊥ BC$，∴ $∠ CEG + ∠ C = 90°$，即$∠ CEG = 90° - ∠ C$；
在$△ ABC$中，$∠ ABC + ∠ C = 90°$，即$∠ ABC = 90° - ∠ C$。
∴ $∠ HBE + ∠ HEC = \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ CEG) = \frac{1}{2}[(90° - ∠ C) + (90° - ∠ C)] = 90° - ∠ C$。
在$△ BHE$中，$∠ BHE = 180° - (∠ HBE + ∠ HEC) = 180° - (90° - ∠ C) = 90° + ∠ C$。