18.(10分)某学校举行了消防宣传月活动.本次活动以“全民消防,生命至上”为主题,为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况,该校对八年级和九年级学生进行了消防知识竞赛,最后的决赛阶段,甲、乙两个学校各选出了10名同学参加,他们的测试成绩如下:
甲校:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98.
乙校:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲校测试成绩的四分位数.
(2)根据四分位数可绘制出箱线图,如图,结合图中乙校的箱线图,请在该图中绘制出甲校的箱线图.
(3)根据箱线图和对四分位数的理解,选择一个角度谈谈对甲、乙两个学校测试成绩的看法.

18.解:(1)将甲校的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,共有10个数据,
∴中位数为$\frac{89+91}{2}=90,$
前半段的数据:60,70,70,80,89,
$\therefore Q_1=70.$
后半段的数据:91,92,96,98,100,
$Q_3=96,$
$\therefore Q_1=70,Q_2=90,Q_3=96.$
(2)根据四分位数可绘制出箱线图,结合图中乙校的箱线图,甲校的箱线图,如图所示:

(3)根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相同,但甲校成绩明显比乙校的波动大,故乙校成绩更稳定.

【分析】
(1) 求四分位数首先要将数据从小到大排序，再根据数据个数确定各四分位数的位置：先计算第二四分位数（中位数），数据个数为偶数时取中间两个数的平均数；再将数据分为前半段和后半段，分别求两段的中位数即为第一四分位数$Q_1$和第三四分位数$Q_3$。
(2) 绘制箱线图需要确定最小值、$Q_1$、$Q_2$、$Q_3$、最大值这五个关键数值，将五个数对应到纵轴成绩刻度，按箱线图规范绘制即可。
(3) 分析成绩可从中位数（中等水平）、数据波动范围（离散程度）等角度对比，箱线图的长短代表数据波动大小，中位数位置代表整体中等水平的高低。
【解析】
(1) 先将甲校10名同学的测试成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
共10个数据，为偶数个，因此中位数（$Q_2$）为第5个和第6个数据的平均数：
$Q_2=\frac{89+91}{2}=90$
取排序后前5个数据：60，70，70，80，89，这组数据的中位数即为第一四分位数$Q_1=70$；
取排序后后5个数据：91，92，96，98，100，这组数据的中位数即为第三四分位数$Q_3=96$。
(2) 甲校成绩最小值为60，最大值为100，结合求得的三个四分位数，对应刻度绘制箱线图如下：

(3) 从成绩稳定性角度分析：甲、乙两校成绩的中位数相同，说明两校学生的中等水平相当，但甲校成绩的波动范围明显大于乙校，因此乙校学生的消防知识掌握程度更稳定，学生间差距更小。
【答案】
(1) $Q_1=70$，$Q_2=90$，$Q_3=96$
(2)
(3) 甲、乙两校成绩中位数相同，甲校成绩波动更大，乙校成绩更稳定（合理即可）
【知识点】
四分位数计算，箱线图，统计数据分析
【点评】
本题结合消防知识竞赛的实际情境考查统计相关知识，既考查了四分位数计算、箱线图绘制等基础技能，也考查了学生对统计数据的分析解读能力，兼具实用性和教育意义。
【难度系数】
0.7