19.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F,G分别为线段AO,DO,BC的中点,连接BE,EF,FG.
(1)求证:四边形BEFG为平行四边形.
(2)若$AC=2CD$,请判断并证明四边形BEFG的形状.

19.解:(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AD=BC,AD// BC.$
∵点E,F,G分别为线段AO,DO,BC的中点，
∴EF是$△ AOD$的中位线.
$\therefore EF// AD,EF=\frac{1}{2}AD,BG=\frac{1}{2}BC.$
$\therefore EF// BG,EF=BG.$
∴四边形BEFG为平行四边形.
(2)四边形BEFG为菱形,理由如下:如图,连接CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore OA=OC=\frac{1}{2}AC.$
$\because AC=2CD,$
$\therefore OC=CD.$
∵点F为OD的中点,$\therefore CF⊥ BD$
∵点G为BC的中点,$\therefore GF=GB$
∵四边形BEFG为平行四边形，
∴四边形BEFG为菱形.

【分析】
(1) 要证明四边形BEFG是平行四边形，可通过证明一组对边平行且相等推导。首先利用平行四边形的性质得到AD与BC平行且相等；再结合E、F是AO、DO中点的条件，联想到三角形中位线定理，得到EF与AD的位置和数量关系；最后结合G是BC中点的条件，推导EF与BG平行且相等，即可完成证明。
(2) 第一问已证四边形BEFG是平行四边形，要判断其形状，可结合已知$AC=2CD$的条件，证明平行四边形有一组邻边相等即可。首先根据平行四边形对角线互相平分的性质，推出$OC=CD$，得到等腰△OCD；再利用F是OD中点的条件，由等腰三角形三线合一得到$CF⊥ BD$；最后结合G是BC中点，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得到$GF=GB$，即可判定四边形为菱形。
【解析】
(1) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AD=BC,AD// BC$。
∵点E,F,G分别为线段AO,DO,BC的中点，
∴EF是$△ AOD$的中位线。
$\therefore EF// AD,EF=\frac{1}{2}AD,BG=\frac{1}{2}BC$。
$\therefore EF// BG,EF=BG$。
∴四边形BEFG为平行四边形。
(2) 四边形BEFG为菱形，证明如下：
连接CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore OA=OC=\frac{1}{2}AC$。
$\because AC=2CD$，
$\therefore OC=CD$。
∵点F为OD的中点，$\therefore CF⊥ BD$。
∵点G为BC的中点，$\therefore GF=GB$。
∵四边形BEFG为平行四边形，
∴四边形BEFG为菱形。
【答案】
19.解:(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AD=BC,AD// BC.$
∵点E,F,G分别为线段AO,DO,BC的中点，
∴EF是$△ AOD$的中位线.
$\therefore EF// AD,EF=\frac{1}{2}AD,BG=\frac{1}{2}BC.$
$\therefore EF// BG,EF=BG.$
∴四边形BEFG为平行四边形.
(2)四边形BEFG为菱形,理由如下:如图,连接CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore OA=OC=\frac{1}{2}AC.$
$\because AC=2CD,$
$\therefore OC=CD.$
∵点F为OD的中点,$\therefore CF⊥ BD$
∵点G为BC的中点,$\therefore GF=GB$
∵四边形BEFG为平行四边形，
∴四边形BEFG为菱形.
【知识点】
平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，菱形的判定
【点评】
本题是几何综合基础题，综合考查了平行四边形、等腰三角形、直角三角形、菱形的相关性质与判定，解题的核心是灵活运用中点对应的中位线、三线合一、斜边中线等性质，逐步推导边和角的关系，可有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

20.(12分)下图是生物兴趣小组的同学测得一株植物一天24小时内的光合作用(曲线Ⅰ)和呼吸作用(曲线Ⅱ)强度随时间变化的曲线.观察曲线,回答下列问题:

(1)曲线Ⅰ、Ⅱ中的自变量是什么?
(2)该植物在哪个时间段呼吸作用逐渐增强?在哪个时间段呼吸作用逐渐减弱?植物的光合作用发生在哪个时间段内?
(3)曲线Ⅰ、Ⅱ分别在6时和18时有一个交点,它所代表的意义是什么?

20.解:(1)曲线Ⅰ中的自变量是时间;曲线Ⅱ中的自变量也是时间.
(2)0时~12时呼吸作用逐渐增强,在12时~24时呼吸作用逐渐减弱.植物的光合作用发生在4时~20时.
(3)表示此时光合作用(曲线Ⅰ)和呼吸作用(曲线Ⅱ)强度相同.

【分析】
解题时首先明确函数图象的横纵坐标含义：横轴代表时间，是自变量；纵轴代表生理作用强度，是因变量。①第一问找自变量，直接看横轴对应的量即可；②第二问先区分两条曲线代表的生理作用，观察呼吸作用曲线（Ⅱ）的变化趋势：上升段对应呼吸作用增强的时间段，下降段对应呼吸作用减弱的时间段；再看光合作用曲线（Ⅰ）的起止点，即可得到光合作用发生的时间段；③第三问函数图象交点的本质是同一自变量取值下，两个因变量数值相等，对应实际含义即可推导得出。
【解析】
(1) 观察图象可知，两条曲线的强度都随时间的变化而变化，因此曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的自变量均为时间。
(2) 观察代表呼吸作用的曲线Ⅱ：0时到12时曲线呈上升趋势，说明该时间段呼吸作用逐渐增强；12时到24时曲线呈下降趋势，说明该时间段呼吸作用逐渐减弱。观察代表光合作用的曲线Ⅰ：曲线从4时开始出现在横轴上方，到20时回到横轴，说明光合作用发生在4时~20时。
(3) 函数图象的交点代表同一自变量对应的两个因变量数值相等，因此6时和18时的交点表示这两个时间点，植物的光合作用强度与呼吸作用强度相等。
【答案】
(1) 曲线Ⅰ中的自变量是时间;曲线Ⅱ中的自变量也是时间。
(2) 0时~12时呼吸作用逐渐增强,在12时~24时呼吸作用逐渐减弱。植物的光合作用发生在4时~20时。
(3) 表示此时光合作用(曲线Ⅰ)和呼吸作用(曲线Ⅱ)强度相同。
【知识点】
函数的图象，变量的识别，图象交点的含义
【点评】
本题结合生物场景考查函数图象的应用，解题关键是读懂横纵坐标的含义，准确分析曲线的变化趋势和交点的实际意义，注重考查跨学科知识结合的分析能力。
【难度系数】
0.75